隧道內有砟軌道鋪設彈性軌枕的動力特性分析

蔡小培， 譚詩宇， 沈宇鵬， 蔡向輝

（1.北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044；2.中鐵第一勘察設計院集團有限公司 線路運輸處，陜西 西安 710043）

隨著列車速度和軸重的提高，有砟道床不利于保持軌道幾何形位的問題日益突出［1］。過去常常將鋼軌和軌枕重型化，以增加軌道結構整體強度，但軌道剛度也會隨之增大。軌道剛度過大不利于輪軌動態相互作用，對乘車舒適性和線路設備耐久性均產生不良影響，并對行車安全構成威脅。另外，在橋隧等剛性基礎上的有砟軌道，結構整體剛度過大，列車通過時引起的環境振動較為嚴重，影響軌道交通的環境友好性［2］。

對于橋隧等剛性基礎上的有砟軌道，有必要采取相應措施降低其整體剛度。既有研究表明，鋪設彈性軌枕能有效增加軌道結構彈性，降低輪軌相互作用，減緩道砟粉化，在減少養護維修工作量的同時可以降低軌道振動噪聲［3-6］。從目前的研究與應用來看，彈性軌枕多鋪設于路基、涵洞或橋梁地段，鋪設于隧道內有砟軌道則相對較少，彈性軌枕在隧道內有砟軌道上應用的可行性尚需深入研究，其中車輛-軌道-隧道系統的動力學特性是研究的關鍵。

車輛-軌道-隧道系統的動力學研究方面，徐鵬等［7］建立車輛-軌道相互作用模型，進行隧道內無砟軌道動力學選型研究，但模型忽略隧道的圍巖特征對軌道結構的影響；張昀青等［8］建立地鐵列車作用下隧道系統的力學模型，分析軌道參數對隧道地面點動力響應的影響，但是將列車簡化為移動荷載，無法揭示出在實際線路中軌道的動力學特性。在動力學耦合模型中，各結構之間會相互影響，因此有必要綜合考慮列車、軌道結構以及隧道，以便更加準確地分析整個系統的動力特性。

本文建立車輛-有砟軌道-隧道空間耦合動力學模型，對比分析彈性軌枕和混凝土軌枕在相同工況下的動力響應，探討隧道內鋪設彈性軌枕對車輛、軌道動力學行為的影響；研究彈性軌枕的減振效果，同時提出軌枕墊的合理剛度。

1 動力學分析模型

本文基于車輛-軌道耦合動力學理論［9］，采用ABAQUS軟件建立客貨混運快速鐵路隧道內有砟軌道空間耦合動力學模型。模型綜合考慮車輛、有砟軌道、隧道等結構以及結構之間的耦合關系。模型長度取150 m，動力響應輸出點均取在模型中部位置。

1.1 車輛模型

考慮客車速度快、軌道-隧道系統振動大，且客車對舒適性、安全性要求高，本文選取高速動車為研究對象。不考慮各個部件的彈性變形，將車輛視為一個多剛體振動系統，模型見圖1。車輛的一系、二系彈簧考慮為彈簧-阻尼單元。車輛模型總計31個自由度，包括車體、前后轉向架的垂向、橫向、側滾、搖頭和點頭共15個自由度，以及4個輪對的垂向、橫向、側滾及搖頭共16個自由度。列車通過隧道時的運行速度取值為200 km／h，其他主要參數按參考文獻［10］取值。

圖1 車輛模型

1.2 有砟軌道模型

有砟軌道（見圖2）包括鋼軌、扣件、軌枕、有砟道床等部分，只考慮軌道結構的垂向振動。

圖2 有砟軌道模型

（1）鋼軌和扣件

鋼軌考慮為彈性體，選用8節點實體縮減積分單元（C3D8R）模擬。為更真實地反映鋼軌的支承特性，建模時在扣件位置處設置支承點，對上部鋼軌結構進行離散點支承。在對鋼軌進行網格劃分時，為保證輪軌力的準確性，應適當減小縱向網格長度，本文取0.1 m。軌道不平順考慮為美國六級譜，通過對鋼軌縱向網格節點施加垂橫向位移來模擬。

扣件為彈條Ⅱ型扣件系統，扣件間距取0.6 m。忽略扣件的非線性因素，扣件為彈簧-阻尼單元模擬的線彈性件，可全面考慮縱向、橫向和垂向的剛度和阻尼。

（2）軌枕

考慮混凝土軌枕和彈性軌枕2種工況。混凝土軌枕采用C3D8R模擬，可以全面考慮結構的幾何尺寸和物理屬性；在混凝土軌枕底面設置彈性墊層即為彈性軌枕（見圖3），彈性墊層視為連續面支承彈簧，采用Cartesian單元模擬，作用點為軌枕底面和道床頂面對應的網格節點。除參數影響分析外，彈性墊層剛度取為60 k N／mm。

圖3 彈性軌枕

（3）有砟道床

有砟道床由散體碎石道砟組成，在車輛-軌道動力作用中主要發揮傳力和承力作用，整體結構的彈性變形較小［11］。軌道模型中，從宏觀上將其考慮為具有質量和彈性的連續介質結構，采用空間實體單元進行模擬。道床底面和隧道之間的相對滑動很小，不考慮表面間的摩擦，采用tie約束連接。有砟軌道結構的主要參數見表1。

表1 有砟軌道參數

1.3 隧道模型

隧道主要考慮仰拱回填層、襯砌管片和土體，見圖4。考慮到計算速度、動力計算的收斂性和本文分析重點，模型將土體考慮為線彈性體，不考慮其塑性變形。隧道側面土體厚度約為1.5 m，上部土體厚度為2.5 m。由于模型對土體進行截斷處理，因此需要在有限域邊界上設置合理的動力人工邊界來模擬無限土體［12］，本模型選用Cartesian單元實現。

圖4 隧道模型

隧道的主要參數包括：襯砌采用C35混凝土，彈性模量為3.15×104MPa，厚0.3 m；仰拱回填層采用C25混凝土，彈性模量取2.80×104MPa。

1.4 輪軌接觸模型

本模型由罰函數摩擦模型確定輪軌橫向力，輪軌法向力應用Hertz非線性彈性接觸理論，計算式為［13］

式中：G為輪軌接觸常數，m·N－2／3；ΔZ（t）為輪軌接觸點處車輪和鋼軌相對位移，m；t為輪軌作用時刻，s。

在ABAQUS求解過程中，侵徹現象會對接觸分析計算精度產生嚴重影響甚至導致求解中斷。輪軌接觸定義時，選擇正確的主面和從面可以降低侵徹發生的可能性。依據剛性面為主面、柔性面為從面的設置原則，本模型中選取剛性車輪的踏面為主面，柔性鋼軌的軌頂上表面和內側面為從面，見圖5。

圖5 輪軌接觸模型

2 彈性軌枕的動力響應規律

成熟的軌道結構應該具有良好的動力學行為，在保證行車安全舒適的同時，減少線路的養護維修工作量。本節通過對比分析彈性軌枕有砟軌道和普通軌枕有砟軌道在相同運行條件下的動力響應，揭示隧道內鋪設彈性軌枕對車輛-軌道系統的動力學影響。

2.1 彈性軌枕對行車的影響

當車輛以200 km／h的速度通過普通混凝土軌枕和彈性軌枕有砟軌道時，車輛的動力響應峰值見表2。

表2 車輛動力響應

（1）車體加速度

車體加速度的計算結果見圖6，車體加速度峰值均未超過0.13g（客車優級標準）。由表2可見，普通有砟軌道的車體垂向加速度為0.100 m／s2，彈性軌枕工況下為0.127 m／s2，增加27.0%。隧道內有砟軌道鋪設彈性軌枕會降低軌道整體剛度，增大鋼軌垂向位移，可能造成晃車現象，對行車平穩性產生影響，但影響不大。

圖6 車體垂向加速度

（2）輪軌作用力

輪軌垂向力的計算結果見圖7，普通有砟軌道的輪軌垂向力為87.254 k N，彈性軌枕為85.060 k N，減小2.51%。可見鋪設彈性軌枕有利于減緩輪軌相互作用，這顯然會降低列車運行對軌道的沖擊，但效果不明顯。

采用彈性軌枕后，輪軌橫向力增加了4.11%，可見采用彈性軌枕時軌道結構的整體穩定性有所降低，但影響不大。

圖7 輪軌垂向力

（3）輪重減載率

輪重減載率是評價列車運營安全的重要指標。圖8給出了兩種工況下輪重減載率的計算結果，兩種軌道的輪重減載率峰值均小于允許限值0.6。普通有砟軌道工況下輪重減載率為0.090，彈性軌枕為0.088，減小了2.22%。可見，隧道內有砟軌道鋪設彈性軌枕更有利于行車安全，但影響不大。

圖8 輪重減載率

2.2 彈性軌枕對軌道結構的影響

表3給出了當車輛以200 km／h的速度分別通過使用混凝土軌枕和彈性軌枕有砟軌道時，軌道結構動力響應峰值的對比情況。

表3 軌道結構動力響應

（1）對鋼軌的影響

兩種工況下鋼軌垂向位移和垂向加速度的時程曲線見圖9。結合表3可以看出，鋪設彈性軌枕對鋼軌垂向振動加速度的影響不大，相比普通有砟軌道僅增加了2.87%。

圖9 對鋼軌的影響

鋼軌動位移方面，采用彈性軌枕后，鋼軌的垂向位移增大了98.08%，這主要是因為彈性軌枕的鋪設降低了軌道結構的整體剛度。鋼軌支承車輛系統，鋼軌動位移過大不利于車輛的安全平穩運行，為保證線路動態平順性，有必要采取一定措施控制鋼軌垂向位移，調整枕下墊層剛度可達到這一目的。

（2）對軌枕的影響

圖10（a）所示為混凝土軌枕和彈性軌枕的垂向位移時程曲線。列車動態荷載作用下，彈性軌枕的垂向位移達到1.089 mm，較普通有砟軌道增加了413.68%。彈性軌枕下部設置橡膠墊層，軌枕的支承剛度大幅度降低，軌枕動位移會大幅增加。

混凝土軌枕和彈性軌枕的垂向振動加速度的時程曲線見圖10（b）。相對于普通混凝土軌枕，彈性軌枕垂向振動加速度增加了62.52%。采用彈性軌枕，由于枕下剛度較小，軌枕自身的振動響應顯著增大。

圖10 對軌枕的影響

（3）對道床的影響

圖11 對道床的影響

圖11分別給出了兩種工況下道床垂向加速度和道床頂面應力的計算結果。普通有砟軌道道床垂向加速度和頂面應力分別為11.103 m／s2和80.678 k Pa，鋪設彈性軌枕后道床垂向加速度和頂面應力分別為3.893 m／s2和59.113 k Pa，分別減小64.94%、26.73%。道床的動力響應大幅減小，說明鋪設彈性軌枕可以大大緩和軌枕對道床的沖擊作用，相應的，道砟粉化、道床殘余變形等問題也會得到一定改善。

3 彈性軌枕的減振特性

為研究隧道內彈性軌枕的減振特性，分別從時域和頻域角度對比分析普通混凝土軌枕和彈性軌枕工況下隧道壁的振動行為。

3.1 時域分析

當車輛以200 km／h的速度分別通過使用混凝土軌枕和彈性軌枕的有砟軌道時，隧道壁的垂向振動加速度時程曲線見圖12。

圖12 隧道壁垂向振動加速度

由圖12可以看出，對于普通混凝土軌枕工況，當列車經過時，隧道壁的加速度時程曲線出現較大的波形起伏，在采用彈性軌枕后，彈性墊層的隔振作用明顯削弱了這種起伏。列車荷載作用下，隧道壁垂向加速度峰值在普通混凝土軌枕工況下為0.396 m／s2，在彈性軌枕工況下為0.181 m／s2，鋪設彈性軌枕后隧道壁振動加速度減小54.29%。說明從時域的角度考慮，彈性軌枕能發揮很好的減振效果。

3.2 頻域分析

以上從時域角度對比分析了隧道壁振動加速度最大值，但結構動力響應最大值隨機性較強，因此需對頻域內隧道壁振動特性進行研究。

對仿真得到的隧道壁加速度時程曲線進行傅里葉快速（FFT）變換，獲得1／3倍頻程曲線，進行彈性軌枕減振效果的頻域分析。采用普通軌道情況與彈性軌枕情況下隧道壁輸出點的振動加速度級之差，即插入損失Ls來評價減振效果，插入損失計算式為［14］

式中：Ls為插入損失，d B；a1ω、a2ω分別為采用普通混凝土軌枕和彈性軌枕時隧道壁輸出點的頻域計權加速度，m／s2。

軌道交通引起的環境振動基本都在200 Hz以下［15］，故本文對彈性軌枕減振效果評價的頻率范圍限定在200 Hz以下。1～200 Hz頻段內隧道壁的振動1／3倍頻程曲線見圖13。

由圖13可以看出，兩種工況下隧道壁的振動在頻域上呈現出相同的變化趨勢，最大振級位于低頻16 Hz中心頻率處，且振級相差不大，均為84 d B左右。在1～40 Hz頻段內，插入損失為正值，且均小于4 d B，這表明在此頻段內，彈性軌枕能起到一定的減振作用，但是減振效果不明顯；在40～63 Hz頻段內，由于接近彈性軌枕的固有頻率導致隧道壁振動加劇，插入損失達－2 d B左右；在63～200 Hz頻段內，最大減振量達17 d B，位于80 Hz中心頻率處，說明此頻段內彈性長枕具有良好的減振效果。

圖13 隧道壁1/3倍頻程振級

整體來看，從頻域角度分析，隧道內有砟軌道鋪設彈性軌枕減振主要發生在中高頻段（63 Hz以上），最大減振量為17 d B，減振效果良好。

4 枕下墊層剛度影響分析

彈性軌枕枕下墊層剛度的變化可能會影響各部件的動力特性，剛度過小會導致鋼軌動位移增大，造成軌道動態不平順，剛度過大又會對隔振效果產生不利影響，因此選取合理剛度的枕下墊層必須綜合考慮多種因素的影響［16］。

本節取枕下墊層剛度分別為20、40、60、80、100、120 k N／mm，研究分析了不同剛度下軌道結構位移、軌道結構振動和彈性軌枕減振效果，并據此提出枕下膠墊的合理剛度取值范圍。

4.1 剛度變化對軌道結構位移的影響

不同彈性墊層剛度下軌道結構位移峰值見表4，剛度變化對軌道結構垂向位移的影響見圖14。

由圖14可以看出，鋼軌、軌枕垂向位移隨著彈性墊層剛度減小而逐漸增大，且增幅越來越大，尤其當剛度小于40 k N／mm時增幅明顯變大。當彈性墊層剛度由40 k N／mm減小到20 k N／mm時，鋼軌垂向位移由1.896 mm 增大到2.934 mm，增加了54.75%。鋼軌垂向位移增大會降低線路動態平順性，影響行車安全性和穩定性，因此必須對軌道動態位移進行限制。本文以2 mm為限值，建議枕下墊層剛度應控制在40 k N／mm以上。

表4 軌道結構位移匯總 mm_

圖14 枕下膠墊剛度變化對軌道結構位移的影響

4.2 剛度變化對軌道結構振動的影響

不同彈性墊層剛度下鋼軌和道床振動加速度峰值見表5，鋼軌、道床加速度隨彈性墊層剛度變化情況見圖15。

表5 軌道結構振動加速度匯總 m／s2

由圖15（a）可以看出，鋼軌振動加速度隨著枕下墊層剛度的減小而逐漸增大。當墊層剛度由40 k N／mm減小到20 k N／mm時，鋼軌振動加速度增加了34.68%。當墊層剛度大于40 k N／mm時，鋼軌加速度變化比較緩慢，且穩定在一個較低的范圍。可見，為使鋼軌振動不過于劇烈，墊層剛度不宜小于40 k N／mm。

圖15 枕下膠墊剛度對軌道振動加速度的影響

由圖15（b）可以看出，枕下墊層剛度增大會加劇軌枕與道床之間的沖擊，使道床振動加速度變大，且剛度在60 k N／mm后道床加速度的變化速率明顯提高。道床振動加劇，會出現道砟粉化及破碎現象，增加維護工作量，所以不建議墊層剛度取值太大。

4.3 剛度變化對彈性軌枕減振效果的影響

從時域和頻域兩個角度分析了枕下墊層剛度變化對彈性軌枕減振效果的影響，各剛度條件下隧道壁的加速度峰值、最大振級匯總見表6，剛度變化對減振效果的影響見圖16。

表6 減振效果評價指標匯總

由圖16（a）可見，隨著枕下膠墊剛度增加，隧道壁加速度近似線性增長。當膠墊剛度由20 k N／mm增加到120 k N／mm，隧道壁加速度增加了41.72%。由圖16（b）可見，在頻域方面，不同枕下墊層剛度下隧道壁的振動變化趨勢相同，最大振級均發生在低頻16 Hz中心頻率處。全頻段內，墊層剛度越低，隧道壁振級越小，減振效果越好。相比剛度120 k N／mm，墊層剛度取20 k N／mm時，隧道壁振級可減小12.12 dB，對應頻率為1.25 Hz。若使彈性軌枕發揮良好減振效果，墊層剛度不宜過大。

圖16 枕下膠墊剛度變化對減振效果的影響

確定彈性軌枕枕下墊層剛度的合理值，需綜合考慮軌道結構振動和位移等多種因素，在不影響其減振效果的情況下，建議枕下墊層剛度取40～60 k N／mm。

5 結論

本文建立了車輛-有砟軌道-隧道空間耦合動力學模型，對比分析了彈性軌枕和普通軌枕在相同運行條件下的動力響應，并探討了枕下墊層的合理剛度取值范圍。得到以下結論：

（1）隧道內鋪設彈性軌枕對車輛動力學行為的影響不大，部分指標還有改善作用，說明鋪設彈性軌枕能保證行車的平穩性和安全性。

（2）彈性軌枕會導致鋼軌、軌枕垂向動位移的顯著增加，但可大幅減小有砟道床的振動加速度及頂面應力，這對于保證軌道幾何形位和減小維護工作量均具有一定的作用。

（3）隧道內鋪設彈性軌枕后，隧道壁的動力響應會明顯減小，說明彈性軌枕具有良好的減振效果，最大減振量為17 d B，發生于80 Hz中心頻率處。

（4）針對隧道內有砟軌道彈性軌枕，從控制軌道振動和位移、保證隧道減振效果等角度綜合考慮，建議枕下墊層剛度取40～60 k N／mm。

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