鐵路客運票額預售控制決策模型研究

劉帆洨， 彭其淵， 梁宏斌， 楊 奎

（1.西南交通大學 交通運輸與物流學院，四川 成都 610031；2.西南交通大學 綜合交通運輸智能化國家地方聯合工程實驗室，四川 成都 610031）

鐵路客運售票組織是鐵路旅客運輸組織管理的核心，是鐵路生產管理工作的重要內容，是影響鐵路運輸能力和運營效益的關鍵環節。鐵路客運售票組織是一個以票額分配為基礎，與多種輔助決策相結合的復雜問題。

既有的票額分配是根據列車運行圖，將旅客列車運輸能力分配到列車沿途各停靠站的分配計劃［1］。票額分配計劃是比較成熟的產品［1-4］。然而目前票額發售仍采用“先到先得”的方式，極易導致因短途旅客提前購買，長途旅客需求無法被滿足，出現“車上空位，車站沒票”。為了合理利用票額，提高列車能力利用率和運輸收益，一系列票額分配方法受到關注，成為近年來鐵路客運運營管理的研究熱點。文獻［5］基于客流預測，提出了以旅客列車全程的客座率、收入以及整體效益最大化為目標的票額智能預分方法；文獻［6］通過分析客流趨勢規律和分布規律，實現了隨機需求與隨機票額分配的單列車票額分配方法；文獻［7］在客流預測基礎上，提出票額數量調配模型、席位占用優化模型，并基于這兩種模型得到票額分配方案；文獻［8］針對高速鐵路提出“嵌套式”票額分配模型來保護長途OD的需求；文獻［9］結合OD客流需求，提出高速鐵路多列車多停站方案的票額分配方法，考慮了同一OD多列車服務的可替代性。以上研究主要根據OD客流的需求預測，將票額提前裂解實現預分，對預售過程中OD需求的變化未給予充分考慮，不利于鐵路運輸能力的充分挖掘和效益提高。

本文基于列車沿途各?？空镜钠鳖~分配計劃，研究單列車票額預售控制策略。根據預售期旅客購票趨勢規律，將預售期分為不同階段；以客流需求預測值、最低票額保護值為約束條件，以不同OD旅客在各預售階段的平均購票強度來描述預售期變化的OD需求，以半馬爾可夫決策過程為基礎，建立單次決策期望收益模型，并以此推廣至列車全程及整個預售期，構建以最大期望票價收益為目標的單列車票額預售控制決策模型；進而獲得預售期不同階段各OD的控制票額，為鐵路客運票額控制策略的研究提供一種新思路。最后，運用Matlab進行算例分析，驗證了方法的可行性。

1 問題描述

由時序原理可知，預售期的購票需求應存在一定趨勢規律；先購票的旅客具有優先的能力占用范圍選擇，不同能力占用過程的具體表現是各OD旅客在各預售階段的平均購票強度，因此各預售階段票額需裂解的數量和程度也不同。現有的票額分配方法未考慮預售期的購票趨勢和不同OD的平均購票強度等因素，不利于票額的充分利用。根據旅客購票趨勢，對預售期進行階段劃分；結合OD需求變化，限定各階段不同OD的控制票額；可避免票額未預分導致短途旅客先購票，占用緊張區段的能力致使長途旅客購買不到車票；避免票額被提前預分導致不能更好的適應預售期變化的購票需求。

客票發售過程可以認為是一個有限、離散時段的馬爾可夫決策過程［10-12］。馬爾可夫決策過程是指決策者周期地或連續地觀察具有馬爾可夫性的隨機動態系統，并序貫地做出決策，即根據每個時刻觀察到的狀態，從可用的決策集合中選一個做出決策。決策者根據新觀察到的狀態，再做新的決策，依此反復地進行。但連續時間的觀察會導致較高的觀測成本，且不能很好地適應時變客流。半馬爾可夫決策過程（SMDP）是以每次事件為觸發點來做出決策，即各狀態轉移時刻具有馬爾可夫性，其決策過程能充分結合不同OD旅客在各預售階段的平均購票強度。因此，本文以每次購票請求為觸發事件，利用半馬爾可夫決策過程來描述單列車票額預售決策過程，得到列車票額預售控制決策鏈。該決策鏈是模型構建的基礎。

2 預售控制決策鏈

2.1 參數說明

首先定義如下輸入參數：C為列車定員；Z為列車辦理旅客乘降作業的車站總數；zi為列車運行起訖點所經停的第i個車站；（i，j）為由車站zi到車站zj的OD區間；T為預售期的第T個階段；MT為第T階段包含的發售天數為列車在預售期第T階段、區間（i，j）的累計售票統計值；tp、tq為預售的第tp、tq天；其中p和q為預售期階段劃分的第p和第q個時間節點，且p ＜q；li，j為列車在區間（i，j）的票額最低保障值；Di，j為列車在區間（i，j）的客流需求預測值；U［tp，tq］為列車在預售階段［tp，tq］的購票需求預測值；為平均購票強度，表示第T 階段，區間（i，j）在單位時間（小時）內的平均購票量。

為方便模型描述定義如下變量：ei，j為區間（i，j）出行旅客的購票請求；所有購票請求集合為E，｛eij｜eij∈E｝。sv為第v個購票請求到達時的狀態層，每個狀態層對應一個或多個不同狀態。為決策分析過程中，區間（i，j）的控制票額表示sv狀態層，第k決策點對應的當前狀態；所有狀態集合為S，sv（k）∈S。A為對任意購票請求的所有決策集合為滿足購票請求，0則反之。a（ei，j）為對購票請求ei，j的決策；當購票請求到達時，需要從決策集合A中選擇一種決策，a∈A。R為累計期望票價收益。

2.2 基于SMDP的預售決策分析

利用SMDP對預售過程進行描述。為方便起見，考慮5個車站、單一席別、無限售車站。z1為始發站，z2至z4為中間站，z5為終點站。假設任意OD區間旅客購票強度服從泊松分布，無旅客退票。每個發售站都可提供多種OD客票產品，例如：發售站z1的客票產品為區間 （1，2），（1，3），（1，4）和 （1，5）的客票。

根據購票統計數據得到任意車次預售期的日購票趨勢分布，采用文獻［13］的特征識別法，將預售期分成N個階段（例如N＝3），則T∈［1，N］，階段劃分的時間節點分別為第t0、t1、t2和t3天，見圖1。

圖1 預售時間的階段劃分

利用現已成熟的時序分析法［13］可得到列車在預售第一天t0至預售期內任意tq的購票需求預測值U［t0，tp］、任意區間（i，j）的客流需求預測值Di，j。而對于可根據統計數據和MT來表達

圖2為預售決策流程。令所有ni，j＝0，對任意的｛ei，j｜ei，j∈E｝滿足購票請求。當任意一種區間（i，j）的控制票額ni，j達到最低保障值li，j，系統開始決策分析。記第一次開始決策分析時各OD的控制票額為決策分析初始狀態s0。

圖2 預售決策流程

在決策分析階段，所有｛ei，j｜ei，j∈E｝可分為兩類，一類是不用決策分析，直接滿足的請求ei，j，以集合G表示，包括：控制票額未達到區間（i，j）最低保障值的ei，j屬于集合G。另一類是需要決策分析的ei，j，以集合H表示，包括：除集合G以外剩余所有區間（i，j）的ei，j，即 H＝E－G。隨著滿足購票請求次數的增加，集合H最終將包含所有OD區間。

如圖3所示，每條虛線代表任意｛ei，j｜ei，j∈H｝到達時生成的狀態層sv。每個狀態層包含多個節點，每個節點代表經歷不同決策過程得到的決策點。決策點內的數字表示所在狀態層的決策點編號。每一決策點連接著兩條邊，分別代表不同決策和狀態參數改變情況。決策分析方法為：

圖3 決策分析方法

（1）在決策分析階段，對集合H 的任意ei，j需做決策分析。對任意sv層的第k決策點，不同決策分析經過不同的狀態轉移，生成不同的決策點：決策a＝1，當前控制票額ni，j累加1；決策a＝0，當前控制票額不變；其他決策點分析方法相同。

（2）在決策分析階段，對集合G的任意ei，j直接滿足，不做決策分析，沒有狀態轉移，不會生成新的決策點，僅將當前狀態層sv包含的各決策點控制票額ni，j更新為ni，j＋1。

（3）當任意sv層的第k決策點的所有控制票額ni，j之和滿足式

（4）則該決策點為預售階段時間節點tq對應的決策點，其狀態sv（k）＝［n1，2，n1，3，…，nN－1，N］的各參數為截止到時間節點tq的票額預售控制量；此時，決策點k的平均購票強度由當前變為

對集合H的任意ei，j做決策時，由狀態層sv轉移至sv＋1。對sv層的第k決策點，a＝1的狀態轉移概率為滿足區間（i，j）旅客購票請求的概率。a＝0的狀態轉移概率為未滿足購票請求的概率。因此，當平均購票強度為時，不同決策的狀態轉移概率p（sv＋1｜sv）

式中：μi，j和γij是狀態轉移概率的影響因子。其中，μi，j是出行距離保護系數。結合票額預售原則，需保證長途客票效益，因此狀態轉移概率還應受到μi，j的影響。μi，j為當前旅客出行距離與列車全程距離的比值，0≤μi，j≤1。出行距離越遠μi，j值越大，當μi，j＝1表示始發終到的出行。γij是旅客對區間（i，j）票額的敏感度（購票敏感度）。在實際預售過程中，旅客購票時間大部分比較集中，且存在很多即買即走的旅客，對當前票額余量較敏感；由于短途旅客較長途旅客有更多的出行方式選擇，因此長途旅客對票額信息更敏感。由此，定義旅客對區間（i，j）的購票敏感度為包括區間（i，j）所有OD的已售票額總量與列車定員的比值，即

（5）當包含區間（i，j）的所有區間票額的總量達到列車定員時，或當ni，j達到區間（i，j）客流需求預測值Dij時，停止增加該區間的票額。

（6）當所有區間票額停止增加時，決策分析結束，不同決策過程形成多條決策鏈。

（7）就不同決策鏈而言，由于對集合G的決策是固定的，由集合G得到的收益也是固定的，因此無需考慮該部分收益對不同決策過程的影響。

3 模型構建

3.1 單次決策期望收益模型

決策分析結束后，需要計算每一決策鏈的期望票價收益。因此，需要分別計算各決策點的單次決策期望收益。圖4，假設區間（1，2）的購票請求到達，發售

圖4 單次決策的期望收益

站為z1：決策a＝1時，裂解站為z2，票額裂解后的剩余席位可形成區間（2，3）、（2，4）、（2，5）、（3，4）、（3，5）和（4，5）六種剩余客票產品，且以一定概率被再次銷售。其中，所有剩余客票產品的期望收益稱為席位剩余期望收益。因此，單次決策期望收益包含兩部分：當前客票產品收益和席位剩余期望收益。決策a＝0時，客票產品收益為0，席位剩余期望收益則是將乘車站z1作為裂解站的剩余客票產品的期望收益。

基于以上分析，推廣至Z個車站，有Z（Z－1）／2種不同區間客票產品。令βi，j表示客票（i，j）的票價。由于在計算決策鏈期望票價收益時，每一條決策鏈對應每一狀態層的唯一決策點，因此在計算時將sv（k）簡化為sv。令x（sv，a）表示狀態為sv的決策點，對購票請求ei，j做出a決策的客票收益

令y（sv，a）為a決策下的席位剩余期望收益

式中：βh，m、qh，m分別為a決策下，區間（h，m）的客票價格和該產品售出概率。記當前平均購票強度為λTi，j，則qh，m

式中：

得到單次決策期望票價收益

3.2 預售控制決策模型

基于單次決策期望收益模型，建立以最大期望票價收益為目標的票額預售控制決策模型

式中：0＜i≤h且h＜j≤Z。式（10）描述了每次新決策后的總期望收益R（sv）與決策前總期望收益R（sv-1）的遞推關系：a決策下狀態轉移至sv的新增期望收益r（sv，a），與前一狀態總期望收益R（sv－1）在轉移概率p（sv｜sv－1，a）下的期望收益之和，即為新決策后的總期望收益R（sv）。通過迭代計算，最后獲得最大期望票價收益對應的決策鏈。式（11）表示狀態sv下，該列車任意區間（i，j）的控制票額應不小于區間（i，j）的票額最低保障值，且不超過區間（i，j）客流需求預測值。式（12）表示任意狀態下，包含任意相鄰車站區段所有客票產品的控制票額不大于列車定員；即任何時刻，任意相鄰車站區段的列車運輸總量不大于列車定員。

3.3 獲得最優決策策略

決策分析結束后，得到最大期望票價收益決策鏈，進而得到預售期各階段時間節點tq對應的決策點，其控制票額ni，j即為預售階段 ［tq－1，tq］、區間（i，j）的控制票額。

4 算例分析

4.1 預售控制決策策略

以某車次的高鐵列車為例，該列車運行線路包含5個客運站z1至z5。車站z1至z4的票額分配為（520，80，10，0）。設列車總定員610，預售時間20 d，各 OD約束條件（客流需求預測值、最低票額保障值、票價）和OD公里數，見表1?？紤]單一席別類型（二等座）。

表1 約束條件、OD公里數

通過數據得到預售期的購票趨勢，見圖5。根據特征識別法，將預售期（20 d）分成3個階段：T＝1為［－20，－7］、T＝2為（－7，－3］、T＝3為（－3，0］；時間節點為：t0＝－20、t1＝－7、t2＝－3、t3＝0。

圖5 預售期購票趨勢分布

表2 預售期各階段λi，j與U［tp，tq］

表3 不同預售階段下各OD的控制票額張

4.2 結果分析

為了分析模型對不同出行距離旅客購票請求的決策影響，將所有OD客票產品按里程區間分為兩類短途d1＝［157，337］km 和長途d2＝（337，707］km。根據最優決策鏈，可得到短途和長途在不同累計售票量下，對新到短途購票請求的決策結果，見表4。

表4 短途購票請求的決策情況

表4中，1表示滿足d1里程區段的購票請求；反之則用0表示。隨著預售時間的推移，當累計長途售票量逐漸增加，累計短途售票量相對較低時，短途購票敏感度減少，滿足短途購票請求的概率較低，有利于保證長途客票效益。另外，當累計短途售票量逐漸增加，累計長途售票量仍較少時，短途購票敏感度增加，滿足短途購票請求的概率較高，對挖掘中間站短途客票效益有積極作用。此外，購票敏感度還受到出行距離保護系數影響，隨著出行距離減小，保護水平降低，購票敏感度降低。因此，該模型在考慮旅客出行需求條件下，結合出行距離保護系數，可實現對不合理的短途票裂解加以控制，從而提升長途客票效益。

采用貪婪算法（Greedy Model）模擬傳統預售先到先得，與預售控制模型進行比較。以區間（1，5）和（1，2）分別代表始發長途與短途，分析不同OD需求的票額預售控制結果。貪婪算法總是會接受優先到達旅客的購票請求，直到達到票額上限值。

如圖6所示，隨著時間推移，累計售票量增加，且購票需求集中于預售－7 d之后。預售初期，兩種模型下始發長途、短途票額預售情況相當。隨著預售時間推移，由于預售控制決策模型限制了不合理的短途票額裂解，短途售票量略微減少；此外，采用預售控制決策模型的始發長途售票量得到一定程度的提高。

圖7 預售各階段客座率

如圖7所示，采用預售控制決策與傳統預售相比。預售初期，兩種方式得到的客座率較接近。隨著預售時間的推移，采用預售控制決策模型的客座率獲得明顯改善。

如圖8所示，對比兩種方法的期望票價收益。預售初期累計售票量較低，兩種方法下的期望票價收益相近；當累計售票量達到一定程度時，采用預售控制決策模型能獲得更高的期望票價收益。本算例中使用常規服務器，采用貪婪算法每次耗時約2 min；預售控制決策模型每次計算時間約5 min，期望票價收益提高約4.1%。

圖8 期望票價收益

5 結論

本文在基于列車沿途?？空镜钠鳖~分配計劃下，以客流需求預測值和最低票額保護值為約束，結合旅客出行需求，充分考慮購票趨勢和OD需求變化對列車能力占用過程的影響，基于半馬爾可夫決策過程，以期望票價收益最大化為目標，構建了單列車票額預售控制決策模型。該方法可與其他輔助決策（限售、票額共用和席位復用等）相結合。最后通過算例驗證了該方法的可行性，并得出：

（1）本文提出方法在考慮旅客出行需求等社會效益的同時，可在一定程度上提高列車客座率和列車運營收益，從而提高列車整體效益。

（2）有利于保證長途客票效益、挖掘中間站短途客票效益。

（3）可有效控制和減少預售期各階段票額不合理裂解，為鐵路客運票額控制策略的研究提供一種新思路。

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