槳后舵片空化的面元法數(shù)值計(jì)算方法

葉金銘， 于安斌， 王威， 王友乾

(海軍工程大學(xué) 艦船工程系，湖北 武漢 430033)

近年來由于艦船向著高速化和大型化方向發(fā)展，特別是對于高速艦船，處于螺旋槳后工作的舵的振動和空化剝蝕也越來越嚴(yán)重，因此對舵性能的考慮也越來越全面。20世紀(jì)90年代美國海軍為了測試槳和舵的水動力性能和噪聲特性，進(jìn)行了一項(xiàng)實(shí)船空泡觀測試驗(yàn)[1-2]，結(jié)果表明，即便是中等海況條件下保持航向航行，23 kn航速時舵表面即出現(xiàn)空泡，舵空泡引起的空化剝蝕在后來的船塢檢修中也被證實(shí)。舵空泡不僅會使舵效降低，產(chǎn)生空化剝蝕，從而影響舵的水動力性能和使用壽命，更為重要的是，舵空化還會導(dǎo)致船體艉部振動和輻射噪聲顯著增加，影響艦船的隱身性。

陳建挺等[3]針對某集裝箱船的舵空泡在空泡水筒中進(jìn)行了試驗(yàn)研究，觀察了操舵過程中舵空泡產(chǎn)生的情況，探討了降低舵空化剝蝕的方法。鄧鴻等[4]針對大型高速客貨船舵系空泡剝蝕現(xiàn)象提出了舵設(shè)計(jì)階段應(yīng)該考慮的關(guān)鍵點(diǎn)。黃昊[5]闡述了在工作過程中遇到的空泡問題，并給出了在實(shí)船常規(guī)舵系設(shè)計(jì)中空泡預(yù)防的措施。張繼靜[6]討論了舵參數(shù)對空泡性能的影響。葉金銘等[7-9]采用壓力分布和空泡數(shù)對比的方法對舵的空化起始航速進(jìn)行了分析。

Salvatore等[10]采用面元法對三維水翼空泡進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算時通過修正的方法考慮了粘性的影響。Koop等[11]用基于歐拉方程的有限體積法對扭曲水翼的空泡進(jìn)行了計(jì)算，并與水洞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較。Achkinadze等[12-13]采用勢流方法對舵的非空化流動和空化流動進(jìn)行了計(jì)算，Vladimir等[14]分別用面元法和RANS方法對槳后舵的片空泡進(jìn)行了計(jì)算，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較，結(jié)果證明面元法在計(jì)算螺旋槳尾流場、舵的橫向力、舵片空泡時與試驗(yàn)結(jié)果有較好的一致性。

目前國內(nèi)對舵空化問題關(guān)注得并不多，對舵空化的研究還不夠深入，主要是用定性分析的方法來研究舵空化，在舵空化具體數(shù)值計(jì)算方面還基本上是空白。但隨著水面艦船高航速工況使用得越來越頻繁，舵空化問題將會越來越突出。本文通過計(jì)算螺旋槳的尾流場，采用面元法對槳后舵的片空泡進(jìn)行數(shù)值預(yù)報(bào)，得到各種航速各種舵角條件下舵表面片空泡的范圍和厚度分布，可快速對水面艦船舵空化問題進(jìn)行定量評估，能為研究舵空化引起的激振力以及進(jìn)行舵的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供技術(shù)支撐。

1 空泡計(jì)算方法

1.1 積分方程

根據(jù)Green公式，我們可以通過在物面上布置法向偶極子和源匯以及在尾渦上布置偶極子的方式建立流場中速度勢的表達(dá)式，從而處理空泡流動問題。布置在舵葉表面表示空泡部分的源匯將使流體邊界和固體邊界之間存在間隙區(qū)域，即空泡區(qū)域，對其沿流線方向積分可得到空泡的形狀，這一問題和薄翼的厚度問題相似。

對于全濕流動或局部空泡流動，關(guān)于擾動速度勢的方程為

(1)

式中：P表示控制點(diǎn)，Q表示負(fù)荷點(diǎn)。槳葉濕表面上的源強(qiáng)由運(yùn)動學(xué)條件確定，而空泡上的偶極子強(qiáng)度由動力學(xué)邊界條件確定。因此式(1)成為確定舵葉空泡表面未知源強(qiáng)和濕表面上未知偶強(qiáng)的積分方程。

1.2 動力學(xué)邊界條件

將Bernoulli方程應(yīng)用于空泡表面SC，則有

(2)

(3)

式中：VS為船速，H為舵的展長。定義Froude數(shù)為

(4)

則式(4)變?yōu)?/p>

(5)

將式(5)應(yīng)用于空泡分離點(diǎn)和空泡上的任意一點(diǎn)c(為簡化，無因次量和原始物理量采用相同符號):

(6)

由式(6)可得：

(7)

(8)

經(jīng)過對積分表面進(jìn)行面元劃分后，積分方程相應(yīng)地離散為以面元上的源強(qiáng)和偶強(qiáng)為未知數(shù)的方程組。由于事先不知道空泡的范圍和形狀，這就面臨著展向和弦向兩個方向上空泡的范圍都未知的、空泡的厚度也未知的困難，因此求解空泡問題是比較復(fù)雜的。解決的方法之一就是將三維問題分解為兩個方向的迭代過程：每一弦向條帶上的迭代(第一層迭代)以及弦向條帶之間的展向迭代(第二層迭代)，把求解只限于在每一條帶上進(jìn)行，在求解某一條帶時，其他條帶的源和偶極子強(qiáng)度分布是已知的，這一弦向條帶上的源強(qiáng)和偶強(qiáng)求解出來之后，將更新之前的結(jié)果，然后把求解的對象轉(zhuǎn)移到下一弦向條帶，直到所有弦向條帶上的解滿足收斂要求。

1.3 計(jì)算方法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證該方法的計(jì)算精度，用該方法對三維水翼的空泡進(jìn)行了計(jì)算。三維水翼剖面為NACA0016翼型的矩形機(jī)翼，厚度和弦長之比為6%,展弦比為2.0，攻角為6°，空泡數(shù)σV=0.822 ，試驗(yàn)觀測結(jié)果與計(jì)算結(jié)果的比較情況見圖1。可以看出，對于三維水翼空泡，計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)觀測結(jié)果有較好的一致性。

圖1 水翼空泡試驗(yàn)觀測結(jié)果與計(jì)算結(jié)果比較Fig.1 Comparison of cavitation on hydrofoil between calculation and test results

2 舵片空泡計(jì)算

2.1 螺旋槳尾流計(jì)算

將螺旋槳的槳葉、槳轂及其尾渦面用四邊形雙曲面元離散。每個槳葉表面離散為2×M×N個面元，其中M為徑向面元數(shù)，N為弦向面元數(shù)，槳葉的徑向方向采用均勻劃分，弦向方向采用余弦劃分。螺旋槳尾流場可以通過對積分方程式(1)進(jìn)行梯度求解來實(shí)現(xiàn)，得到螺旋槳尾流場中任一點(diǎn)P的擾動速度φ：

φ

(9)

特別地，離尾渦面上比較近的地方，上面的解析公式會產(chǎn)生不合理的結(jié)果，這時可以將偶極子的誘導(dǎo)速度轉(zhuǎn)換為走向沿著雙曲四邊形面元邊界的渦環(huán)的誘導(dǎo)速度：

(10)

根據(jù)Kerwin提出的計(jì)算方法可以得到渦環(huán)對近場處的誘導(dǎo)速度。

為了驗(yàn)證該方法對螺旋槳尾流場的計(jì)算精度，首先對DTMB4119槳在x/R=0.295,r/R=0.7處的尾流場分別用CFD方法和面元進(jìn)行了計(jì)算，面元法計(jì)算時槳葉表面劃分的面元數(shù)為2×20×20，并和公開發(fā)表的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[15]進(jìn)行了比較，比較結(jié)果如圖2所示。從比較結(jié)果可以看出：除了在螺旋槳尾渦面附近很小的區(qū)域內(nèi)面元法計(jì)算結(jié)果以及CFD計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果有一定的差別外，其他區(qū)域上的流場吻合較好；在螺旋槳尾渦面附近的差別主要是由于尾渦面附近的流場具有一定奇異性，用面元法計(jì)算會有一定的誤差，但該誤差主要集中在尾渦面附近很小的區(qū)域內(nèi)，對螺旋槳尾流場的宏觀分布影響不大，因此用面元法計(jì)算螺旋槳的尾流場作為舵來流輸入數(shù)據(jù)是完全可行的。

圖2 DTRC4 119尾流場計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測量比較Fig.2 Comparison of DTRC4119 wake between calculation and test results

用上面的尾流計(jì)算方法對某水面船30 kn時螺旋槳的尾流場進(jìn)行計(jì)算，并對螺旋槳尾流場進(jìn)行周向平均處理，計(jì)算得到的在舵軸盤面處各半徑的速度分布結(jié)果如圖3，通過插值方法得到舵在不同展長位置的來流速度大小和方向。

2.2 舵片空泡計(jì)算結(jié)果及分析

將計(jì)算得到的螺旋槳尾流場作為計(jì)算舵空泡的來流速度場，再用上面建立的舵空泡的計(jì)算方法對各航速下不同舵角時的舵空泡形狀進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算舵空泡時，忽略來流的速度脈動，即對計(jì)算得到的螺旋槳尾流場進(jìn)行周向平均處理，計(jì)算時考慮舵的侵深，但不考慮打一定舵角時船舶運(yùn)動漂角對舵進(jìn)流的影響。舵表面面元數(shù)為2×15×20，在18、21、24、27、30、31.5 kn等工況的計(jì)算結(jié)果見圖4所示。

從圖4可以看出，相同舵角下，航速越高，舵上的空化范圍越大；航速不變時，舵角越大，空泡范圍越大；舵角越大，舵的發(fā)生空化的起始航速越低。

0°舵角時，艦船在27 kn航速下就會產(chǎn)生空泡，這和文獻(xiàn)[8]的分析是一致的。由于該船的吃水較深，舵的浸深較大，舵最易發(fā)生空化的展向位置的浸深大于4 m，而一般的水面中高速艦船的吃水比該船明顯小，因此這些艦船的舵表面更容易發(fā)生空化，0°舵角時舵的空化起始航速會更低。

圖3 螺旋槳尾流計(jì)算結(jié)果Fig.3 Calculation results of propeller wake

在5°舵角時，24 kn航速下舵已產(chǎn)生較大范圍的空泡。由于艦船航行過程中，通過自動舵保持航向航行是最常用的航行狀態(tài)，在中低海況條件下，舵角一般會在-5°～+5°內(nèi)頻繁變化，所以該艦船即使以24 kn航速保持航向時，該舵表面也會發(fā)生空化。對于采用常規(guī)舵的許多中高航速水面艦船而言，由于舵的浸深比該船小，保持航行時舵的空化起始航速一般比24 kn還要小，而其設(shè)計(jì)航速一般又明顯大于24 kn，因此在較大的航速范圍內(nèi)舵會產(chǎn)生較嚴(yán)重的空泡現(xiàn)象。在中高海況時，艦船直航時，自動舵舵角變化范圍更大，舵的空化問題也更嚴(yán)重。

舵空化不僅會引起舵面剝蝕，還會導(dǎo)致船體尾部振動和噪聲顯著增加，因此有必要對舵的設(shè)計(jì)方法開展研究，設(shè)計(jì)中應(yīng)根據(jù)螺旋槳尾流場的特點(diǎn)進(jìn)行舵的匹配設(shè)計(jì)，以提高舵的抗空化性能，從而避免舵空化帶來的不利影響。

圖4 舵片空泡計(jì)算結(jié)果Fig.4 Calculation results of sheet cavitation on rudder

4 結(jié)論

1)航速越高，舵角越大，空化問題越嚴(yán)重，對于采用常規(guī)舵的一般中高速水面艦船而言，即使是保持航向航行，在較大的航速范圍內(nèi)舵表面也會發(fā)生空化，從而引起空化剝蝕、舵效降低、艉部振動和輻射噪聲增加等一系列問題。

2)為了避免舵空化帶來的一系列問題，根據(jù)螺旋槳尾流場的特點(diǎn)進(jìn)行舵的優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高舵的抗空化性能。

本文建立的方法可以對水面艦船的舵空化問題進(jìn)行定量評估，為計(jì)算舵空化引起的激振力提供數(shù)據(jù)輸入，也可為開展舵的抗空化設(shè)計(jì)提供技術(shù)支撐。

[1] SHEN Y T, REMMERS K D, JIANG C W. Effects of ship hull and Propeller on rudder cavtation[J]. Journal of ship research, 1997, 4l (3): 172-180.

[2] SHEN Y T, JIANG C W, REMMERS K D. A twisted rudder for reduced cavitation[J]. Journal of ship research, 1997, 41(4):260-272.

[3] 陳建挺，虞賁，胡平. 4250 TEU集裝箱船舵空泡試驗(yàn)研究[J]. 上海船舶運(yùn)輸科學(xué)研究所學(xué)報(bào)， 2008， 31(2)： 81-83.

CHEN Jianting, YU Lai, HU Ping. An experimental study of rudder cavitation for 4250 TEU container vessel[J]. 2008, 12(2): 81-83.

[4] 鄧鴻，趙成璧. 大型高速客貨船的舵空泡剝蝕及解決方案探索[J]. 船舶設(shè)計(jì)通訊， 2005， 111(1)： 65-69.

DENG Hong, ZHAO Chengbi. Rudder cavitation and solution search for large fast passenger ferry[J]. Journal of ship designs, 2005, 111(1): 65-69.

[5] 黃昊. 民用船舶常規(guī)舵系設(shè)計(jì)的比較及分析[D]. 上海：上海交通大學(xué)， 2012： 43-63.

HUANG Hao. Comparison and analysis of conwentional rudder design for civil ship[D]: Shanghai: Shanghai Jiao Tong University, 2012: 43-63.

[6] 張繼靜. 高速船舵優(yōu)化及操縱性研究[D]. 哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)， 2009： 45-48.

ZHANG Jijing. Study on optimization and maneuverability of rudder on high-speed-ship[D]. Harbin: Harbin Engineering University, 2009: 45-48.

[7] 葉金銘，王威，李淵， 等. 抗空化扭曲舵設(shè)計(jì)及力學(xué)特性研究[C]//2015全國船舶水動力學(xué)會議論文集.哈爾濱， 中國，2015： 328-335.

YE Jinming, WANG Wei, LI Yuan, et al. Research on Hydrodynamic performance of anti-cavitation twisted rudder[C]//2015 Symposium on ship hydrodynamics. Harbin, China, 2015: 328-335.

[8] 葉金銘，王威，張凱奇，等. 扭曲舵空化起始航速分析[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)， 2016， 37(12)： 1631-1637.

YE Jinming, WANG Wei, ZHANG Kaiqi, et al. Analysis on the cavitation inception speed of twisted rudder[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(12): 1631-1637.

[9] 葉金銘，王威，于安斌, 等. 抗空化扭曲舵的設(shè)計(jì)及其水動力性能分析[J]. 上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)， 2017， 51(3)： 314-319.

YE Jinming, WANG Wei, YU Anbin, et al. Design and numerical analysis of hydrodynamic performance for anti-Cavitation twisted rudder[J]. Journal of Shanghai Jiao Tong University, 2017, 51(3): 314-319.

[10] SALVATORE F, ESPOSITO P G. An improved boundary element analysis cavitating three-dimensional hydrofoils[C]//Fourth International Symposium on Cavitation. Wageningen, USA, 2001.

[11] KOOP A H, HOEIJMAKERS H W, SCHNERR G H, et al. Design of twisted cavitation hydrofoil using a barotropic flow method[C]//Six International Symposium on Cavitation. Wageningen, The Netherlands, 2006.

[12] ACHKINADZE A S, BERG A, KRASILNIKOV V I, et al. Numerical prediction of cavitation on propeller blades and rudder using the velocity based source panel method with modified trailing edge[C]//International Summer Scientific School “High Speed Hydrodynamics”. Cheboksary, Russia, 2002.

[13] ACHKINADZE A S, BERG A, KRASILNIKOV V I, et al. Numerical analysis of podded and steering systems using a velocity based source boundary element method with modified trailing edge[C]//The Propellers/Shafting’2003 Symposium. Virginia Beach, USA, 2003.

[14] VLADIMIR I K, AAGE B, IVAR J. Numerical prediction of sheet cavitation on rudder and podded propellers using potential and viscous flow solutions[C]//Fith International Symposium on Cavitation. Osaka, Japan, 2003.

本文引用格式：

葉金銘， 于安斌， 王威， 等. 槳后舵片空化的面元法數(shù)值計(jì)算方法[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)， 2017， 38(12): 1844-1848.

YE Jinming, YU Anbin, WANG Wei, et al. Numerical investigation of sheet cavitation of rudder behind propeller by surface-panel method[J]. Journal of Harbin Engineering University， 2017， 38(12): 1844-1848.