校園考試分數保險保費厘定

魏凡偉+高溪遠+喬霂源+易禹妍

【摘要】本文針對當代大學生關心的考試成績問題，利用校內考試成績資料及B-S期權定價模型量化地給出了具有絕對免賠額形式下的考試分數保險的保費厘定方法，并進一步利用蝶式差價構建了針對不同考試分數的對應賠償方案，以期在校園保險等小險種費率厘定的探索中做出一定的嘗試.最后，我們結合考生歷年期末成績，對該保險的保費進行了模擬.

【關鍵詞】考試分數保險；費率厘定；B-S期權模型；蝶式差價

一、引 言

（一）研究背景

保險（Insurance），本意是穩妥可靠，后延伸成一種保障機制，是用來規劃人生財務的一種工具.縱然當前我國保險市場發展迅速，但在針對校內意外事件開發險種方面，國內市場卻幾乎一直處于空白狀態.這主要由于可保風險一般為純粹風險，滿足不可抗拒原則和補償原則，且應能有效防止逆向選擇[1]，而考試未通過不屬于純粹風險且若給予承保，亦難以規避逆向選擇.

當前，保險定價常用的模型包括損失期望理論、期望效用理論、資本資產定價模型（CAPM）等.本文希望使用期權定價中的B-S模型對保險費率厘定進行探討.

二、費率計算理論

在對大學生的走訪中，我們發現大學生群體普遍最為關注的風險是可能發生的考試不及格及其對自身長期發展帶來的負面影響.進一步討論中，我們發現針對考試分數設計保險產品相較于其他校園意外事件具有覆蓋范圍廣、受關注程度高、易量化分析等天然優勢.故本文以基于考試分數的保險為對象，應用數理方法對該保險產品的開發進行費率厘定和數值分析方面的嘗試.

我們認為該保險費率的厘定應以損失概率為基礎，即先通過對保額損失率和均方差的計算求出純費率，之后計算附加費率并將兩者加和得到毛保險費率.

在本掛科險中，我們假定本校考試未通過后補考費用為每學分50元，以實變函數（4學分）課程為例，則考試未通過帶來的經濟損失為200元.在衡量精神損失時，我們將由掛科所產生的精神損失費設為每學分補考費的8%，6%，4%，2%，具體百分比p可由投保人自行決定，并將反映在最終的保費厘定中.綜上，該掛科險最高賠付金額應為200（1+p）元.

四、應用實例

為了驗證本文方法的實用性，我們收集了本校數學學院2014級全體本科生的數學分析、高等代數、實變函數等10門專業課成績作為樣本，計算出各樣本總體的數字特征，并針對實變函數科目進行考試分數保險產品的模擬投放和數據分析.以實變函數成績為例，樣本數量共計276個.

首先假定投保人在投保后至考試這段時間內，在任意時刻t+Δt的成績St+Δt隨時間變化且服從對數正態分布.在計算投保費用c時，我們需要預確定投保人投保時學習狀態St，常用的方法主要有下述兩種：我們既可以安排投保人進行一次該科目的水平測試，以其當次測試成績作為投保人初始學習狀態St；也可以根據該投保人歷年期末考試成績，合理推斷其當前學習狀態.第一種方法手續較為復雜，但能在更大程度上反應投保人投保時刻的真實水平；第二種方法則可看作第一種方法的簡化手段.由于第二種方法操作過程明確，我們在此主要討論以其歷年成績代替St的方法.

我們統計了本學院2014級本科生含實變函數在內的十門專業課的年級均分和兩名樣本個體的成績，匯總如下表所示.endprint