不同系泊條件下浮力筒渦激運動模型試驗

康莊， 倪問池,2， 張立健

(1.哈爾濱工程大學 深海工程技術中心，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.加州大學伯克利分校 土木與環境工程學院，美國 加利福尼亞 伯克利 94720)

隨著海洋石油產業的不斷發展，渦激振動現象正在受到越來越多的關注[1]，對于渦激振動的研究也正不斷深入，并已取得了不少成果。但在當前，對渦激振動的研究主要集中在立管、海底管道等彈性支撐的大長細比的結構上[2-3]，且大多采用數值模擬[4-5]或經驗模型的方法[6]。對于泊條件下小長細比，尤其是如浮力筒、海洋平臺等質量比為小于0.5的結構的自由渦激運動響應規律的實驗研究，當前還沒有充足的資料。

模型試驗是研究渦激運動響應規律的有效方法。對于小質量比與長細比結構， Williamson對質量比為0.76和0.26的水下系泊圓球進行渦激運動實驗研究，發現在較大的約化速度范圍內圓球橫向最大振幅可達到0.55D左右，且振動頻率既不等于固有頻率，也不等于靜止圓球的漩渦脫落頻率[7]。

隨后，Williamson等在對低質量比圓柱自由振動模型實驗中總結出：如果圓柱質量比小于0.54，則在有限的約化速度下，圓柱的振動響應不會出現下端分支[8]。

Wilde等通過模型實驗研究了自由站立式立管的浮筒在系統不同振動模態下的渦激運動響應，發現在一定的來流速度下，浮筒會產生艏搖運動[9]。

本文以質量比為0.422，長細比為7的浮力筒為對象，在不同系纜繩長度和頂端距水面距離的工況下開展了模型試驗，并對其運動軌跡、幅值、頻率、艏搖特征等進行了對比和研究，得到不同系泊條件下小質量比結構的渦激振動響應規律。

1 模型試驗對象及工況

本次浮力筒渦激運動模型試驗的場地為哈爾濱工程大學拖曳水池。該水池長108 m，寬7 m，深3.5 m，試驗水溫為20 ℃。

試驗裝置的設置如圖1所示。浮力筒由一根細繩系泊，細繩一端連接圓柱底部中心，另一端系在沉入水中的鐵框中心，細繩的伸縮變形以及旋轉阻尼在實驗過程中可以忽略不計。鐵框通過四根等長繩索固定在拖車上，且與池底保持一定距離。為了增加鐵框的穩定性，在鐵框中裝入較重的壓載塊，同時，在垂直拖車運行方向(橫流向)兩邊又各系一根細繩，以限制其橫流向的位移。

圖1 實驗裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of experimental device

浮力筒的運動響應由Qualisys系統捕捉，其原理如下：在圓柱體上安裝三個獨立的反光球，并使用Qualisys高速攝像機對光球的運動情況進行捕捉，通過光球的運動參數進行處理，得到圓柱體的運動響應。如圖1所示，反光球由鐵絲架固定并連接在浮力筒頂部中心處。鐵絲架與反光球的質量不足50 g，遠小于浮力筒的質量，因此其質量可以忽略。在本次試驗中，設定采樣頻率為50 Hz，且保持反光球始終處于水面以上。

本次試驗的研究對象為系泊浮力筒模型，浮力筒采用玻璃鋼制作，整體呈剛性，重心位于幾何中心處。浮力筒的具體尺寸為：外徑D=100 mm；長度L=700 mm；自重2.32 kg；排水量5.5 kg；長細比a*=7(a*=L/D)。

為了全面研究各參數對浮力筒渦激運動響應的影響，工況設置時考慮了筒頂部距水面的距離、系纜繩長度以及流速的影響，具體設置如表1。其中，頂部距水面距離與直徑比H*取正值代表浮筒頂部在水面以下，0代表浮筒上端和水面平齊，負值代表超出水面。L*為系纜繩長度與直徑比，試驗中拖車速度由計算機控制，設定范圍為0.1～0.3 m/s，速度間隔為0.01 m/s。定義拖車運動方向為順流向，垂直于拖車運動方向為橫向。

表1 浮力筒的試驗工況

2 試驗結果分析

2.1 振動固有頻率分析

浮力筒的振動固有頻率通過測量靜水自由衰減試驗位移歷時曲線上相鄰波峰或波谷之間的時間間隔求得。各工況的固有頻率計算結果如表2所示。

由表2可得，當浮力筒上端與水面平齊或高出水面時，振動固有頻率小于頂端沒入水中的工況，且高出水面距離越多，其固有頻率越小。當浮力筒頂端沒入水中深度不變時，振動固有頻率約為0.2 Hz，且隨著系泊長度的減小而略微減小。其中，C8工況的頻率響應存在異常，這有可能是高頻分量的存在影響了實驗數據的處理精度所致。

表2 浮力筒振動固有頻率Table 2 Natural frequency of the buoyancy can

2.2 浮力筒振幅響應分析

浮力筒在各工況下橫向以及縱向均方根振幅響應如圖2、3所示。由于各工況約化速度起始值約為5，超過了初始分支的約化速度，試驗中浮力筒振幅響應未出現初始分支。

圖2 浮力筒各工況橫流向運動均方根幅值Fig.2 The cross-flow RMS amplitudes of the buoyancy can in different test conditions

圖3 浮力筒各工況順流向運動均方根幅值Fig.3 The in-line RMS amplitudes of the buoyancy can in different test conditions

由圖2可見，浮力筒的橫向振幅隨約化速度的增加持續增加，且增幅不斷減小，最大均方根幅值約為0.9，但在約化速度Ur為7～8附近振幅有短暫下降。具體分析C1～C4工況可以發現，浮力筒頂端露出水面時，橫流向運動幅值要小于頂端與水面平齊以及頂端沒入水面時的響應，且頂端與水面平齊和頂端沒入水面以下時均方根幅值大致相等。對比工況C5～C9的響應可以發現，改變系纜繩長度對浮力筒橫流向運動幅值影響規律不明顯，L*=24.72時幅值最大。

如圖3所示，總體而言，浮力筒的順流向最大振幅較為雜亂，無明顯規律。具體分析各工況的振幅響應可以發現，C1～C4四個工況的順流向運動均方根幅值隨約化速度增大近似保持不變，且幅值大致相等，約為0.23D，可見當L*保持不變，改變浮力筒頂端和水面距離對浮力筒順流向渦激振動幅值影響不大。分析工況C5～C9可得，保持浮力筒頂端沒入水中深度不變時，總體來說，系纜繩長度越小順流向運動幅值越大,且約化速度介于5～6.5時運動幅值較大，最大均方根幅值達到了約0.45D。

此外，橫流向和順流向運動均未出現下端分支和非共振區，從運動幅值分析認為在整個試驗約化速度5～16.5內小直徑浮力筒處于“鎖定”區。

賈魯生[10]曾對尺度為Φ11 cm×120 cm圓柱體進行了雙自由度渦激振動試驗，圓柱體直徑與長細比和本文試驗中的浮力筒很接近，但其質量比約為2。對圓柱體振幅隨約化速度變化的研究中發現當約化速度Ur≈8.5時橫流向和順流向振幅最大，橫流向均方根振幅約為0.8，順流向均方根振幅約等于0.225；且約化速度Ur處于8.45～10.1，振動幅值維持在較高水平。隨后振幅隨約化速度增大迅速下降，可以觀察到明顯的下端分支。

通過對比可以發現，浮力筒和雙自由度圓柱渦激振動的最大振幅基本相等，但浮力筒在較大的約化速度范圍內都能保持在最大運動幅值附近，并未出現非共振區與下端分支。而圓柱最大振幅只在較小的約化速度范圍內出現，且有明顯的非共振區與下端分支。證明了當質量比較小時，在有限的約化速度下圓柱的振動響應不會出現下端分支。

2.3 浮力筒振動頻率及軌跡分析

由于各工況下軌跡與頻率響應差異不大，此處以C4工況為例，分析浮力筒振動頻率及軌跡的變化規律。需要注意的是，在某些約化速度下，振動頻率存在某些低頻或高頻分量，但所占比重較小，本節中僅分析主要頻率。記順流向、橫向振動頻率分別為fx與fy，圖4為浮力筒橫流向無量綱頻率、順流向與橫流向振動頻率比以及浮力筒運動軌跡隨約化速度的變化趨勢。

與傳統的渦激振動頻率響應規律不同，小質量比浮力筒橫流向振動頻率僅在很小約化速度范圍內鎖定于其運動固有頻率，在其余約化速度下，浮力筒橫向振動頻率既不等于其固有頻率，也不等于靜止圓柱繞流漩渦脫落頻率，而是在fn～fst，且隨約化速度增大呈現出線性增大的趨勢，僅在鄰近的約化速度范圍內存在振動頻率相等的情況。該現象與Govardhan等[8]的圓球渦激運動振幅響應規律類似。此外，在約化速度變化范圍內，順流向運動頻率約為橫流向運動頻率的2倍，除了在約化速度較小時略有波動。相應地，浮力筒的運動軌跡也呈明顯的“8字形”，并且順流向運動的平衡位置向來流方向下游偏移，且偏移量隨試驗流速增大而增大。

圖4 浮力筒渦激振動頻率及軌跡Fig.4 The frequency and trajectory of vortex induced vibration of the buoyancy can

2.4 浮力筒艏搖特性分析

Rijken等指出，伴隨著渦激振動的漩渦交替泄落，在圓柱體兩側會產生壓力差[11]。在壓力差的作用下，圓柱體不僅會發生橫向運動，而且該壓力差還會在水平面內產生一定的扭轉力矩作用，使得圓柱體發生艏搖運動。在本文的浮力筒渦激振動實驗中也觀察到了艏搖現象。

與振動頻率類似，在某些約化速度下，艏搖運動頻率也存在某些低頻或高頻分量，但所占比重較小，因此本文僅對其主頻率進行分析。為了探究艏搖運動和橫向運動的激勵力來源是否相同，本文將C4工況下艏搖運動與橫向振動頻率進行了對比，結果如圖5所示。同時，將典型的艏搖與橫向振動頻域分析結果也顯現在圖5中。

由圖5可見，當約化速度較小時，艏搖運動比較雜亂，其中有一個較大的頻率分量與橫向振動主頻率相等。同時，橫向振動也有一個較為明顯的頻率分量與艏搖運動的主頻率相等。當約化速度大于6.5后，艏搖運動與橫向振動都趨于穩定，僅有一個主要頻率，且兩者頻率相等。由此可以證明，艏搖運動和橫向運動具有相同的激勵力來源，即艏搖運動是渦激振動過程中交替脫落的漩渦，由圓柱體兩側產生的壓力差造成的。

各工況下，浮力筒艏搖運動的均方根幅值如圖6所示。總體而言，當流速為0.1 m/s時，艏搖運動均方根幅值最大，達到了3.3 rad左右。當約化速度在5.3～7.0時，艏搖運動幅值隨約化速度增大而迅速減小。當約化速度大于7以后，艏搖運動幅值基本保持不變但有隨約化速度增大而緩慢減小的趨勢，并且基本穩定在0.5 rad左右。

對比各工況的艏搖響應可以發現，改變系泊線長度和浮力筒頂端與水面距離(分為與水面平齊、露出水面和水面以下)等對艏搖運動幅值大小和變化趨勢影響不大。

圖5 艏搖運動與橫向振動頻率對比曲線Fig.5 Comparison of yaw motion and lateral vibration frequency

圖6 浮力筒艏搖均方根幅值Fig.6 Yaw RMS amplitude of the buoyancy can

3 結論

1)浮力筒頂端露出水面時，橫流向運動幅值要小于頂端與水面平齊以及頂端沒入水面時的響應。而系纜繩長度對浮力筒橫流向運動幅值影響不大。

2)浮力筒頂端和水面距離對浮力筒順流向渦激振動幅值影響不大。而系纜繩長度越小順流向運動幅值越大。

3)當質量比較小時，在有限的約化速度下圓柱的振動響應不會出現下端分支。

4)小質量比浮力筒橫流向振動頻率僅在很小約化速度范圍內鎖定于其運動固有頻率，在其余約化速度下，浮力筒橫向振動頻率既不等于其固有頻率，也不等于靜止圓柱繞流漩渦脫落頻率，而是在fn～fst，且隨約化速度增大呈現出線性增大的趨勢。且順流向運動頻率約為橫流向運動頻率的2倍，軌跡呈明顯的“8字形”。

5)當約化速度較小時，艏搖運動比較雜亂，其中有一個較大的頻率分量與橫向振動主頻率相等。同時，橫向振動也有一個較為明顯的頻率分量與艏搖運動的主頻率相等。當約化速度大于6.5以后，艏搖運動與橫向振動都趨于穩定，僅有一個主要頻率，且兩者頻率相等。艏搖運動是由浮力筒兩側漩渦交替脫落形成的壓力差引起的。

6)系泊線長度和浮力筒頂端與水面距離對艏搖響應影響不大。

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本文引用格式：

康莊， 倪問池， 張立健. 不同系泊條件下浮力筒渦激運動模型試驗[J]. 哈爾濱工程大學學報， 2017， 38(12): 1823-1827.

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