初中三角形內切圓的教學應用研究

沈小福

三角形內切圓是指與三角形三邊相切的特殊圓.在初中階段幾何知識點的教學實踐中，有關三角形內切圓的教學是一大重點，同時也是難點所在.內切圓與三角形形狀、三邊以及面積等有密切關系，學生必須熟知相關理論，并掌握該知識點的解題方法，從而促進三角形問題求解能力的提高.以下即結合相關教學實例，就初中階段三角形內切圓在教學中的具體應用與方法進行分析.

一、三角形內切圓半徑求法在面積法中的應用

面積法是初中階段平面幾何計算中非常重要的方法之一.在一些平面幾何題目的求解中，可以圖形面積關系為依據，將題目內容化繁為簡，讓學生在求解題目的過程中產生“柳暗花明又一村”的感覺.初中數學教材中對三角形內切圓有如下概念：三角形內切圓半徑至相切各邊的距離完全相等.以該基本性質為依據，可以將圖形面積進行分隔，在此基礎之上利用分割后各個部分面積和等于總面積的方式，對內切圓半徑進行計算.以下舉例進行說明：

該例題為一般三角形內切圓半徑求法，指導學生掌握三角形內切圓半徑求法，能夠有利于解決初中階段幾何知識點中內切圓與三角形面積有關的題目，推導過程簡單且極易掌握，與初中學生的能力相符.

二、三角形內切圓半徑求法在勾股定理證明中的應用

初中階段幾何知識點中可用于直角三角形勾股定理證明的方式方法較多.在教學實踐中，除教材所記錄的方法以外，應用三角形內切圓半徑求法同樣可證明勾股定理.以下舉例進行說明：

結合該例題，對于直角三角形而言，在內切圓半徑求法中，半徑可用aba+b+c的方式表示，在此基礎之上可根據三角形內切圓切線長的基本定理以求證勾股定理.如，例題中所用方法不但能夠幫助學生更好地掌握三角形內切圓半徑求法知識點，還能夠加深學生對已掌握勾股定理的理解，進而達到拓展學生思維發展空間的目的.

三、三角形內切圓半徑求法在直角三角形面積表達中的應用

初中階段學生所熟知的直角三角形面積計算方法為“S△ABC=12×ab”.但同時，以三角形內切圓半徑求法為依據，也可提供另一種直角三角形面積的表達方式.以下舉例進行說明：

結合該例題，對于直角三角形而言，面積表達的方式并非只有已學習過的“S△ABC=12×ab”一種，學生們還可以在教師的引導下，以三角形內切圓半徑求法的相關原理與基本性質，做出準確推導，從而達到鞏固所學知識點、拓展知識面的目的.

四、結束語

眾所周知，在初中階段數學學科幾何知識點的學習中，有關三角形內切圓知識點的教學是非常重要的知識點之一，在初中階段數學學科考試中所占比重較大，同時也是教學的重點與難點所在.在教學實踐中，三角形內切圓無論是面積法還是變式題的教學都在幾何知識點教學實踐中有著非常重要的素材價值，教學實踐價值是非常突出的.本文結合教學實踐工作經驗，對初中數學學科中有關三角形內切圓知識點的教學策略進行了分析與探討，望能夠引起初中數學教師的關注與重視.endprint