緩沖層對量子阱二能級系統中電子子帶間躍遷光吸收的影響?

李群 屈媛 班士良

(內蒙古大學物理科學與技術學院,呼和浩特 010021)

1 引 言

近年來,應變纖鋅礦半導體及其低維結構材料廣泛應用于現代照明和太赫茲通信領域,成為制備新一代電子和光電子器件的重要材料.纖鋅礦半導體材料ZnO和MgO的禁帶寬度分別為3.37[1]和7.8 eV[2],由于Zn離子和Mg離子的晶格常數非常接近[3],通常在ZnO材料中摻雜Mg制成三元混晶材料MgxZn1?xO,通過調節材料中Mg組分的大小來改變其禁帶寬度,從而調控材料的光電性質[4?7].因此,以ZnO為阱材料的量子阱,其壘層材料常選用MgxZn1?xO[8,9].雖然ZnO基半導體器件欠成熟的P型摻雜技術阻礙了量子阱帶間躍遷光吸收的實現,但是利用其量子阱電子子帶間躍遷光吸收性質而制成的光電器件,例如:全光開關、半導體激光器和量子阱紅外光探測器卻有著廣泛的應用前景[10],從而以ZnO為基礎的光電器件引起了人們的廣泛關注[11,12].量子阱結構的光學器件可以通過對量子束縛效應的控制,調節器件的光電性質[13].近年來,Ohno等[14]在實驗上研究了ZnO/MgxZn1?xO量子阱子帶間躍遷光吸收性質;Zhu等[15]在理論上計算了ZnO/MgxZn1?xO量子阱中電子子帶間的躍遷光吸收,并分析闡述了外加電場及阱寬對躍遷光吸收的影響.

為了制備出性能優良的ZnO/MgxZn1?xO量子阱,通常需要在襯底上先生長一層緩沖層來緩解晶格不匹配而造成的瑕疵.近年來,有作者陸續選擇ZnO為緩沖層制備ZnO/MgxZn1?xO量子阱[16?18],但在理論上尚缺乏關于緩沖層對量子阱光電性質的影響的討論.本文則從理論上考慮內建電場、導帶彎曲及材料摻雜對實際異質結勢的影響.先利用有限差分法數值求解Schr?dinger方程,獲得電子的本征能級和波函數,探討ZnO緩沖層對此類量子阱形成二能級系統時的尺寸效應及三元混晶效應的影響.在此基礎上,利用費米黃金法則探討尺寸效應和三元混晶效應對加入ZnO緩沖層的ZnO/MgxZn1?xO量子阱中電子子帶間躍遷光吸收的影響.

2 理論模型

加入ZnO緩沖層的纖鋅礦ZnO/MgxZn1?xO量子阱結構如圖1所示,阱材料為纖鋅礦ZnO,壘材料為三元混晶MgxZn1?xO.取量子阱生長方向沿纖鋅礦的c軸,且與界面垂直,記為z方向,設x?y平面平行于界面.圖中,Lb0表示緩沖層厚度,Lb1,Lw和Lb2分別表示左壘、阱和右壘的寬度.

圖1 纖鋅礦ZnO/MgxZn1?xO量子阱取向示意圖Fig.1. Orientation sketch map ofawurtzite ZnO/MgxZn1?xO quantum well.

若采用有效質量近似,考慮內建電場的影響,單電子Schr?dinger方程可寫為

其中,m(z)為電量為e的電子在z方向的有效質量;F(z)是體系各層材料中自發極化和壓電極化共同決定的內建電場;ψi(z)和Ei分別為子帶能級i上電子的本征態波函數和本征能量;V(z)為電子的勢壘高度,即導帶帶階,可表示為

這里,L為量子阱中緩沖層、左壘、阱和右壘寬度的總和,若采用70:30原則[8],則有

式中,Eg,MgxZn1?xO,Eg,ZnO分別為MgxZn1?xO和ZnO的禁帶寬度.為了更好地接近實驗結果,三元混晶材料MgxZn1?xO的禁帶寬度采用含有彎曲因子b=2.58 eV[19]的表達式:

(1)式中,第k層材料中內建電場F(z)=Fk,滿足周期性邊界條件,可表示為[20]

上式中,Lj是材料j的厚度,對應的靜態介電常數為.總的自發極化和壓電極化可表達為[20]

根據實際異質結器件的結構,可假設在緩沖層與襯底的界面間沒有電子隧穿,此時邊界條件可表示為ψi(0)=ψi(L)=0.設導帶底為勢能零點,根據文獻[21],運用差分法求解薛定諤方程(1)即可計算出電子的能級和波函數.

利用費米黃金法則,量子阱二能級系統中電子子帶間躍遷光吸收系數可表示為[22]

這里,ε0和μ0分別是真空介電常數和真空磁導率;εw為相對介電常數;ω為光子頻率,弛豫時間τ與電子-聲子相互作用有關,在本文中假設為常數,其數值取為τ=20 fs;dw是電子躍遷時的活動范圍,即阱寬Lw;N1和N2分別為子帶基態能級和第一激發態能級上電子的濃度;M21為偶極矩陣元,可由下式表示:

3 數值計算結果與討論

3.1 ZnO緩沖層對ZnO/MgxZn1?xO量子阱形成二能級系統的尺寸效應及三元混晶效應的影響

對于圖1所示的量子阱,假設緩沖層左側和右壘右側均為真空.在內建電場的作用下,左壘寬度較小時則會導致緩沖層中的勢能較低,第一激發態波函數無法被束縛在阱中.因此,為使量子阱形成二能級系統,左壘寬度需有一最小值,稱為左壘寬度臨界值.若右壘的寬度較大,則在內建電場的作用下,右壘與其右側真空形成的勢阱會俘獲ZnO勢阱層中的第一激發態電子.此時,為使量子阱形成二能級系統,右壘寬度需有一最大值.本文僅以左壘寬度為研究對象,探討緩沖層,阱以及右壘寬度對左壘寬度臨界值的影響,對右壘寬度臨界值的影響亦可做類似分析討論.

求解(1)式可得出ZnO/MgxZn1?xO量子阱形成二能級系統時左壘寬度Lb1的臨界值.分兩種情況進行計算:1)當ZnO緩沖層厚度Lb0小于50 nm時,緩沖層中考慮內建電場;2)當Lb0大于50 nm時,緩沖層材料可視為體材料,忽略其中的內建電場.計算結果顯示:在兩種情況下,Lb1的臨界值隨Mg組分x、阱寬Lw和右壘寬度Lb2的變化趨勢相似,本文只給出Lb0大于50 nm的結果.

Lb1的臨界值隨x變化關系如圖2所示.此時Lb0,Lw和Lb2分別為60,6和5 nm,隨著x增大,Lb1的臨界值近似地以指數函數逐漸減小.量子阱中左壘的內建電場Fb1等于右壘的內建電場Fb2,二者和阱層中的內建電場Fw隨著x的增大而增大,Fw增大的速率更快一些,導致量子阱的量子束縛效應減弱.但x的增大使量子阱的勢壘高度迅速增大,量子阱的量子束縛效應增強,總效果表現出量子束縛效應的增強,形成圖2所示的結果.當x=0.3,Lb0和Lb2分別為60和5 nm時,Lb1的臨界值則隨著Lw的增大而減小,二者的變化趨勢與圖2所示的結果近似.因為隨著Lw的增大,Fb1和Fb2逐漸增大,Fw逐漸減小,導致量子束縛效應增強,所以Lb1的臨界值隨著Lw的增大而減小,為節省篇幅,這里不再給出具體變化趨勢圖.

圖3給出了當x=0.3,Lb0和Lw分別為60和7 nm時,Lb1的臨界值隨Lb2的變化關系.Lb1的臨界值近似以正比例函數隨著Lb2而逐漸增大,量子束縛效應則逐漸減弱,Lb1的臨界值便隨著Lb2而增大.

當Lb0從50 nm而逐漸增大時,Lb1的臨界值幾乎不變.此時,緩沖層中的內建電場Fb0可忽略,Lb0的改變則不會對量子束縛效應產生明顯影響,Lb1的臨界值也就不會發生明顯變化;而當Lb0小于50 nm時,緩沖層中考慮內建電場Fb0,其變化將改變量子阱中內建電場的大小,這將影響量子束縛效應,進而使Lb1的臨界值發生改變.

圖2 左壘寬度Lb1的臨界值隨Mg組分x的變化Fig.2.Critical value of the left barrier width Lb1 varies with the change of Mg component x.

圖3 左壘寬度Lb1的臨界值隨右壘寬度Lb2的變化Fig.3.Critical value of the left barrier width Lb1 varies with the change of right barrier width Lb2.

圖4顯示x=0.3,Lw和Lb2分別為5和4 nm時,左壘寬度Lb1的臨界值隨緩沖層厚度Lb0的變化關系.隨著Lb0的增大,Lb1的臨界值近似以正比例函數逐漸增大.這是由于隨著Lb0的增大,Fb0,Fw,Fb1和Fb2都在逐漸減小,但Fb1減小的速率相對于Fw更平緩,從而導致量子束縛效應減弱,出現圖4所示的現象.

圖4 左壘寬度Lb1的臨界值隨緩沖層厚度Lb0的變化Fig.4.Critical value of the left barrier width Lb1varies with the change of bu ff er layer thickness Lb0.

3.2 尺寸效應對ZnO/MgxZn1?xO量子阱中電子子帶間躍遷光吸收的影響

在上述ZnO/MgxZn1?xO量子阱形成二能級系統的尺寸范圍內,可進一步解得電子子帶間躍遷光吸收系數.計算表明,緩沖層、左壘、右壘以及阱尺寸均會影響吸收系數.隨著左壘寬度Lb1的增大,吸收峰發生微小藍移且峰值增大.這是由于當Lb1增大時,基態能級E1和第一激發態能級E2也逐漸增大,但E2增大的速率略快,導致吸收峰發生微小藍移.同時,基態與第一激發態的電子濃度差N21和偶極矩陣元M21都在增大,因此吸收峰值也增大.隨著右壘寬度Lb2的增大,吸收峰藍移且峰值增大,其原因與左壘情況類似,不同之處是Lb2的增大對能級位置的影響較大,藍移程度更為明顯.但是隨著阱寬Lw的增大,吸收峰出現紅移且峰值明顯地減小.這是由于隨著Lw的增大,E1和E2均減小,但E1較E2減小的速率更快,導致吸收峰紅移.隨著阱寬的增大,M21和N21減小,因此吸收峰值減小.為節省篇幅,本文忽略其趨勢圖,僅給出緩沖層厚度對躍遷光吸收的變化趨勢.當x=0.3,Lb1,Lw和Lb2分別為7,5和4 nm時,電子子帶間躍遷光吸收隨Lb0的變化如圖5所示.可以看出,隨著Lb0的增大,吸收峰的位置不變但峰值增大.因為隨著Lb0增大,量子阱中的內建電場不變,則勢能不發生改變,導致阱中各能級大小不變,故而吸收峰的位置也保持不變.但是隨著Lb0的增大,M21則迅速增大,從而導致吸收系數逐漸增大.

對ZnO緩沖層上生長的尺寸及組分不同的三種樣品,文獻[16]從實驗上給出了多量子阱中電子子帶間躍遷光吸收性質,其結果顯示:子帶間躍遷光吸收的波峰位置在3μm附近,所得結果與本文計算的波峰位置接近;阱寬對吸收峰值位置的影響較左壘和右壘的影響更明顯,且阱寬的增大將導致吸收峰發生紅移,此結果與本文得出的尺寸效應對吸收系數的結論一致.將文獻[16]中量子阱的尺寸用于本文模型時,計算結果表明量子阱將無法形成二能級系統,即無法發生子帶間躍遷光吸收.究其原因可知,文獻中探究的是多量子阱,在內建電場的作用下,每個ZnO阱層中基態能級大小將有所偏差,因此當阱層數量較多時,整個系統中即使只有基態也可以觀測到躍遷吸收峰,本文研究的單量子阱情形則不同.

圖5 (網刊彩色)不同緩沖層厚度Lb0時吸收系數α隨入射波長λ的變化Fig.5.(color online)Absorption coefficient varies with the change of incident light wavelength in different sizes of bu ff er layers thickness.

3.3 三元混晶效應對ZnO/MgxZn1?xO量子阱電子子帶間躍遷光吸收的影響

當ZnO/MgxZn1?xO量子阱三元混晶壘層中的x改變時,量子阱中電子子帶間躍遷光吸收也會發生改變.圖6給出了Lb0,Lb1,Lw和Lb2分別為50,7,5和4 nm時,吸收系數α隨x的變化情況.隨著x的增大,吸收峰發生藍移且峰值逐漸增大.此時,E1和E2逐漸升高,但E2升高的速率更快一些,因此電子從基態躍遷到第一激發態所需的能量增加,即躍遷吸收峰發生藍移.隨著x的增大,偶極矩陣元M21的絕對值在逐漸減小,但是基態和第一激發態之間的電子濃度差N21和入射光頻率卻逐漸增大,從而導致吸收峰值增大.

圖6 (網刊彩色)Mg組分x不同時吸收系數α隨入射波長λ的變化Fig.6.(color online)Absorption coefficient varies with the change of incident light wavelength for different Mg components x.

4 結 論

根據上述分析可得出,當在纖鋅礦ZnO/MgxZn1?xO量子阱的左側加入ZnO緩沖層后,如果使量子阱內存在兩個能量狀態即形成二能級系統,左壘的寬度會有一定的限制.因為緩沖層的材料與阱層的材料相同,在內建電場的作用下,如果左壘寬度較小,則會使電子發生隧穿,量子阱內就不會有電子躍遷行為.在實際器件制備過程中,如果ZnO/MgxZn1?xO量子阱的緩沖層選用ZnO,緩沖層對量子阱左壘寬度的限制作用則不可忽略.Lb0,Lb2,Lw和x的變化均會對量子阱的內建電場產生影響,從而影響Lb1的臨界值.此外,三元混晶效應和尺寸效應也會對電子子帶間躍遷光吸收產生影響,Lb0,Lb1,Lb2和x的增大使吸收峰值增大,但Lw的增大卻使吸收峰值減小.Lb1,Lb2和x的增大使吸收峰發生藍移,而Lw的增大則使吸收峰發生紅移.本文的計算結果可為異質結類光電器件的制備與改造提供理論指導.

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