整體破壞型土洞平衡時覆蓋層厚度計算公式

陳俊杰 秦 溯 魯賢成 劉胡杰

(中國地質大學(武漢)工程學院，湖北 武漢 430074)

1 概述

2 潛在破壞面應力分析

根據最大主應力σ1和最小主應力σ3建立莫爾應力圓，根據圖解法可計算出與最大主應力面σ1成任意角度α的平面上的應力分布情況，可根據圖1進行破壞面上的應力分析：

(1)

其中，σ為與主應力成任意角度α平面上的正應力；σ1為最大主應力；σ3為最小主應力。

在確定破壞面上的法向應力σ后，則可以確定粘性土層的最大抗剪強度τf。

τf=σtanφ+c

(2)

其中，τf為最大抗剪強度；φ為上覆土體內摩擦角；c為上覆土體的粘結力。

3 整體塌陷臨界覆蓋層厚度公式推導

如圖2所示，假定土洞破壞的平面范圍為矩形，土洞受外界均布荷載p作用，土洞頂板的壓力為p0，由圖2模型可得頂板壓力p0可由式(3)求得：

(3)

其中，p0為土洞頂板的壓力;G為土體重力；F為單位長度滑動面上抗滑力；p為外界荷載。

由以上模型可得：

(4)

其中，γ為土體的容重。

對于該模型潛在滑動面上的法向應力可由式(1)求得如下：

(5)

其中，K0為靜止土壓力系數。

則潛在滑動面上各處的抗剪強度為：

(6)

則單位長度滑動面上的抗滑力為：

(7)

將式(4)與式(7)代入式(3)，且當p0=0時得到土洞上覆土層厚度即為土洞整體破壞時對應的臨界土層厚度，可得到：

(8)

對于正常固結的粘性土，其主動土壓力的值跟內摩擦角成直接相關，所以可將上方公式中與內摩擦角成直接相關的數值進行合并以簡化公式，令：

(9)

(10)

將A,B代入式(8)可得到：

AγH2-(Bp-c)H-bp=0

(11)

可得臨界土層厚度計算公式：

(12)

4 土洞塌陷實例

廣東某高速公路下有大量土洞發育，上覆土體為可塑粉質粘土，覆蓋層容重γ=18.21 N/m3，土層抗剪強度指標c=50 kPa，φ=23°，主動土壓力K0=0.6,由于人類活動和汽車荷載作用于土層頂部外加均布荷載p=350 kPa，現根據大量的物探和鉆探資料，可以得到幾個規模相當的土洞在不同覆蓋層厚度下的土洞破壞情況，具體情況見表1。

表1 土洞規模信息表

根據以上規模相近的溶洞，取土洞高為3 m，跨度為5 m，則根據上述計算模型計算所用的b=9 m，運用式(9)和式(10)可得計算所用參數A=1.7，B=1.08,將所得參數代入式(12)可得臨界覆蓋層厚度：

H=16.7 m。

所以當土洞規模為高為3 m，跨度為5 m時，發生整體坍塌破壞時的臨界上覆土層厚度為16.7 m，將計算結果與實際的工程數據進行對比，表1所示土洞為發生塌陷的上覆土層厚度為22 m，與17.3 m均大于計算臨界厚度16.7 m，其中發生坍塌破壞的上覆土層厚度均小于計算結果16.7 m。

由以上計算結果可以知道運用該公式計算出的土洞發生整體破壞時上覆土層的臨界厚度與工程實際符合情況較好。

5 結語

根據土洞整體破壞的實際情況，確定出共軛剪切破壞面建立力學模型，同時考慮溶洞的規模、覆蓋層土體的粘聚力，所得出的公式經過實例驗算符合程度較高，所以運用該公式進行整體破壞型土洞破壞的臨界覆蓋層厚度的計算是可行的。

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