構建概念關系圖 巧解電場問題①

(陜西省安康市旬陽中學，陜西 安康 725700)

構建概念關系圖巧解電場問題①

孫宏濤

(陜西省安康市旬陽中學，陜西 安康 725700)

本文通過構建靜電場中電場力做功、電勢能、電勢、電勢差這四個基本概念的關系圖,辨析異同,并針對典型例題進行一題多解解析，以深化學生的理解,拓展其思維。

概念關系圖;電場力做功；電勢能；電勢；電勢差

1 引言

電場能的性質是高考重要考點之一,包含著電場力做功、電勢能、電勢、電勢差這四個重要的物理概念,它們名稱相近、內涵豐富、相互關聯,成為很多初學者甚至高三學生學習靜電場知識的一大難點。運用類比思維,將電場與重力場相類比,可以降低難度,深化理解,而構建概念關系圖,則可以理順關系,辨析異同。

2 構建總圖

用重力場與電場相類比,可以幫助我們用熟悉的重力場去認識尚未了解的有相似規律的電場。電場力做功WEAB、電勢能EP、電勢φM、電勢差UAB分別對應著重力場中重力做功WGAB、重力勢能EP、高度hA、高度差hAB這4個概念。物理概念建立之后,通常要對概念進行區分歸類,明確是標量還是矢量?過程量還是狀態量?相對量還是絕對量?顯然,電場力做功WEAB、電勢能EP、電勢φM、電勢差UAB這4個量都是標量。如圖1所示,電場力做功WEAB、電勢差UAB對應于兩點之間電勢之差,屬過程量(左側二量),與零參考平面選取無關,是絕對量,而電勢能EP、電勢φM對應于某一點,屬狀態量,與零參考平面選取有關,是相對量(右側二量)。

因電場力做功WEAB、電勢能EP的正負、大小不僅與電場有關,還與電荷q的正負、大小有關,所以電場力做功WEAB、電勢能EP描述電場的能的性質不夠準確,不能描述電場的固有本質屬性(上方二量),而電勢φM的高低正負、電勢差UAB的大小正負僅由電場本身決定,與有無電荷q及電荷q的正負、大小均無關,所以電勢φM、電勢差UAB能夠準確描述電場中某點的電勢或某兩點之間的電勢的改變,是電場的固有本質屬性(下方二量)。根據以上分析,可構建如圖1所示的與電場能相關的概念關系圖。

圖1

3 關系詳解

針對圖1詳解4個概念,關鍵是從兩個方面入手,一是概念正反互推,二是正負含義比較。

3.1 概念正反互推

從電場力做功WEAB開始,按圖1所示順時針進行說明：

(1) 根據功能關系WEAB=-ΔEPAB=EPA-EPB,若已知A點或B點的電勢能,則可通過代數運算求得另一點的電勢能;

(2) 再利用電勢定義式φM=EPM/q,若給定試探電荷q,則可求得A點和B點的電勢φA、φB;

(3) 由電勢差的含義UAB=φA-φB，可求得A、B兩點的電勢差UAB;

(4) 由電勢差定義式變形，有WEAB=qUAB,可求得試探電荷q從A點移動到B點過程中,電場力對電荷所做的功WEAB,回到了最初物理量。

3.2 正、負含義比較

電場力做功WEAB、電勢能EP、電勢φM、電勢差UAB這四個概念都是標量,它們的正、負含義以表1作說明。

表1

4 應用舉例

4.1 定性比較電勢高低

例1:如圖2所示,虛線a、b和c是在O點處的一個點電荷形成的靜電場中的三個等勢面,一帶正電粒子射入該電場中,不計重力,僅在電場力作用下其運動軌跡如實線KLMN所示,試用不同方法比較a、b、c三個等勢面電勢的高低關系。

圖2

解析:方法一:場源電荷判斷法

對圖2中帶正電粒子的運動軌跡進行分析可知：它受到O點處點電荷的吸引，故場源為負電荷，a點最靠近場源負電荷,其次為b、c點，由口訣:近“正”高，近“負”低，即可判斷φc>φb>φa。

方法二:電場力做功——電勢能增減——電勢高低

該正電粒子從K運動到L，電場力對其做正功,由WEcb=-ΔEPcb=EPc-EPb，知電勢能減小,即EPc>EPb,由電勢定義式φM=EPM/q，可知：φc>φb>φa。

方法三:電場力做功——電勢差正負——電勢高低

該正電粒子從K運動到L，電場力對其做正功,由Ucb=WEcb/q，知Ucb>0,再由Ucb=φc-φb，可知φc>φb>φa。

方法四:電場線判斷法

根據前面的分析，O點處為負電荷,電場線指向O點,而沿電場線方向電勢降低，即可判斷φc>φb>φa。

4.2 計算電勢能

例2：在如圖3所示的勻強電場中,有A、B兩點,且A、B兩點間的距離x=0.20m,已知AB連線與電場線夾角為θ=60°,今把一電荷量q=-2×10-8C的檢驗電荷放入該勻強電場中,其受到的電場力的大小為F=4．0×10-4N,方向水平向左。求:

圖3

(1) 電場強度E的大小和方向;

(2) 若把該檢驗電荷從A點移到B點,電勢能變化了多少？

(3) 若以A點為零電勢點,電荷q=3×10-8C在B點的電勢能為多少？

(2) 檢驗電荷從A點移到B點運動過程中，電場力做功WAB=Fxcos(180°-θ)=-4．0×10-5J。WEAB=-ΔEPAB,電場力做負功,電勢能增加了4×10-5J。

(3) 方法一:由電勢差求出B點電勢,再由電勢能公式計算。

方法二:由電勢差求出A點到B點電場力對電荷做功,再由功能關系計算。

由WEAB=qUAB=6．0×10-5J。再由WEAB=-ΔEPAB=EPA-EPB，得：EPB=-6．0×10-5J。

5 小結

靜電場中電場力做功、電勢能、電勢、電勢差四個概念既有獨立確切的內涵,又有密不可分的關聯,明確與電場能性質相關的四個基本概念的聯系,可準確、快速求解相關問題。可以拓展學生理性思維,培育學科核心素養。

束炳如,何潤偉.普通高中課程標準實驗教科書 物理選修3-1[M].上海:上海科技教育出版社,2011.

①本文系陜西省第四批中小學幼兒園學科帶頭人培養對象專項研究課題“高中物理核心素養之科學態度與責任的培養策略研究”(課題立項號：XDKT4064 )的階段性成果。