利用欠阻尼振動(dòng)測(cè)量液體粘滯度

本文首先認(rèn)識(shí)到傳統(tǒng)測(cè)量液體粘滯度的實(shí)驗(yàn)存在的弱點(diǎn)是十分明顯的，并且希望能夠有一個(gè)新方法在精度足夠的情況下來(lái)彌補(bǔ)傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的不足。于是本文針對(duì)這些弱點(diǎn)進(jìn)行了改進(jìn)，運(yùn)用了欠阻尼振動(dòng)來(lái)測(cè)量液體的粘滯度。最終，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果和實(shí)際數(shù)據(jù)并沒(méi)有太大的差距，這表明本文所介紹的實(shí)驗(yàn)是可靠的。

中學(xué)階段研究的流體運(yùn)動(dòng)，一般來(lái)講，是理想流體的運(yùn)動(dòng)。而在現(xiàn)實(shí)生活中，流體都是非理想流體，即實(shí)際流體。實(shí)際流體在各層發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生阻礙相對(duì)滑動(dòng)的力，這個(gè)力就是流體粘滯力。即使是粘滯性很微弱的流體，在長(zhǎng)距離的流動(dòng)中，在流體粘滯力的作用下，它的結(jié)果與理想流體的偏差也很大。所以，精準(zhǔn)地測(cè)量出流體的粘滯度至關(guān)重要。目前，測(cè)量流體粘滯度的物理實(shí)驗(yàn)多是用落球法。落球法是指用光滑小球在一定速度下從一定高度釋放，使之落入下方盛有黏滯液體的容器中，通過(guò)某些時(shí)刻測(cè)量位移值，算出小球的收尾速度，從而測(cè)量出液體的粘滯度。但是，傳統(tǒng)落球法有一些無(wú)法避免的缺陷，例如，操作繁瑣，待測(cè)量物理量太多導(dǎo)致的誤差偏大，只能測(cè)量透明液體等等。而本文將介紹一種新的簡(jiǎn)單易操作的測(cè)量液體粘滯度的方法，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明其可靠性。

原理

欠阻尼，是指阻尼不足導(dǎo)致振動(dòng)點(diǎn)多次越過(guò)平衡位置的一種狀態(tài)。此時(shí)整個(gè)系統(tǒng)將作振幅減小的周期性阻尼振動(dòng)。當(dāng)系統(tǒng)振動(dòng)的阻尼系數(shù)小于振動(dòng)固有角頻率時(shí)，系統(tǒng)做欠阻尼振動(dòng)。而本實(shí)驗(yàn)將通過(guò)測(cè)量欠阻尼的振動(dòng)角頻率，進(jìn)一步得出阻尼系數(shù)，最后，通過(guò)計(jì)算，得出待測(cè)液體的粘滯系數(shù)。

公式推導(dǎo)

實(shí)驗(yàn)設(shè)置介紹

本實(shí)驗(yàn)所用的器材包括：彈簧，小鋼珠，高速攝像機(jī)。如圖2所示，使用高強(qiáng)度粘合劑將小鋼珠固定在細(xì)線上，并盡量使鋼珠表面保持原有形狀和光滑度。細(xì)線的另一端固定在彈簧上。彈簧固定于一個(gè)穩(wěn)固的架子上。

誤差分析

通過(guò)以上兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，可以看到本文介紹的測(cè)量方法具有一定的可行性。但我們?nèi)匀豢梢钥闯?，?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)仍然存在一定的誤差。因此，下文將對(duì)實(shí)驗(yàn)中可能存在的誤差進(jìn)行分析。

本文選取的實(shí)驗(yàn)器材有：半徑為11.91mm、質(zhì)量為76.91g小鋼珠，勁度系數(shù)適中的彈簧，10cm長(zhǎng)的細(xì)線，水，體積分?jǐn)?shù)為75%的酒精，和高精度攝像機(jī)。

在實(shí)驗(yàn)中，有部分的細(xì)線浸入了待測(cè)液體中，實(shí)驗(yàn)的誤差可能與這一細(xì)節(jié)有關(guān)。將小鋼珠取下后，只將細(xì)線浸入帶測(cè)液體中，我們發(fā)現(xiàn)，在只有細(xì)線振動(dòng)的情況下，細(xì)線在做幾乎嚴(yán)格的等幅振動(dòng)。所以，細(xì)線的影響可以忽略不計(jì)。即使我們認(rèn)為細(xì)線的存在導(dǎo)致了誤差，那也只會(huì)導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)測(cè)量值偏大，而與本文測(cè)量值偏小不符。

查表所得的數(shù)據(jù)中，水是蒸餾水，而由于條件的限制，本文所用的水是自來(lái)水，存在一定的水中雜質(zhì)，導(dǎo)致水的粘滯系數(shù)變化。

同時(shí)，通過(guò)上文中推導(dǎo)的理論公式可知，如果小鋼珠的某一項(xiàng)參數(shù)測(cè)量不準(zhǔn)確，將對(duì)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果產(chǎn)生較大的影響。

結(jié)論

本實(shí)驗(yàn)用一種新方法測(cè)量了液體的粘滯系數(shù)，并得出了較為準(zhǔn)確的結(jié)果。將本文求得的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，誤差較小，說(shuō)明了本實(shí)驗(yàn)的可行性。結(jié)果證明，本實(shí)驗(yàn)是一種新的、較為精確的方法。

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（作者簡(jiǎn)介：馬宇鑫，江蘇省新海高級(jí)中學(xué)。）endprint