面廣簡單形式多樣

走進圖形世界涉及的知識比較多，有點線面體之間關(guān)系、展開與折疊、三視圖等.在中考試卷上，相關(guān)知識的考查相對比較簡單，但形式多樣，一般以填空和選擇的形式出現(xiàn).其中三視圖是考查的熱點，而圖形的運動研究的是點線面體之間的關(guān)系，也是后面繼續(xù)學(xué)習(xí)軸對稱、旋轉(zhuǎn)和平移的基礎(chǔ).

考點一 截一個立體圖形

例1 （2018·南京）用一個平面去截正方體（如圖1），下列關(guān)于截面（截出的面）的形狀的結(jié)論：①可能是銳角三角形；②可能是直角三角形；③可能是鈍角三角形；④可能是平行四邊形.其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）.

A.①② B.①④

C.①②④ D.①②③④

【思路分析】正方體的截面有銳角三角形、四邊形（正方形、長方形）、五邊形、六邊形，故選B.詳細研究見本期第56頁文章《正方體的截面》.

【要點提示】截得的平面圖形是由線構(gòu)成的，而這些線一定是截取的時候，在原正方形面上的“截痕”，所以有幾道“截痕”，就是幾邊形.想得到三角形，那就“破壞”三個面；想得到四邊形，那就“破壞”四個面.

考點二 常見幾何體的展開圖

例2 （2018·陜西）如圖2，是一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（ ）.

A.正方體 B.長方體

C.三棱柱 D.四棱錐

【思路分析】觀察展開圖發(fā)現(xiàn)有3個側(cè)面，2個底面，且底面為三角形，故該幾何體為三棱柱.故選C.

【要點提示】幾何體的展開圖一定要注意長度，能夠重合的兩條線段的長一定是相等的.

考點三 從立體圖形到三視圖

例3 （2018·鎮(zhèn)江）如圖3是由3個大小相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（ ）.

【思路分析】視圖相當(dāng)于給幾何體拍“照片”，左視圖就是從左邊給幾何體“拍一張照片”.本題中的幾何體，從左往右看，應(yīng)該看到的是一列、兩層，因此本題答案是D.

考點四 由視圖逆推幾何體的形狀

例4 （2018·龍東）圖4是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和左視圖，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)不可能是（ ）.

A.3 B.4 C.5 D.6

【思路分析】由于主視圖第一列是兩個正方形，第二列是一個正方形，而左視圖第一列是一個正方形，第二列是兩個正方形，所以俯視圖只能是4個正方形組成2×2的圖形.如圖5①，組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多是5個；如圖5②，組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是3個，故選D.

考點五 通過三視圖提供的數(shù)據(jù)計算

例5 （2018·孝感）如圖6是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算，這個幾何體的表面積為 cm2.

【思路分析】由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓錐.

根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為6cm，底面半徑為2cm，故表面積=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）.

【要點提示】三視圖中的各視圖，分別從不同方向表示物體的形狀，三者合起來能夠較全面地反映物體的形狀.三視圖中，主視圖與俯視圖可以表示同一個物體的長，主視圖與左視圖可以表示同一個物體的高，左視圖與俯視圖可以表示同一個物體的寬，因此三個視圖是互相聯(lián)系的.畫三視圖時，三個視圖都要放在正確的位置，并且注意主視圖與俯視圖的長對應(yīng)，主視圖與左視圖的高平齊，左視圖與俯視圖的寬相等.

（作者單位：江蘇省海安高新區(qū)仁橋初級中學(xué)）