Bass擴(kuò)散模型在專利生命周期預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

周宏虹+陳麗麗

摘要： 創(chuàng)新擴(kuò)散模型被廣泛應(yīng)用于新技術(shù)預(yù)測(cè)，本文對(duì)Bass擴(kuò)散模型的應(yīng)用條件、參數(shù)估計(jì)方法、應(yīng)用方法與步驟進(jìn)行算法建模，應(yīng)用于廣東省LED襯底技術(shù)專利預(yù)測(cè)，驗(yàn)證模型的有效性。

Abstract： The innovation diffusion model is widely used in the prediction of new technology. In this paper， the application conditions， parameter estimation methods， application methods and steps of Bass diffusion model are modeled and applied to the prediction of LED substrate technology in Guangdong Province.

關(guān)鍵詞： 創(chuàng)新擴(kuò)散模型；專利生命周期；Bass

Key words： innovative diffusion model；patent life cycle；Bass

中圖分類號(hào)：G306 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2018）04-0161-02

1 背景

創(chuàng)新產(chǎn)品（業(yè)務(wù)）的預(yù)測(cè)是一個(gè)比較新的課題。生命周期短、更新迅速，具有很強(qiáng)的滲透性和擴(kuò)散性是創(chuàng)新產(chǎn)品（業(yè)務(wù)）的特點(diǎn)，通常應(yīng)用兩類預(yù)測(cè)方法：①目標(biāo)變量與時(shí)間的回歸：線性回歸、非線性擬合等；②目標(biāo)變量的自回歸：指數(shù)平滑、ARIMA，VAR等。

業(yè)界普遍認(rèn)為，創(chuàng)新型產(chǎn)品會(huì)經(jīng)歷四個(gè)階段：?jiǎn)?dòng)期，是指一項(xiàng)業(yè)務(wù)剛剛在市場(chǎng)出現(xiàn)的時(shí)期，在這一階段業(yè)務(wù)剛剛被人們所熟悉，業(yè)務(wù)增長(zhǎng)很慢。隨著業(yè)務(wù)被越來越多的人接受，逐漸進(jìn)入成長(zhǎng)期，這個(gè)階段業(yè)務(wù)被更多的人采用，業(yè)務(wù)增長(zhǎng)很快，呈線性或指數(shù)形式。由于市場(chǎng)的用戶數(shù)有限，隨著業(yè)務(wù)的發(fā)展，將進(jìn)入成熟期，這一階段業(yè)務(wù)也有所增長(zhǎng)，但增長(zhǎng)的幅度越來越小。飽和期，業(yè)務(wù)在市場(chǎng)上基本達(dá)到飽和，增長(zhǎng)緩慢或停滯。

由于人口總數(shù)（市場(chǎng)容量）和經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)律的限制，產(chǎn)品用戶數(shù)量會(huì)在某時(shí)刻趨于飽和，這樣，如果利用傳統(tǒng)的線性與指數(shù)方法進(jìn)行預(yù)測(cè)就會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，而Bass 擴(kuò)散模型[1]則能夠很好地解決這個(gè)問題。

2 Bass擴(kuò)散模型簡(jiǎn)介

Bass擴(kuò)散模型最早用于描述新產(chǎn)品（或業(yè)務(wù)）被用戶所接納的過程。Bass模型被廣泛應(yīng)用于市場(chǎng)預(yù)測(cè)。特別的，美國(guó)學(xué)者認(rèn)為它比較適合用于寬帶技術(shù)、PC、手機(jī)和3G技術(shù)的預(yù)測(cè)。

Bass 模型突出特點(diǎn)是理論上的簡(jiǎn)單、易操作性，該模型將創(chuàng)新產(chǎn)品使用者分為創(chuàng)新者和模仿者，并認(rèn)為創(chuàng)新者在采用創(chuàng)新產(chǎn)品時(shí)并不受已購(gòu)買者數(shù)量的影響，與之對(duì)應(yīng)的是創(chuàng)新產(chǎn)品在社會(huì)系統(tǒng)中擴(kuò)散時(shí)，模仿者會(huì)受到前期購(gòu)買者的影響，其購(gòu)買也會(huì)隨著創(chuàng)新者數(shù)量的增加而增加[2]。

3 Bass模型建立過程

用F表示某產(chǎn)品出現(xiàn)后第t年（可以是任意時(shí)間單位），使用者占潛在使用者的累計(jì)比例，F(xiàn)滿足以下微分方程：

Bass 模型假設(shè)一項(xiàng)新產(chǎn)品投入市場(chǎng)后，它的擴(kuò)散速度主要受到兩種傳播途徑的影響（以Internet為例）：一是大眾傳播媒介，這里指的是運(yùn)營(yíng)商對(duì)Internet 的宣傳和廣告效應(yīng)，包括Internet 的功能、價(jià)格和業(yè)務(wù)種類等；二是口頭交流，是指已經(jīng)采用Internet 業(yè)務(wù)的使用者對(duì)未采用該業(yè)務(wù)的使用者的內(nèi)部影響，包括使用者對(duì)Internet 業(yè)務(wù)的可靠性、特點(diǎn)等性能方面的介紹。

為簡(jiǎn)化方程的解，不妨令F（0）=0，則方程的解為

因此，如果用S（t）表示時(shí)刻t的累計(jì)使用者，那么Bass模型可以表示為

F（t）：t時(shí)刻使用者占潛在使用者的累計(jì)比例；

p：創(chuàng)新系數(shù)（又叫外部影響、廣告效應(yīng)），大量數(shù)據(jù)顯示其平均值為0.03，一般小于0.01；

q：模仿系數(shù)（又叫內(nèi)部影響、口碑效應(yīng)），大量數(shù)據(jù)顯示其平均值為0.38，通常位于[0.3，0.5]；

m：潛在市場(chǎng)容量；

S（t）：t時(shí)刻累計(jì)使用者數(shù)量。

Bass模型體現(xiàn)了產(chǎn)品在時(shí)間上的分布，又稱Bass分布，易得，當(dāng)q=0時(shí)，Bass模型則轉(zhuǎn)化為指數(shù)分布；當(dāng)p=0時(shí)，模型轉(zhuǎn)化為L(zhǎng)ogistics分布。

當(dāng)數(shù)據(jù)準(zhǔn)備好之后，只需要確定m，p，q。其中m需要從外部資料獲得，p、q可用非線性擬合方法計(jì)算。

4 LED襯底技術(shù)發(fā)明專利預(yù)測(cè)實(shí)證

本節(jié)通過一個(gè)預(yù)測(cè)LED襯底發(fā)明專利數(shù)量的例子展示Bass模型的用法。

4.1 確定潛在市場(chǎng)容量m

1998至2011年間，中國(guó)專利公開的三種專利數(shù)據(jù)中，有關(guān)GaN、SiC、ZnO襯底技術(shù)的專利共1789件，其中廣東省有93件。從圖1中，我們可以看出，在1998年至2002年間，GaN、SiC、ZnO襯底技術(shù)的年均專利申請(qǐng)量不足50件，此時(shí)，我國(guó)GaN、SiC、ZnO襯底技術(shù)處在技術(shù)萌芽期的特征明顯。2007年后相關(guān)專利申請(qǐng)大幅增加，這與國(guó)家政策扶持有一定關(guān)系（我國(guó)于2006年頒布的《國(guó)家中長(zhǎng)期科學(xué)和技術(shù)發(fā)展規(guī)劃綱要（2006-2020年）》中就提及到，將“半導(dǎo)體照明外延片生長(zhǎng)技術(shù)、發(fā)光二極管（LED）芯片制造技術(shù)”的研究確立為我國(guó)重點(diǎn)研究領(lǐng)域中的一批優(yōu)先主題）。從2008年至2010年之間，相關(guān)的專利申請(qǐng)量穩(wěn)步提升，在2010年達(dá)到頂峰，從而反應(yīng)出GaN、SiC、ZnO襯底技術(shù)已逐步成為熱門研究領(lǐng)域。（注：2011年部分專利尚未公開，不納入數(shù)量統(tǒng)計(jì)，下同）

4.2 擬合Bass模型

利用表1數(shù)據(jù)擬合Bass模型，并假設(shè)1992年的LED襯底發(fā)明專利數(shù)量初值為0。

用matlab擬合（nlinfit）得到參數(shù)點(diǎn)估計(jì)值（初值選取：p-0.001～0.01，q-0.1～0.5，經(jīng)檢驗(yàn)，擬合結(jié)果收斂），參數(shù)估計(jì)值為：p=0.008，q=0.3218。置信區(qū)間分別為[0.0003，0.0013]；[ 0.2486，0.3951]。

所得Bass模型對(duì)2011-2016年專利數(shù)量預(yù)測(cè)如表1。

從圖5看出，2011年后，LED襯底技術(shù)專利申請(qǐng)?jiān)鲩L(zhǎng)速度減緩，開始進(jìn)入成熟期。

5 結(jié)論

本文應(yīng)用Bass擴(kuò)散模型預(yù)測(cè)LED襯底技術(shù)發(fā)明專利申請(qǐng)，該模型的應(yīng)用領(lǐng)域廣泛，可用于新產(chǎn)品或新業(yè)務(wù)市場(chǎng)規(guī)模、用戶數(shù)量的預(yù)測(cè)，其中關(guān)鍵在于p，q兩個(gè)參數(shù)的取值，如何對(duì)預(yù)測(cè)指標(biāo)當(dāng)前所處階段進(jìn)行劃定。

參考文獻(xiàn)：

[1]FM Bass.A New Product Growth Model for Consumer Durables.Springer Berlin Heidelberg[J].1976，132：351-353.

[2]霍良安，乃祥，毛慧慧.基于用戶體驗(yàn)的Bass擴(kuò)散模型研究[J].上海理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2016，38（2）：115-119.

[3]劉芳，苗旺.兩種競(jìng)爭(zhēng)性創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散的建模[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2012（06）.endprint