常見幾何體的表面展開圖

王長穎

研究立體圖形的時候，我們可以通過研究平面圖形（如三視圖）的性質來研究幾何體的性質.幾何體轉化為平面圖形還有一種方法，那就是將幾何體的表面展開，得到平面圖形.我們可以通過研究立體圖形的表面展開圖來研究立體圖形的性質，但并不是所有幾何體的表面都可以展開成平面，如球的表面就不能展開成平面.這里我們列舉幾種常見立體圖形的表面展開圖供同學們學習.

一、常見幾何體的展開圖

1.圓柱的表面展開圖.

圓柱的表面展開圖由兩個大小完全一樣的圓（底面）和一個長方形（側面）組成，如圖1.

友情提醒：圓柱展開圖得到的兩個圓的周長和長方形的一邊長相等，長方形的另一邊的長等于原來圓柱的高.

2.圓臺的表面展開圖.

圓臺的表面展開圖由大小不同的兩個圓（底面）和扇形的一部分（側面）組成，如圖2.

友情提醒：展開后的兩個圓的周長分別等于兩段弧的長度.

3.圓錐的表面展開圖.

圓錐的表面展開圖由一個圓（底面）和一個扇形（側面）組成，如圖3.

4.棱錐的表面展開圖.

棱錐的表面展開圖由一個多邊形（底面）和幾個三角形（側面）組成.三棱錐的表面展開圖如圖4，四棱錐的表面展開圖如圖5.

5.棱柱的表面展開圖.

直棱柱的表面展開圖由兩個完全相同的多邊形（底面）和幾個長方形（側面）組成.

直三棱柱的表面展開圖由兩個大小一樣的三角形和三個長方形組成，如圖6.

直四棱柱的表面展開圖由兩個完全一樣的四邊形和四個長方形組成，如圖7.

二、幾何體展開圖

1.正三棱錐的兩種展開圖之間的關系.

不同幾何體的表面展開圖不相同，同一個幾何體不同展開方式得到的平面圖形也有所不同，但組成這些圖形的基本圖形往往又是一致的.

例如：將圖8的正三棱錐沿AB、AC、AD三條棱剪開，得到的平面展開圖為圖9，若沿著AB、BC、AD三條棱剪開，得到的平面展開圖為圖10.

上述兩個三棱錐的表面展開圖，雖然形狀不同，但組成元素都是三角形.由此我們可以猜測由四個三角形組成的幾何體的展開圖可能是三棱錐.

無論是哪種形式的展開圖，只要能將其圍成一個立體圖形，它就是該立體圖形的平面展開圖.

2.正方體的十一種展開圖.

正方體的展開圖詳見本期第50頁文章《借用口訣識記正方體展開圖》.

（作者單位：南京市第一中學江北新區學校）