初生之物 其形甚美

湯建英

教學需要創新。對于這節課，張老師引用莊子的話“始生之物，其形必丑”，他寧可要粗糙的原創，也不要精致的模仿。本節課有三處原創性的思考和設計：

一、情境呼應，學以致用

課始，從學生讀《三字經》引入，拋出問題“三字經全文有多少個字”，學生主動搜尋已有條件，把生活問題轉化為數學問題，然后教師給出百度后三字經字數的結果：1145個字，引導學生進行質疑，順理成章地引出對“3的倍數的特征”的研究。課尾，再次給出百度出的各種版本《三字經》的字數，用今天所學的3的倍數的特征進行判斷，學以致用。《三字經》的情境前后呼應，既富有生活味又有數學味，真實而自然。

二、聽音辨數，巧妙定向

《3的倍數的特征》一課，教材上安排了兩次撥珠，兩次求珠的個數，目標指向太強，有些生硬。張老師則設計了一個令人充滿無限好奇的游戲：學生撥課件上的計數器，教師聽音判斷這個數是不是3的倍數。因為好奇，學生急于知道原委，于是張老師說：當老師一猜一個準的時候，就不是猜了。這里有什么玄機呢？四人小組討論一下張老師如何判斷的？學生通過討論給出結論：老師是聽聲音的；張老師不看計數器，說明一個數是否是3的倍數和這個數具體是多少沒有直接的關系。接下來，張老師提出了一個關鍵問題：老師究竟能聽出什么呢？學生紛紛回答：聽出響了幾下，聽出計數器上一共有幾顆珠子。師再問：你認為計數器上有幾顆珠子時這個數是3的倍數？這些數和3有什么關系？從而提出3的倍數特征的二次猜想。

三、兩次猜想，著眼“推理”

這節課還做到了合情推理與演繹推理的結合。合情推理體現在兩次猜想上，第一次是學生根據2、5的倍數的特征猜想3的倍數的特征：個位上是3、6、9，通過舉例驗證，學生很快推翻了這個猜想，這是一種通過類比提出的猜想。然后在聽音辨數環節，學生通過對“老師能聽出什么”的討論，聚焦于珠子的個數，提出第二次猜想“計數器上所有珠子的總數是3的倍數，這個數就是3的倍數”。然后教師發問：我們的游戲是在計數器中完成的，如果沒有計數器，你會怎么判斷一個數是否是3的倍數？從而聚焦到“一個數所有數位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數”，完善了第二次猜想，這次猜想是用歸納的方法得出的。接著是再驗證，學生分別舉出了多個例子，先計算所有數位上數的和，預判是不是3的倍數，再用計數器驗證。在大家都沒有舉出反例時，張老師又問：到底是沒有反例還是我們沒有找到反例呢？你有疑慮嗎？顯示出科學求真的態度。

通過猜想驗證得到3的倍數的特征，這是合情推理的方法。結論出來后，張老師試圖用演繹推理的方法來對結論進行解釋說理，把12拆成9+1+2，34拆成9+9+9+3+4，9是3的倍數，9+9+9也肯定是3的倍數，要看12是否3的倍數，就只要看1+2的和，要看34是否3的倍數，也只要看3+4的和，這一算理的解釋，雖然學生理解起來有點困難，但教師這樣設計，可以看出張老師的苦心。當然如果能借助小棒圖進行直觀演示，解釋算理，學生會更容易理解和接受。

張老師精心思考、智慧生成的“初生之物”，聽來看來都覺不丑，而是很美，值得回味、借鑒。■

（作者系江蘇省宜興市陽羨小學校長，江蘇省數學特級教師）endprint