利用俯視圖確定小立方體的個數(shù)

2018-01-10 11:49:26儲建國

初中生世界·七年級 2018年12期

儲建國

我們在研究幾何體視圖問題時，經(jīng)常會遇到已知幾何體的主視圖和俯視圖，確定搭成幾何體的小立方體的個數(shù)最多和最少的問題.對于這類問題，同學們普遍感到困難.下面介紹一種比較簡便易行的解題策略，供同學們參考.

我們可以根據(jù)主視圖，在俯視圖上的每一個小正方形上標出每一個小正方形所在處可能擺放小立方體的數(shù)目，再把這些數(shù)按照所給要求相加，從而計算出搭成幾何體所需立方體的個數(shù).具體方法如下：

第一步：根據(jù)主視圖數(shù)出每列中的小正方形個數(shù)，在俯視圖對應(yīng)的列（從左到右的順序）的第一行（從上到下的順序）的每一個小正方形內(nèi)填入相應(yīng)的數(shù)字；

第二步：在俯視圖對應(yīng)的列的其他行的小正方形內(nèi)填入不超過第一行且不低于1的整數(shù)；

第三步：若要求的是最多需要小正方體的個數(shù)，則應(yīng)取俯視圖中每一個小正方形上最大的數(shù)字（若相同，則任取一個），再把它們相加，即可得最多小正方體的個數(shù)；若要求的是最少需要小正方體的個數(shù)，則應(yīng)取俯視圖中每一個小正方形上最小的數(shù)字（若相同，則任取一個），再把它們相加，即可得最少小正方體的個數(shù).

例1 如圖1，是由一些相同的小正方形構(gòu)成的立體圖形的三種視圖.構(gòu)成這個立體圖形的小正方體的個數(shù)是（）.

A.4 B.5 C.7 D.8

【思路分析】由主視圖可知：

（1）俯視圖最左邊有兩層高，因此俯視圖最左邊兩格都可能有2層，至少是1層，兩個至少有一個是2層；

（2）俯視圖右邊兩格肯定一層高.每一格可能層數(shù)如圖2所示.

由左視圖可知：俯視圖最下面一個肯定一層，上面3格可能1層或2層，但至少1層，且至少有一個為2層.每一格可能層數(shù)如圖3所示.

綜合圖2、圖3可知，各格小立方體數(shù)如圖4所示，因此小正方體的個數(shù)是5個.

【點評】可以將由主視圖、左視圖得到的信息標在俯視圖中，綜合處理這些信息得出俯視圖每個方格中立方體的個數(shù)，從而求出總共有多少個小正方體.

例2 一個幾何體是由若干個相同的正方體組成的，其主視圖和左視圖如圖5所示，則這個幾何體最多可由多少個這樣的正方體組成？（）

A.12個 B.13個 C.14個 D.18個

【分析】由主視圖和左視圖寬度可知，該幾何體的俯視圖應(yīng)該在如圖6所示3×3的范圍內(nèi).

由于主視圖兩旁兩列有兩層小方格，中間一列1層小立方體，因此俯視圖區(qū)域內(nèi)每個方格內(nèi)小正方體最多個數(shù)如圖7所示.