含奇性的一維特定平均曲率方程正解的存在性和多解性

蔣玲芳 魯進 羅海林

關鍵詞：一維平均曲率算子;正解;存在性;多解性;奇性;時間映像分析法

1 引言

平均曲率是微分幾何中的一個外在的彎曲測量標準，它局部地描述的是一份曲面嵌入周圍空間（比如二維去滿嵌入三位歐幾里得空間）的曲率，因而在研究與曲面相關的間題方面有著廣泛的應用.基于平均曲率豐富的幾何背景和實際應用，平均曲率問題近年來成為了偏微分方程幾何理論中的一個重要問題，引起了國內外學者的關注，并為研究一些物理現象提供理論依據，見文[1-6].2013年，Y.H.Cheng，K.C.Hung和S.H.Wang考慮了產生于微電子機械系統（MIEIVIS）的一維平均曲率方程正解的存在性、不存在性和多解性.其中λ>0，L>0為參數，p>0.他們把非線性項從f（u）=（1-u）^-2變為更一般的函數f（u）=（1-u）^-p，推廣和改進了潘洪京和邢瑞香[2]及N.D.Brubaker，J.A.Pelesko[3]的結論。