二次型的標準形及其在幾何中的應用
2018-01-15 10:01:08蔣艷李玻
數學學習與研究 2017年21期
蔣艷+李玻
【摘要】正交變換可以保持向量的內積和長度不變，從而保持圖形的形狀不變，并依此來確保變換前后圖形的面積和體積不變，但計算過程較為繁雜.拉格朗日配方法可以通過較為簡便的過程將二次型轉化為標準形，但不能保持變換前后圖形圍成的面積和體積不變.為了充分利用這兩種方法的優點，本文提出了與正定二次型有關的一些定理和推論，并得到了求解正定二次型面積和體積的簡便方法.
【關鍵詞】二次型；正交變換；拉格朗日配方法；幾何不變量endprint
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