PT方程基于Excel計算純物質的飽和性質

陳 漓

(百色學院 材料科學與工程學院，廣西 百色 533000)

Patel和Teja在1982年提出了PT狀態方程，通過引人第三參數c，并增加了F和ξc兩個變量，可以較準確地擬合飽和液體密度，從而提高了相平衡的計算精度。在計算了一些極性和非極性純物質的飽和氣體和液體密度，其平均偏差分別為1.44%和2.94%(1070個數據點)。故此我們使用PT狀態方程作為模型來計算純物質的熱力學性質并結合Microsoft Excel電子表格。

在此我們以飽和蒸氣壓p計算為例[1]，對于PT方程有

(1)

F與ξc兩個參數，由純物質的飽和蒸汽壓與飽和密度數據關聯求得，對非極性或弱極性物質也可由以下兩式求得。

(2)

對于PT方程其逸度系數表達式可表示為

(3)

相關計算過程如下：首先要計算PT方程的常數a，b，c，通過給定溫度T以及輸入臨界參數和偏心因子后計算。p的初始假設，然后同時求取汽相、液相摩爾體積，從而判別方程(2)是否滿足收斂條件，如果不滿足，通過調整壓強p，達到方程(2)收斂目的。所得到汽相、液相摩爾體積和飽和蒸氣壓p，即為方程的解。上述的計算因牽涉到多次迭代等較復雜繁瑣的運算，因此需要通過計算機進行計算。一般需借助計算機進行編程計算。

Excel作為Microsoft office組件之一，提供豐富公式函數計算功能，具有良好的交互界面和可視化功能，對于一些復雜熱力學計算無需編程便可解決，不僅有利于課堂教學甚至在熱工計算也發揮了作用[2]。

2 純物質的飽和性質

2.1 飽和蒸汽壓的迭代運算

(4)

用牛頓迭代法從式(2)中得到飽和蒸氣壓p的迭代式

(5)

2.2 摩爾體積的迭代運算

運用PT方程計算摩爾體積時，當T

(6)

為了便于迭代，PT方程可用如下展開式來表示:

2.3 偏離性質的計算

偏離焓、偏離熵和偏離熱容等熱力學性質可通過熱力學關系式并結合PT狀態方程導出[4]。

3 在Excel表格中熱力學性質的計算

(3) 分別在H3、I3單元格輸入汽相、液相摩爾體積的初值，如圖1所示。H4：H9和I4：I9區域分別輸入式(6)迭代式，如H4：H9區域輸入"{=H3:H8-(H3:H8^3-(D3*F3/(E3*10^6)-A9)*H3:H8^2+1/(E3*10^6)*(B9-D3*F3*(D7+A9)-2*E3*10^6*D7*A9-E3*10^6*D7^2)*H3:H8-B9*D7/(E3*10^6)+D3*F3*D7*A9/(E3*10^6)+D7^2*A9)/(3*H3:H8^2-2*(D3*F3/(E3*10^6)-A9)*H3:H8+1/(E3*10^6)*(B9-D3*F3*(D7+A9)-2*E3*10^6*D7*A9-E3*10^6*D7^2))}"。同理I4：I9區域也參照式(6)輸入迭代式，在這些區域里我們運用牛頓迭代法對式(6)迭代了6次，而K3、L3為迭代收斂結果。

(5) 此外還可以計算純物質的偏離性質，在K6：L9區域分別輸入式(8)-(11)。例如在K7單元格計算汽相偏離熵，輸入"=D3*LN(E3*10^6*(K2-D7)/(D3*F3))+C9/((D7+A9)^2+4*D7*A9)^0.5*LN((2*K2+D7+A9+((D7+A9)^2+4*D7*A9)^0.5)/(2*K2+D7+A9-((D7+A9)^2+4*D7*A9)^0.5))"。

圖1 丙烷飽和性質的計算

通過對丙烷等純物質的計算，所得到的結果與文獻[5]所提供的數據是一致的，見圖1。

運用上述方法，我們選取SRK、PR等狀態方程結合Excel計算一些純物質的飽和性質計算的結果也得以驗證。

4 結論

用Excel計算純流體的兩相流體飽和性質，只需一些簡單的設計，將純流體的臨界性質和偏心因子的值輸入單元格中，就可以很方便用Excel計算純流體飽和熱力學性質。Excel在整個運算過程沒有涉及編程等復雜設計，且直觀可視，并能有效地提高計算結果的準確性和可靠性。

[1] Navin C. Patel Amyn S Teja. A new cubic equation of state for fluids and fluid mixtures[J].Chemical Engineering Science, 1982, 37 (3)：463-473.

[2] 班玉鳳，朱海峰，朱 靜，等. 基于Excel計算復雜的流體混合物的化工熱力學[J].計算機應用與軟件，2010. 27(11)：181-183.

[3] 陳鐘秀，顧飛燕，胡望明,等. 化工熱力學[M].3版. 化學工業出版社，2012：287-288.

[4] 施云海.化工熱力學[M].2版. 華東理工大學出版社，2013：64.

[5] Lemmon E W, Huber M L, McLinden MO. REFPROP 9. 0[CD].Boulden, Colorado: NIST, 2010.