初中二次函數教學中的問題與解決措施分析

陳國平

初中階段數學學科的學習質量與效果直接影響到學生后期對數學知識的深入學習，克服初中數學學科中的各種重點與難點，是夯實學生數學基礎的關鍵所在.二次函數作為初中階段數學教材中的一大關鍵知識點，學生普遍反映在學習過程中存在難以掌握函數概念、解題方法不當以及錯誤率高等問題，若不加以改進與引導，可能導致學生喪失學習信心.以下即結合筆者教學實踐經驗，分析在初中二次函數教學中存在的問題，提出相應的解決措施.

一、初中二次函數教學中的問題

在初中階段二次函數知識點的教學過程中，主要存在以下幾個方面的問題與不足.第一，數學教師所采用的教學方法與手段較為單一，教學操作大量重復，教師多采用填鴨式、灌輸式的教學方法，教學手段的應用缺乏創新性.但二次函數知識點具有一定的抽象性，對學生空間想象能力的要求較高，若教學過程中不結合實際優化教學方法，則勢必會導致多數學生難以理解知識點，無法掌握解題方法.第二，初中數學教師尚未實現二次函數教學與函數圖像應用的充分結合，教師大多直接告知學生二次函數圖像的存在，但由于沒有結合相應的函數圖像，導致學生難以在函數圖像與二次函數知識點間形成思維聯系，學習過程中常常感到模糊，理解不夠透徹，學習速度非常緩慢.

二、初中二次函數教學中問題的解決措施

首先，可以通過滲透數形結合思想的方式，提高二次函數圖像及其性質等知識點的教學質量.數形結合是初中階段數學學科教學實踐中非常重要的思想方法之一，可以為幾何問題的求解提供代數工具，也能夠使代數關系以更為直觀的方式呈現出來.在二次函數知識點的教學中，可通過滲透數形結合思想的方式，利用圖像特征解決函數問題.以下舉例說明：

例1 已知存在某二次函數y=x2+bx+c，該二次函數圖像與x坐標軸存在且僅存在1個公共點，即圖1中P點，與y坐標軸交點為Q點，過Q點有一直線y=2x+m與x坐標軸交于點A，與二次函數圖像交于另一點B.在S△BPQ=3S△APQ成立的情況下，求解二次函數解析式.

為求解二次函數y=x2+bx+c的解析式，關鍵在于構造與待定系數b，c相關的方程組，并求解具體取值.為簡化分析過程，可通過滲透數形結合思想的方式，求圖1中點B坐標.在此基礎之上，根據拋物線圖像，結合幾何圖形的基本性質，將題目要求解的S△BPQ=3S△APQ轉換為求解S△APB=4S△APQ.進而根據已知條件“該二次函數圖像與x坐標軸存在且僅存在1個公共點，即圖1中P點”，則可構建與待定系數b，c相關的方程組，最后得出結論.

結合該例可知，數形結合思想的應用能夠實現“數”問題與“形”問題的有機轉換，簡化問題分析與求解的過程，根據二次函數圖像直觀呈現出的幾何性質尋找待定系數的適用條件，進而求解方程，得出結果.

其次，可通過合作學習的模式，主動探究二次函數基本概念.合作教學的優勢在于可實現教師與學生、學生與學生間的溝通互動，以綜合探究的方式指導學生提高學習主動性，從而獲取知識點.以下舉例說明：

例2 分別用恰當的函數關系式表示以下情境中變量x與變量y的對應關系：（1）圓面積y與圓半徑x間的對應關系；（2）某人將5萬元存入銀行，存款期限為1年期，到期后銀行自動將本息和轉為下一年度定期，求1年期年存款利率x與2年到期后本息和y之間的對應關系；（3）擬建一苗圃，如圖2所示，外圍為矩形，周長為30 m，求邊長x與種植面積y之間的對應關系.

在求解該題目的過程中，教師可將全班學生劃分為3個小組，每個小組分別負責一道題目，三個小組學生經合作學習后分別得到相應的函數解析式，教師進一步要求學生進行簡化，最后要求學生合作討論上述三個函數解析式的共同點，并選擇小組代表進行發言，最后將各組所得出函數解析式簡化為具有y=ax2+bx+c（a，b，c均為常數且a≠0）形式的函數式，從而讓學生在自主探究的過程中主動形成對二次函數概念與基本性質的正確認識.

三、結束語

二次函數可以充分反映客觀世界中的數量關系以及變化規律，是初中階段數學學科中的重要模型之一.在學生已初步學習過正比例函數、反比例函數以及一次函數的基礎之上，對二次函數知識點的吸收與應用是進一步促進學生函數知識螺旋式發展的關鍵所在，在初高中函數知識點的學習方面具有承上啟下的作用.如何解決初中二次函數學習中存在的問題，提高學習質量，已成為教學人員高度關注的一項課題.本文指出了初中二次函數教學方面存在的主要問題，并結合實例分析了教學實踐中解決這些問題的關鍵措施，望引起重視.endprint