高速列車轉向架蛇行失穩的MEEMD-LSSVM預測模型

葉運廣， 寧 靜， 種傳杰， 崔萬里， 陳春俊

（西南交通大學 機械工程學院，四川 成都 610031）

蛇行運動穩定性是高速列車實現安全運行的一個重要問題。由于機車輪對具有一定錐度，即使車輛沿平直的軌道運行，只要有一個初始激勵，輪對就會繞軌道中心線邊橫移邊搖頭耦合向前運動，即蛇行運動［1］。當列車處于蛇行運動狀態時，在速度不變的情況下，若其中一個振型呈現幅值相等的運動狀態，此時列車的行駛速度即為該列車的蛇行失穩臨界速度［2］。由于列車系統的固有頻率與列車運行速度無關，而列車的自激頻率會隨著車輛運行速度的提高而增加，所以當列車運行速度不斷增加，其自激頻率接近固有頻率時，列車便可能處于共振狀態，從而導致其振型的幅值不斷擴大，喪失穩定性，即稱為蛇行失穩［3］。列車在實際運行過程中，如果發生嚴重的蛇行失穩，軌道就會受到劇烈的沖擊，從而造成線路損壞（見圖1），甚至導致列車脫軌。傳統避免蛇行失穩的方法是把列車運行速度控制在發生蛇行運動的臨界速度以下，但蛇行穩定性影響因素極為復雜，在列車實際運行過程中，其受到線路形狀、曲線半徑、輪對錐度、軌距、車輛懸掛系統等諸多非線性因素的影響，有可能列車速度在低于蛇行失穩理論臨界速度時，列車就會發生失穩現象［4-5］。因此，僅通過控制車速來避免列車發生蛇行失穩這一方法存在諸多缺點。所以，如何預測蛇行失穩的發生并及時控制，是一個急需研究的問題。

圖1 劇烈蛇行運動對線路造成的影響[6]

對于蛇行運動的研究，目前國內外取得了大量研究成果，文獻［7］提出非線性臨界速度計算方法，通過降低車速避免車輛發生蛇行失穩；文獻［8-9］通過動力學仿真計算方法研究了車輪磨損、軌道不平順等因素與列車蛇行運動理論臨界速度的關系。為監測失穩現象，文獻［10］利用高斯混合模型實現了轉向架橫向穩定性的實時監測；文獻［11］利用多重分型與SVM方法對轉向架橫向失穩狀態進行識別。但關于蛇行失穩預測方面的研究，現有文獻鮮有涉及。文獻［12-13］通過描述函數法研究列車蛇行運動，提出蛇行失穩的發生經歷正常、過渡區振幅增大和發生失穩這一過程。某型列車的大量跟蹤實驗數據表明，在列車實際運行中，列車發生蛇行失穩時，其經歷的過渡狀態時間通常大于7 s［14-15］，見圖2。基于此，本文旨在建立一種模型對過渡狀態快速識別來預測蛇行失穩的發生。

圖2 轉向架正常、過渡、蛇行失穩3種狀態加速度信號

列車從正常狀態過渡到蛇行失穩狀態時，往往時間較短，只有快速做出預測才能及時對列車進行控制；并且車輛在實際運行過程中，其受到輪軌和懸掛系統非線性因素的影響，導致其走行部運行特性極為復雜，容易產生大量非線性信號。而集總平均經驗模態分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）被廣泛用于此類信號的分析中［16］，但該方法會導致白噪聲殘余，并且通過此方法所得到IMF函數不一定完全符合標準，可能存在模態分裂問題［17-18］，改進的集總平均經驗模態分解（Modified Ensemble Empirical Mode Decomposition，MEEMD）能解決這些問題；并且，最小二乘法支持向量機（Least Squares Support Vector Machine，LSSVM）較傳統的支持向量機（Support Vector Machine，SVM）具有算法簡單、求解速度較快等優勢［19］。基于以上3種原因，本文結合MEEMD和LSSVM對過渡狀態進行識別，從而達到預測作用，實驗表明該方法的可靠性和快速性。

1 MEEMD

車輛在運行時，由于自身非線性因素和工況的影響，產生大量的復雜非線性信號，經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）方法被廣泛用于分析此類非線性信號，但該方法容易導致模態混疊等問題，為此，Huang提出了EEMD方法。EEMD的原理就是通過向原始信號x（t）添加高斯白噪聲，以此來改善非平穩信號的極值點稀疏程度，使其盡可能達到均勻分布狀況［16］。EEMD方法可以在一定程度上抑制模式混疊這一缺陷，但是如果添加的白噪聲信號幅值過低，信號低頻段的極限點稀疏程度就不能被很好地改善，模態混疊問題依然不能被很好地解決；相反，若加入的白噪聲信號幅值過高，則EEMD方法的集總平均計算量就會相應變大，并且由于過高幅值的白噪聲使得信號高頻段的極值點變得更加密集，從而使信號中含有的高頻成分很難被分解出來，造成信號中白噪聲殘余量過大等問題。除此之外，通過EEMD方法所得到IMF函數不一定完全符合標準，也許會造成模態分裂問題。基于以上不足，鄭旭，郝志勇等［17］提出了一種能夠減少集總平均計算量、解決模態分裂，并且可以減少模態混疊現象的EEMD方法，即MEEMD。對于非平穩信號x（t）的MEEMD分解步驟如下：

Step1把均值等于0的白噪聲ni（t）和－ni（t）分別加入到非平穩信號x（t）中，即

式中：ai為白噪聲幅值系數；ni（t）為白噪聲，ni（t）與x（t）均方根值應接近。

Step2分別對進行EMD分解，得到IMF分量序列，即

Step3將平均處理，最大可能地消除白噪聲殘余。

Step4因為ci（t）不一定是標準的IMF函數，其可能存在模態分裂等問題，因此，稱其為預本征模態函數，用Pro-IMF表示，然后，再利用EMD方法處理這組分量。

式中：k＝2，3，…，m；di（t）為第一個Pro-IMF函數所對應的標準的第一個IMF函數；qi（t）為殘余分量；hk（t）為第k個Pro-IMF函數分量；dk（t）為用 EMD方法處理hk（t）所得到的第一個IMF函數分量。

Step5最后MEEMD表達式為

式中：dl（t）為最終IMF函數分量；r（t）為殘余函數。

2 LSSVM

標準SVM訓練樣本時需要求解二次規劃問題，訓練速度較慢，為解決該問題，Suykens提出了一種新的最小二乘法支持向量機（Least Squares Support Vector Machine，LSSVM）［19］，LSSVM 方法的核心即用求解線性方程組代替二次規劃問題，從而避免不敏感損失函數，該方法降低運算復雜度，增加運算效率。

其優化問題可表示為

式中：b為偏置；ω 為可調權值矢量；i＝1，2，…，n；x為輸入矢量；ξi＞0為松弛變量，用來度量偏離程度；λ為懲罰因子；非線性變換φ（x）將給定輸入樣本x映射到更高維的特征空間。約束條件為

最優超平面分類決策函數

式中：K（xi·x）為滿足Mercer定理的核函數。

3 MEEMD-LSSVM蛇行失穩預測方法

由于軌道不平順和列車系統非線性因素的存在，導致列車運行速度過高時易發生蛇行失穩，蛇行失穩是列車自激頻率與其內部某個部件固有頻率接近而引起的共振運動，因此蛇行失穩頻段下其能量變化必然與正常狀態有明顯區別［20］。本文首先通過MEEMD對轉向架構架正常、過渡、蛇行失穩3種狀態下橫向振動信號分解得到IMF分量，再計算各個IMF分量的能量，從而構建能量特征矩陣。然后用轉向架正常、過渡、蛇行失穩3種MEEMD能量特征對LSSVM進行訓練并測試其分類效果，同時，將過渡信號的MEEMD能量特征作為已經訓練過的LSSVM的輸入特征，評估其計算耗時和識別效果，從而達到預測的目的。該方法流程圖見圖3。

圖3 MEEMD-LSSVM分類、預測流程圖

其中特征提取方法步驟如下：

Step1分別對正常、過渡、蛇行失穩3種狀態下的樣本進行MEEMD分解，得到IMF函數。

Step2求得各個IMF函數的能量，由于信號的主要信息被包含在被MEEMD處理后的前幾個IMF函數中，并且該文實際分析表明，各個樣本被分解后所得到的IMF函數的個數都大于或等于6，為保證該方法的后續性，計算前6個IMF函數的能量Ein，1≤i≤6，n為樣本數。

Step3求得的6個能量值構成一個特征向量。

Step4特征歸一化處理。

4 試驗分析

4.1 試驗數據獲取

本文所采用的試驗數據來源于某線某型號的動車組試驗。加速度由列車2車1位轉向架構架某型傳感器所提供，原始采樣頻率是2 500 Hz，傳感器安裝位置見圖4。列車的速度信息由車載無線GPS提供，其中轉向架構架的單次時間-速度信號和時間-加速度信號見圖5，因為車輛蛇行運動頻率一般處于2～12.07 Hz范圍內，根據香農采樣定理和工程經驗，用250 Hz對原始信號進行重采樣。

圖4 轉向架傳感器安裝示意圖

圖5 轉向架構架時間-速度曲線與時間-橫向加速度曲線

據文獻［22］，當車輛轉向架橫向加速度信號的峰值連續6次以上（含6次）達到或者超過8～10 m／s2（與轉向架的設計相適應）時，即判定為蛇行失穩。文中正常運行狀態是指加速度信號的峰值不超過2 m／s2部分［23］。據此分別選取速度在330～350 km／h間時正常、過渡和蛇行失穩3種狀態下分別為30、60、30個樣本，其中用45個來訓練（15個正常運行、15個過渡狀態、15個蛇行失穩）；45個用來測試（15個正常運行、15個過渡狀態、15個蛇行失穩）；最后向建立的MEEMD-LSSVM模型輸入30個過渡狀態樣本，計算該模型識別過渡狀態樣本的計算耗時，并進一步驗證該模型的準確性。樣本數據過長，會導致采樣時間增加和計算量增大；樣本數據過短，會導致信息不完整。基于此，通過觀察實驗數據，結合實際情況，選取樣本長度為500個數據點，時間長度為2 s。

4.2 信號的MEEMD分解

對轉向架在正常、過渡、蛇行失穩3種狀態下的樣本進行MEEMD分解，其中一組效果見圖6。分析得知，各個IMF函數的頻率逐步變低，3種狀態下同一尺度的MEEMD處理結果區別明顯。

圖6 3種狀態下信號的MEEMD效果圖

4.3 MEEMD-HT時頻能特征分析

為展現轉向架從正常行駛狀態過渡到蛇行運動這一過程的時頻能量特征，本文通過MEEMD對轉向架在3種狀態下的橫向振動信號進行分解，再通過H T變換（Hilbert Transformation）得到其時頻能量分布特征圖，見圖7。分析得知，轉向架速度在350 km／h時，其正常行駛狀態下頻率分散分布在0～15 Hz內，能量分布主要集中在頻段4～12 Hz，這是因為正常運行時，列車處于隨機振動狀態，其頻率、能量分布分散；過渡狀態下，頻率、能量分布相對正常行駛時集中，頻率分布主要在0～10 Hz內，能量分布主要集中在頻段5～10 Hz；蛇行運行時，頻率、能量分布高度集中，頻率分布在0～8 Hz內，能量分布主要集中5 Hz左右。

圖7 3種狀態下信號的MEEMD-HT時頻能量分布圖

4.4 MEEMD能量特征提取

由4.2節和4.3節得知，轉向架3種狀態下振動信號經過MEEMD-H T處理后，不同狀態下相同尺度的能量分布差異明顯，鑒于此，得知MEEMD能量特征是一個能有效識別出不同狀態的特征。通過MEEMD對轉向架振動信號進行處理，得到IMF函數分量后，計算前6個IMF函數的能量值。表1是列車3種不同狀態下2個樣本的能量特征值（歸一化后）。分析得知，不同狀態下的能量分布差異明顯，同一狀態下的能量分布相似。轉向架正常運行時的MEEMD能量值最小，各個IMF函數的能量呈分散分布；過渡狀態時的MEEMD能量值介于正常、蛇行失穩之間，其能量主要分布在前3階IMF函數上；蛇行失穩時的MEEMD能量最大，且主要分布在前2階IMF函數上。

表1 轉向架3種狀態下的MEEMD能量特征

4.5 訓練LSSVM及分類效果

轉向架正常、過渡、蛇行失穩3種狀態下分別用t＝1、t＝0和t＝－1代表。按照4.1節和4.4節提取能量特征作為LSSVM的輸入。采用45個樣本進行訓練，訓練完成后，用45個樣本進行測試，并與MEEMD-SVM、EEMD-LSSVM和EEMD-SVM識別結果進行對比，見表2。

表2 正常、過渡、蛇行失穩3種狀態下的正確識別結果

5 結論

針對列車在高速運行狀態下容易發生蛇行失穩這一問題，本文從監測數據角度出發，通過建立高速列車轉向架的MEEMD-LSSVM的預測模型來對轉向架正常行駛和蛇行失穩之間的過渡狀態進行識別，從而預測蛇行失穩。結論如下：

（1）MEEMD-LSSVM方法能有效識別轉向架正常、過渡、蛇行失穩3種狀態。

（2）轉向架蛇行失穩的MEEMD-LSSVM預測模型能準確預測蛇行失穩狀態，其準確率高于MEEMDSVM、EEMD-LSSVM、EEMD-SVM 預測模型，且計算耗時最短，具有工程應用價值。

由于實驗工況的限制，本文只針對某型車速度在330～350 km／h之間時的蛇行失穩進行了分析，提出了轉向架蛇行失穩的MEEMD-LSSV M預測模型，對于該方法在不同車型、不同速度下的準確性需要進一步研究，同時，由于列車從正常行駛到蛇行運動狀態之間的過渡狀態持續時間較短，如何在短時間內及時控制列車，使其安全高速行駛，需要深入研究。

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