基于拉普拉斯細(xì)節(jié)遷移的三維皺紋統(tǒng)計(jì)建模方法

張旭

本文提出了基于人臉掃描數(shù)據(jù)的三維皺紋的統(tǒng)計(jì)建模方法。首先利用拉普拉斯細(xì)節(jié)遷移技術(shù)將人臉樣本的皺紋細(xì)節(jié)遷移到標(biāo)準(zhǔn)人臉上，之后構(gòu)建皺紋的PCA模型，并采用SVR分析方法獲得皺紋與年齡的關(guān)系。通過此關(guān)系將不同年齡的皺紋模型，遷移到待處理的三維人臉上即可得到帶有皺紋細(xì)節(jié)的三維人臉模型。實(shí)驗(yàn)表明本文方法能夠生成逼真的三維皺紋模型。

【關(guān)鍵詞】三維皺紋模型 拉普拉斯細(xì)節(jié)遷移

目前，對(duì)人臉皺紋建模的方法主要有以下幾種：紋理映射的方法、物理的方法、幾何建模的方法。但是以上方法都沒有根據(jù)真實(shí)的三維人臉數(shù)據(jù)來獲得皺紋信息，而是通過其他渠道來近似地模擬人臉皺紋特征，因此不能真實(shí)地表示臉部皺紋。本文使用細(xì)節(jié)遷移技術(shù)和三維皺紋統(tǒng)計(jì)模型來構(gòu)建三維皺紋，能夠得到很好的效果。

1 基于拉普拉斯的皺紋遷移

在三維圖形中，頂點(diǎn)表示為V。設(shè)A為三角片網(wǎng)格模型的鄰接矩陣，△表示拉普拉斯微分坐標(biāo)，Diag表示由各個(gè)頂點(diǎn)的度構(gòu)成的對(duì)角矩陣。

（1）

其中，稱矩陣L為網(wǎng)格模型Model的拉普拉斯算子。根據(jù)公式（1）所述，當(dāng)已知L和△，便可以求出V。但是矩陣L是奇異的，是不可逆的。為了使得LTL可逆，需增加幾個(gè)固定點(diǎn)。在本文中，為了不影響遷移效果，固定點(diǎn)是從邊界選取。

定義細(xì)節(jié)Di，表示頂點(diǎn)i處的細(xì)節(jié)，表示為公式（2），其中δi和δi'表示光滑前后的局部拉普拉斯坐標(biāo)。

Di=δi-δi' （2）

假設(shè)具有皺紋的網(wǎng)格模型，設(shè)為S，其光滑的表面S'。可以根據(jù)光滑的表面S'和細(xì)節(jié)D恢復(fù)出原表面S。其中，L-1表示拉普拉斯逆變換。

S=L-1（S'+D） （3）

將細(xì)節(jié)遷移到原模型，S肯定能夠被重建。為了使原模型S和被遷移模型T的頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)，在預(yù)處理中非剛性配準(zhǔn)方法得到對(duì)應(yīng)關(guān)系。根據(jù)拉普拉斯坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)不變性可以得到

T'=L-1（△+D'） （4）

其中，△表示目標(biāo)模型T的拉普拉斯坐標(biāo)，而T'即為遷移后的模型。

2 三維皺紋統(tǒng)計(jì)模型

本文使用感興趣區(qū)域，即長(zhǎng)皺紋區(qū)域，且只對(duì)感興趣區(qū)域的細(xì)節(jié)進(jìn)行遷移。遷移后的人臉皺紋樣本組成一個(gè)集合，三維皺紋可表示成：

（5）

其中為平均皺紋模型；ci是PCA系數(shù)；Ui為特征向量。

為進(jìn)一步獲得三維皺紋隨著年齡的變化規(guī)律。本文采用了徑向基函數(shù)作為核函數(shù)。在該核函數(shù)下，第j維PCA系數(shù)cj和年齡age的回歸函數(shù)可表示為：

（7）

其中和b為回歸系數(shù)，可通過對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練獲得。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

如圖1所示的是三維皺紋的PCA統(tǒng)計(jì)模型，其中最左為平均模型，其余模型為在平均模型的基礎(chǔ)上通過改變C獲得的皺紋模型。圖1中后三張人臉為同一張人臉針對(duì)不同年齡時(shí)的皺紋模型。可以看出，隨著年齡的增長(zhǎng)，法令紋逐漸加深，并且顴骨處皮膚呈下垂趨勢(shì)，額頭皺紋增多并且加深，符合人臉?biāo)ダ系囊?guī)律。

4 總結(jié)

本文結(jié)合拉普拉斯細(xì)節(jié)遷移技術(shù)、主成分分析以及支持向量回歸方法，在真實(shí)三維人臉數(shù)據(jù)庫的基礎(chǔ)上，提出了一種三維人臉皺紋的統(tǒng)計(jì)建模方法，能生成不同年齡的三維人臉皺紋的細(xì)節(jié)特征。

參考文獻(xiàn)

[1]Deng Q，Zhou M，Wu Z.An automatic non-rigid registration method for dense surface models[C].IEEE International Conference on Intelligent Computing and Intelligent Systems，2010：888-892.

[2]Sorkine O，Cohen-Or D，Lipman Y，et al.Laplacian surface editing[C].ACM Proceedings of the 2004 Eurographics/ACM SIGGRAPH symposium on Geometry processing，2004：175-184.

[3]Taubin G.A signal processing approach to fair surface design[C].ACM Proceedings of ACM SIGGRAPH，1995：351-358.

[4]Karni Z，Gotsman C.Spectral compression of mesh geometry[C].ACM Press/Addison-Wesley Publishing Co.，2000：279-286.

[5]Alexa M.Differential coordinates for local mesh morphing and deformation[J].The Visual Computer，2003，19（02）：105-114.

作者單位

公安部第一研究所北京中盾安全技術(shù)開發(fā)公司 北京市 100048endprint