基于條件平差的GPS測量數據的處理

魏 榮 寶

(山東省地質礦產勘查開發局第五地質大隊，山東 泰安 271000)

0 引言

在當今測量工作中，GPS越來越發揮著重要的作用，尤其是在布設工程控制網方面。利用GPS進行工程控制網的布設與解算，越來越受到測繪工作者的喜愛。在用GPS進行了外業測量后，通常用隨機所帶的解算軟件進行解算。在本文中，作者利用條件平差，進行GPS測量數據的解算。

1 平差問題

在某次控制測量中，一組同學布設了如圖1所示的GPS網，點1為已知點，點2、點3、點4為待定坐標點，現用GPS接收機觀測了5條邊的基線向量(ΔXij,ΔYij,ΔZij)。

已知1點的坐標為：

X1=-1 054 581.276 1 m，Y1=5 706 987.139 7 m，Z1=2 638 873.815 2 m。

基線向量觀測值及其協因數見表1。

表1 基線向量觀測值及其協因數

設各基線向量互相獨立，試用條件平差法求：基線向量改正數及其平差值。

2 問題解算

2.1 多余觀測數的確定

圖1中，測得5條基線向量，則n=15，t=9，r=6。

2.2 條件方程

1)平差值形式的條件方程。

根據幾何條件得平差值條件方程：

2)改正數形式的條件方程。

設改正數向量為V=[VX1VY1VZ1VX2VY2VZ2VX3VY3VZ3VX4VY4VZ4VX5VY5VZ5]T，改正數條件方程形式AV+W=0，則改正數形式的條件方程為:

-VX1+VX2-VΔX3+(-ΔX1+ΔX2-ΔX3)=0；

-VY1+VY2-VY3+(-ΔY1+ΔY2-ΔY3)=0；

-VZ1+VZ2-VZ3+(-ΔZ1+ΔZ2-ΔZ3)=0；

VX3-VX4+VX5+(ΔX3-ΔX4+ΔX5)=0；

VY3-VY4+VY5+(ΔY3-ΔY4+ΔY5)=0；

VZ3-VZ4+VZ5+(ΔZ3-ΔZ4+ΔZ5)=0。

代入已知數據及觀測值，則得相關矩陣。

3)條件方程系數陣A和常數項矩陣W見表2。

表2 條件方程系數陣A和常數項矩陣W

4)權陣的確定。

依據平差問題中給定的協因數陣，確定權陣，該權陣為一個15行15列的方陣，也是一個近似對角的方陣。

2.3 觀測值的改正數和平差值

1)改正數(單位：mm)。

V=[-6.3 -1.9 1.9 6.2 1.8 -1.9 2.6 -7.1 -3.1 -10.3 3.0 4.8 10.2 -3.2 -4.8]T。

2)平差值見表3。

表3 平差值

3 結語

綜合以上計算，可以看出，對于簡單的GPS網，也可以采用條件平差方法進行解算，其整個過程操作間大，容易實現。

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