基于度量誤差方法的油松林分生長模型

王金池，冉香，鄧華鋒，黃國勝，王雪軍

（1.北京林業大學 林學院，北京100083；2.國家林業局 調查規劃設計院，北京 100714）

研究林分生長與收獲預估模型可以了解森林的生長變化規律和預估林分生長量、收獲量［1］。在林分生長與收獲預估模型的研究中，林分斷面積是林分生長收獲模型系統的核心部分［2］，而林分蓄積量的大小又標志著林地生產力的高低及經營措施的效果［3］。在目前的研究中，許多學者都是分別建立林分斷面積與蓄積生長模型的［2-6］，但理論上，林分斷面積與林分蓄積量的大小密切相關，是一個常用的林分密度指標，有學者認為選用林分斷面積作為密度指標來建立林分蓄積模型時，模型的預估效果會更好［7］。在林分生長與收獲模擬預測體系中林分斷面積既可以作為重要的自變量來預估蓄積，又可以作為因變量被模擬預測。通常我們認為只有因變量的觀測值含有誤差，但實際上，無論是自變量還是因變量都會存在來自抽樣或測量等方面的誤差。我們把這些誤差都稱為度量誤差［8］。當自變量和因變量都有誤差時，傳統模型方法就不再適用于模型的擬合，因此需要采用度量誤差模型來建立誤差聯立方程組，使模型之間具有相容性。最近幾年，度量誤差模型在林業上的應用研究越來越深入。李際平等［9］利用非線性度量誤差模型建立了南方馬尾松Pinus massoniana地上生物量與樹干、樹冠的相容性聯立方程組模型；陳振雄等［10］利用度量誤差模型方法建立了海南省桉樹Eucalyptus spp.，木麻黃Casuarina equisetifolia，馬占相思Acacia mangium的樹干去皮材積與質量相容性聯立方程組；高東啟等［11］以Richards方程為基礎模型，利采用度量誤差模型對蒙古櫟Quercus mongolica建立了林分相容性樹高曲線方程組；蔣益等［8］也用該方法建立了油松Pinus tabulaeformis林分相容性樹高曲線方程組。但目前，利用度量誤差模型方法建立林分蓄積、斷面積的誤差聯立方程組的研究尚鮮有報道。油松根系發達，有較強的適應性和抗逆性，是中國北方溫帶針葉林中分布最廣的群落［12］，因此，本研究在前人研究的基礎上，利用北京市油松一類清查數據，在保證各因子之間既相容又能預測精度的前提下，用傳統方法和引入以間伐措施為特征的啞變量方法為基礎模型來建立相容性的林分斷面積、蓄積聯立方程組，使斷面積、蓄積2個因子預測時保持相容性和一致性，達到在優化模型結構的同時減少外業調查誤差對預測結果影響的目的，使模型更具生物學意義和解釋性。

1 材料與方法

1.1 數據來源與整理

本研究所用數據為國家林業局調查規劃設計院1996，2001，2006年的北京市油松一類清查數據，各個樣地面積為0.066 7 hm2。記錄林木胸徑、林分平均高、林分年齡、林分蓄積、采伐蓄積、郁閉度、海拔高度等林分調查因子。調查期內對部分林分進行了撫育間伐。剔除數據缺失、記錄不詳及明顯有誤的樣地及疏林地樣地，最終選出133塊油松人工林樣地用以建模和檢驗，包括65塊間伐樣地（共4 299株樣木）和68塊未間伐樣地（共4 330株樣木）。對133塊樣地進行隨機抽樣，其中80塊樣地用于建模，剩余53塊樣地用于檢驗。統計樣地基本情況及隨機抽樣的樣地、樣木分布情況分別如表1和表2所示。

1.2 基于傳統方法的蓄積、斷面積生長模型

近年來，對林分斷面積、蓄積生長模型的研究越來越多，但其中以Richards和Schumacher模型2種應用較為廣泛［13-14］。本研究在初步的試驗以及前人研究的基礎上發現Richard方程能夠較好地擬合油松的蓄積、斷面積生長模型。利用地位指數來反映林分的立地質量［15-16］，選取林分密度指數和林分斷面積作為密度指標來擬合林分斷面積和蓄積生長模型，采用Richard方程對油松的蓄積和斷面積生長模型進行擬合。公式如下：

式（1）和式（2）中： G 和 M 分別為林分的斷面積和蓄積， IS為地位指數［17］， ISD為林分密度指數［17］（根據公式ISD=N（Dg/D0）b獲得，其中N為單位面積株數，Dg為林分平均胸徑，D0為 20 cm，b為自稀疏率1.384），A為林分年齡，a1～a5和b1～b5為模型的預估參數。

表1 樣地基本情況Table 1 The condition of plots

表2 建模及檢驗數據樣地、樣木分布情況Table 2 Distribution of plots and tree of fit data and validation data

1.3 基于啞變量方法的蓄積、斷面積生長模型

間伐是最重要的營林技術措施之一［18］。現實中的林分由于撫育間伐的影響，間伐與未間伐林分在生態環境、林分結構和生長規律上可能存在差異。一般來說，需要分開建模，但間伐和未間伐林分之間又存在一些聯系［19］，因此如何把不同的林分結合起來建立統一的模型并在保證模型預測值可靠性下使模型簡化，是值得研究的問題。啞變量模型方法為解決這一問題提供了可能途徑［20］。本研究在前人研究的基礎上，在模型中引入啞變量，用定性代碼來表示間伐和未間伐林分，以整合構建具有相容性的統一模型。具體過程是將第i個類型的林分編號為Si，將定性數據Si轉化為0和1，即：

其中：i=1，2，S1和S2分別為間伐林分和未間伐林分的定性代碼。其形式如下：

式（3）和式（4）中：G和M分別為林分的斷面積和蓄積，IS為地位指數，ISD為林分密度指數，A為林分年齡，S1和S2為間伐林分和未間伐林分的定性代碼，a0～a5，b0～b5為模型的預估參數。

1.4 非線性度量誤差聯立方程組的建立

野外調查中，無論是自變量還是因變量都存在一定誤差，且誤差來源于許多方面，如抽樣誤差、測量誤差等。這些隨機誤差都被稱為度量誤差［8］。采用度量誤差模型來建立誤差聯立方程組，使模型之間更具有相容性。公式如下［21］：

式（5）中：xi是q維無誤差變量的觀測數據，yi是p維誤差變量的觀測數據，f是m維向量函數，Yi是yi的未知真值，誤差的協方差矩陣記為Φ=σ2ψ，ψ是ei的誤差結構矩陣，σ2為估計誤差。

以傳統模型和啞變量模型為基礎，利用非線性度量誤差方法分別聯立式（1），式（2）和式（3），式（4）構成聯立方程組，以保證M—G方程之間的相容性和一致性?；趥鹘y方法的聯立方程組形式如下：

基于啞變量方法的聯立方程組如下：

1.5 參數估計與模型檢驗

利用Forstat 2.0軟件求解參數，采用Excel，SPSS進行數據計算和模型檢驗。對所建傳統模型和啞變量模型進行t檢驗，并通過平均絕對偏差（DMA），均方根誤差（ERMS），決定系數（R2）和預估精度（P）等幾個指標對模型進行檢驗和比較。計算表達式如下：

式（8）～式（11）中： yi為斷面積、 蓄積的實測值，＾i為模型預估值，為模型預估值的平均值，n為樣本數，p為模型參數個數，t0.05為置信水平為0.05時的t分布值。

2 結果與分析

通過ForStat軟件中的非線性度量誤差聯立方程組求解林分蓄積、斷面積生長模型的參數如表3所示，統計各評價指標結果如表4所示。

表3 聯立方程組參數統計Table 3 Parameter statistics of simultaneous equations

從表4可以看出：在傳統方法的聯立方程組中，林分斷面積模型的決定系數為0.849 6，林分蓄積模型的決定系數為0.827 2，兩者的預估精度都在0.940 0以上，說明2個模型的擬合效果均較好；而在含啞變量模型的聯立方程組中，林分斷面積生長模型的決定系數為0.852 2，預估精度為0.956 5，林分蓄積生長模型的決定系數為0.831 2，預估精度為0.959 9，相比較于傳統方法而言，含啞變量方法的林分斷面積、蓄積生長模型的確定系數和預估精度都有所提高，而且各項誤差也相應減少了。這在一定程度上說明含啞變量方法的模型擬合效果比傳統模型好。

表4 聯立方程組評價指標統計Table 4 Evaluation indicators statistics of simultaneous equations

利用檢驗數據分別對2種方法的斷面積、蓄積聯立方程組進行檢驗，檢驗結果如表5所示。從表5可以看出：傳統方法與啞變量方法的預測精度都較高，超過了0.900 0，就林分斷面積而言，傳統方法的林分斷面積模型的平均絕對偏差為0.205 2，均方根誤差為0.332 0，決定系數為0.900 1，預測精度為0.921 5；含啞變量方法的林分斷面積模型的平均絕對偏差為0.201 2，均方根誤差為0.288 1，決定系數為0.929 7，預測精度為0.939 8；對于林分蓄積，傳統方法的林分蓄積模型的平均絕對偏差為0.379 3，均方根誤差為0.688 0，決定系數為0.912 3，預測精度為0.928 3；含啞變量方法的林分蓄積模型的平均絕對偏差為0.269 3，均方根誤差為0.589 2，決定系數為0.932 8，預測精度為0.932 6。以上數據表明各項誤差較小，說明所建的林分斷面積、蓄積量聯立方程組是比較合理的。

表5 誤差變量方程組的檢驗Table 5 Inspection of equations with error variables

對模型進行成對t檢驗，在0.05的顯著水平上回歸效果顯著，實測值與預測值之間無顯著差異，說明林分斷面積、蓄積量的聯立方程組預測效果較好，采用度量誤差方法建立的林分斷面積、蓄積量誤差聯立方程組是比較合理的。進一步分析傳統模型及啞變量模型聯立方程組的斷面積、蓄積殘差可知：絕大多數殘差點都落在各自 “殘差平均值±2倍標準差”之間，殘差分布無明顯異質性，說明模型的擬合效果較好，而且在一定程度上也說明引入啞變量，能適當提高模型的精度并能解決模型單獨建模模型不相容的問題。

3 結論與討論

為使林分斷面積、蓄積量的預測結果保持一致，預估精度更高，本研究從模型相容的角度出發，以北京地區油松一類清查數據為例，采用度量誤差方法分別建立了基于傳統方法的林分斷面積與林分蓄積聯立方程組和基于啞變量方法的林分斷面積、蓄積聯立方程組，并將兩者進行對比。經檢驗，2種模型方法的林分斷面積、蓄積模型的預測精度都較高，超過了90%。在林分斷面積聯立方程組中，含啞變量方法的林分斷面積模型的決定系數為0.929 7，預測精度為0.939 8；傳統方法的林分斷面積模型的決定系數為0.900 1，預測精度為0.921 5。在林分蓄積量聯立方程組中，傳統方法的林分蓄積模型的決定系數為0.912 3，預測精度為0.928 3；含啞變量方法的林分蓄積模型的決定系數為0.932 8，預測精度為0.932 6。

從林分水平生長模型相容的角度出發，引入間伐林分與未間伐林分的啞變量建立了林分斷面積與蓄積的誤差變量聯立方程組。結果表明：含啞變量方法的聯立方程組的預測精度和確定系數較傳統方法都稍高，各項預測誤差均稍小，說明模型較合理，使得林分斷面積、蓄積量模型具有相容性和一致性。所建模型不僅考慮了撫育間伐措施對林分斷面積、蓄積量生長的影響，同時還考慮了林分斷面積和林分蓄積之間的度量誤差，優化了模型結構，減小了外業調查中的誤差對預測結果的影響，為從林分水平預測油松林分斷面積和蓄積生長模型提供了參考和依據。

所建立的林分斷面積與蓄積的誤差變量聯立方程組形式相對簡單，便于在林業實踐中具體應用，可以用來預測北京市油松人工林斷面積、蓄積量的生長規律。但是，本研究所使用的數據來源于3期不同時期的數據，在建模過程中并未考慮時間效應的影響，而且間伐與未間伐林分的實驗數據有限。在后續研究中，可收集更多實驗數據，同時考慮區域、時間和其他經營管理措施等因素，采用混合模型的方法建模，使得建模結構更加合理，從而為油松林分的經營管理提供參考和依據。

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