初中數學中有關直覺思維培養的研究與實踐

李舒歡

【摘要】中學數學教學中一直存在著這樣的問題：重邏輯少直觀、多機械訓練少創新思維等.在長期的初中數學教學實踐中發現，學生的直覺思維沒有得到絕大多數教師的重視，更有甚者武斷地加以否定，導致學生的直覺思維能力受到弱化和抑制，逐漸地扼殺了學生的創造能力和學習數學的興趣.因此，本文主要探究新課程初中數學直覺思維培養的研究與實踐.

【關鍵詞】初中數學教學；數學直覺思維；研究與實踐

對于直覺思維的研究，不少教育專家和學者教師都做了很有價值的探索與實踐，得出了很多有創見的研究成果.數學是一門非常講究證明的學科，但我認為這也僅是其中的一個方面，是數學理論的一種最終表現形式.但是建立和探索數學的過程，和人類探索其他知識過程沒有任何區別，必須首先猜測數學定理，這個時候難免要運用到數學直覺思維.

直覺一詞的含義應從兩方面去理解：其一為來源于人的顯意識的直觀感覺，又可稱之為感性直覺；其二為人的潛意識對事物本質的一種內在直觀，這種內在直觀也可稱為理智直覺.數學直覺思維是什么呢？簡單地講，數學直覺思維表現為兩種形式：一是想象，二是判斷.是對數學研究對象及其數量、空間結構等所做出的敏銳的想象與快速的判斷.要提高學生的數學綜合能力，使學生形成良好的數學觀，就必須發展學生的直覺思維能力.

一、注重知識儲備，構建引發直覺思維的智力圖像

對數學直覺思維的認識應該注意到它不是對事物和問題的一種表面觀察，也非簡單的感性直觀，而是對數學對象的一種抽象思考，是一種直接的洞察和領悟.它需要通過積累一定的數學知識，并在提高數學素養的過程中形成的一種思維能力.數學直覺思維是可以通過后天培養的，人們的數學直覺也是在不斷提高的.如，班上有些學生對一元二次方程的根的定義掌握較好，理解比較深刻，憑著敏銳思維直覺立刻將x，y看成是t2+3t+1=0的兩個根，然后根據根與系數的關系很快得出xy=1.

二、創造寬松的硏討環境，營造民主的教學氣氛

在課堂教學中，要善于激發學生的學習興趣，達到“我要學”而非“要我學”的效果，就要從不同側面、各個方向去引導學生思考問題，在多種角度和合適的條件下為學生創設出探索性的學習情境.例如，鼓勵學生大膽猜想：與點有關問題的定值問題，它的軌跡可能是橢圓或者是雙曲線，故所證點p到點b的距離與點p到直線k的距離之比的定值應為離心率e，于是就找到了解題的正確途徑.

三、由表及里，促成整體觀念

直覺思維考查思維對象時注重從整體上進行把握，通過整合自己的所有知識經驗，做出大膽而豐富的想象并迅速而敏銳地進行猜想，假設或判斷，它是思維者的頓悟和靈感，是思維過程的高度簡約和提煉，是長期積累的一種升華和質變.例如，在歸納的過程中容易激發直覺思維.例如，計算1+3=？1+3+5=？1+3+5+7=？1+3+5+7+9=？根據計算結果，探索規律.讓學生經歷觀察、比較，然后歸納出可能具有的規律，由此激發直覺思維，提出猜想.直覺思維的重要環節之一就是歸納、類比與猜想，所以在學習數學的過程中要養成好習慣，注重類比、歸納和猜想.

四、數形結合，擴展直覺思維的深度與廣度

1.集合運算問題：通過數軸、韋恩圖來進行集合的子、交、并、補等運算，簡明直觀，方便快捷.

2.函數性質問題：通過圖像研究考查函數的性質的方法常被用到.利用了函數圖像上的點與函數解析式中的有序實數對之間一一對應的關系，使直觀與抽象達到了統一，體現了數形結合最根本的特點.

3.數列問題：由于數列是特殊的函數，從而把數列的有關問題轉化為函數的有關問題來解決.前n項和公式及通項公式可以看作關于正整數n的函數.借助函數的圖像對數列問題進行直觀分析，體現了數形結合的思想.

4.方程與不等式的問題：利用函數圖像解決方程的根的問題，可以看作是兩個函數圖像的交點問題或者一個函數圖像與x軸的交點問題；解不等式時，可以先構造出相關函數，結合圖像分析其幾何意義，從而達到問題的解決.

5.解析幾何問題：數形結合是解析幾何的基本思想，對點、直線、曲線的圖像和性質相互關系的研究常常用到數形結合的思想.

6.線性規劃問題：它是通過方程和不等式組成的線性約束條件，做出可行域，再結合圖形和目標函數求得最值的問題，滲透了數形結合的思想.

7.三角函數問題：三角函數值比較大小或確定三角函數單調區間及解簡單三角不等式等問題，借助于三角函數圖像或單位圓這樣有用的工具，使問題的解決變得方便快捷.數形結合思想是處理三角函數問題的重要方法.

8.立體幾何問題：由于學習了向量的代數預算和坐標運算，從而為立體幾何的學習增添了一個強有力的工具，使得抽象的幾何問題變成了純粹的代數運算.

在具體的教學活動中，教師要提倡整體觀念，經常調整教學方法和檢驗方式，發揮運用直覺思維把教材體系進行合理處理，使教學成為生動活潑，自然有趣的創新思維活動，以“無意”的方式導引學生進入有趣的直覺訓練環境.所以我們要在教學中重視數學直覺思維，最大限度地提高學生解決問題的能力.

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