初中物理教學中學生數理能力的培養

肖慶新

摘 要：初中物理教學中培養學生的數理能力，既是突出物理課程性質特點，又是顧及學生對初高中物理學習的有效銜接。培養途徑及方法為：利用概念建構，訓練學生的數理語言描述能力；加強審題教學，發展學生的數理模型構建能力；借助復雜問題，提升學生的數理方法運用能力。在課標要求的基礎上要適當拔高，但教師要注意把握好拔高的“度”，其原則就是“顧及課堂，放手課外，宜練不宜考”。

關鍵詞：數理能力；數理語言；數理模型；數理方法

數學作為定量描述的工具，其知識與方法滲透并貫穿于整個物理課程，為物理概念、定律的表述提供簡潔、精煉的形式語言，為學生進行抽象思維和邏輯推理提供有效的方法[1]。數理能力，指運用數學知識與方法來描述和分析物理問題的能力。初中物理僅定性研究一些簡單的物理現象，其中牽涉到的定量分析也是一些簡單的計算，這種課程要求在一定的程度上淡化了對學生數理能力的培養。然而高中物理側重于定量研究，學生的數理能力是學好物理的先決條件。因此，初中物理教學中培養學生的數理能力，既是突出物理課程性質特點，又是顧及學生對初高中物理學習的有效銜接。筆者就學生數理能力培養課題，談談個人的研究收獲。

1 利用概念建構，訓練學生的數理語言描述能力

數理語言主要包括文字語言、符號語言、圖形語言三類[1]。對于物理概念（包括物理規律），一般都可以用這三種語言來描述。如密度概念：在文字語言方面，它可以表述為“物體的質量與其體積的比值”；在符號語言方面，它可以表示為“ρ=m/V”；在圖形語言方面，它可以描述為僅在第一象限m∝V的正比例圖線。

運用數理語言來描述物理量之間的關系是數理能力中首要的也是最基本的能力。數學形式建立后，物理問題的定量分析與計算就有著相應的工具，邏輯推理也有著一定的依據，因此，培養學生用數學語言來描述物理問題的能力是培養學生數理能力的首要方面。

利用概念建構過程來培養學生的數學語言描述能力是課堂教學的最佳契機。首先是讓學生嘗試用文字性的語言來表述概念或規律。如在“阿基米德原理”實驗中，學生通過對實驗數據的分析，發現數據表格中的浮力數值等于所排開水重力數值，這時就可以要求學生文字語言來描述浮力原理。對于教材中“浸入液體中的物體所受浮力的大小等于物體排開的液體所受重力的大小”的表述，學生可能會漏掉“浸入液體中”、“大小”等重要詞語或表述不精煉，但只要教學中加以補充或修正，那么學生不僅能領悟數學語言的準確性與精煉性，而且還能促進學生領悟物理語言的科學性，從而促使學生的數理語言得到協調性的發展。其次是引導學生把文字語言表述轉化為數學符號語言。如阿基米德原理，教學中就可以要求學生寫出F浮=ρ液gV排。當然，學生也可能會寫出F浮=G排液 或 F浮=m排g等形式，然而這些都是阿基米德原理的數學形式，這種訓練效益毋庸置疑。其三是引導學生用圖形語言來描述概念或規律。以F浮為縱坐標，G排液或m排液g為橫坐標，F浮=G排液與F浮=m排液g都是正比例圖象，其中圖象“為什么僅局限于第一象限”和“為什么兩直線陡度不同”的問題又會促進學生的深入思考。對于F浮=ρ液gV排，可以用把F浮視為ρ液的函數，也可以可以用把F浮視為V排的函數，但前提條件是V排或ρ液保持不變，這就是控制變量思想的具體運用。如果學生能領悟上述內涵，那么這何以不是“以數促理”的學習效益。

在初中物理教材中，有不少的物理概念僅是用文字表述，這些都是訓練學生數理能力的課程資源。如“牛頓第一定律”，學生如果能用“F=0，Δv=0”的形式來表述，這何以不是一種簡潔的數理思維。再如“折射規律”，如果學生能用正比例圖線來描述折射角γ（縱坐標）和入射角i（橫坐標）的大小關系：若光由空氣射入其它介質，圖線斜率小于1；若光由其它介質射入空氣，圖線斜率大于1；那么這何以不是一種深刻的數理思維。誠然，折射定律是sinγ∝sini，而學生混淆為γ∝i，雖有欠缺，但從數理思維而言，仍是一種創造性的思維。

2 加強審題教學，發展學生的數理模型構建能力

物理學習主要包括“知識建構”和“知識應用”兩個過程，運用數學語言來描述概念僅是用于知識建構，更重要的學習是在“知識應用”中能發揮數理能力來解決物理問題。

數理能力，首先是數學模型構建。所謂數理模型，就是依據物理概念與物理規律和其中蘊含的數量關系而把物理問題轉化為數學問題[1]。在數理模型建構中，問題情景的不同，構建數理模型的方法也各不相同，其中問題歸類與尋找數量關系是數理模型構建中的兩項重點工作。問題歸類，指把當前的問題劃歸到某一物理知識塊問題，是液體壓強問題還是浮力問題，是二力平衡問題還是做功問題，等等。一旦正確歸類，那么學生就自然明確會牽涉到哪些知識或方法，解題就有著明確的方向或思路。尋找數量關系，就是指依據問題情境來分析某些物理量之間的數量關系，它可能是元件結構關系，也可能是幾何條件關系，還可能是某種原理關系，等等。能否進行問題歸類與正確地尋找數量關系，審題是關鍵。因此，加強審題教學是培養學生數理模型構建能力的重要途徑。下面舉例說明。

【例題1】某電壓表的量程為0-3V，如給該電壓表串聯一個電阻R1，則電路A、B兩端允許的最大電壓為5V；如給該電壓表串聯一個電阻R2，則電路A、B兩端允許的最大電壓為6V。現將電阻R1和R2并聯后再與該電壓表串聯，如圖1所示，則此時電路A、B兩端允許的最大電壓U為：

A.3.5V B.4.0V C.4.2V D.4.5V

本題屬于電表的改裝問題，初中學生不具備這方面知識，教學中只能引導學生把本題歸類為電路的串并聯問題。

在審題中，首先學生會產生兩個困惑：一是電壓表怎么能與電阻串聯？二是A、B兩端電壓怎么會變化？其次是不能正確領會“A、B兩端允許的最大電壓”文字中隱含的條件是“電壓表兩端電壓值是3V”。其三是對本題的問題情境會混淆不清。本題共三句話，每一句話對應的是一種電路狀態，對于數理模型構建來說，其中一句話就可以建立一個方程。

就本題而言，加強審題教學，就是指注重引導學生弄清楚以上所說的幾個問題，具體的教學做法就是提出以下系列問題促進學生的審題思考：①把某一電阻接入含有其它用電器的電路，如果電路中電流不變，接入的電阻越大，該電阻兩端的電壓大小怎樣？②電壓表能否視為一個大電阻的用電器？③圖1中A、B兩端是否是接在電源兩端？④A、B兩端達到最大電壓時，電壓表的電壓值是多少？⑤本題牽涉到了哪幾種電路？你能畫出它們的電路圖嗎？顯然，學生弄清楚了上述問題，一般都可以列出題目涉及的三種電路的三個數理方程。本問題的數理模型就如此建立起來了。

在物理解題中，數理模型的建立過程，既是問題歸類并對已有知識與方法的檢索過程，又是解題思路與方案形成的醞釀過程。可見，它關鍵取決于學生的審題能力。

3 借助復雜問題，提升學生的數理方法運用能力

物理問題，要定量分析，就離不開數學。初中物理知識雖屬簡單，但也可以通過創設一些問題情境使得問題復雜化，而解決這方面的問題完全取決于學生的數理方法運用能力。所謂數理方法，這里指數學解決物理問題的方法。下面舉例說明。

【例題2】某同學在斜向上運動的電梯上，以相對電梯不變的速度，從二樓走到一樓，數得電梯階級為60，從一樓走到二樓，數得電梯階級為20，求從一樓到二樓電梯的級數。

從物理知識來講，本題屬于勻速運動和相對運動問題，較簡單，然而題目給出的已知信息只有上樓數的60級階梯與下樓數的20級階梯，似乎條件不足，因而多數學生無法解答。

解答本題，主要涉及數理模型構建與數理方法運用這兩方面的能力。在數理模型構建方面，對于條件不足，可以假設某些物理量，然后再借助這些物理量建立有關數理方程。

數理模型構建：設從一樓到二樓電梯的級數為N，電梯的運動速度為每秒x個階梯，人的運動速度為每秒y個階梯。那么由一樓到達二樓人相對地面的速度為（x+y）/s，所需時間為t1=N/（x+y），則人由一樓到達二樓過程數的階梯級數方程為：Ny/（x+y）=20……（1）

由二樓到達一樓人相對地面的速度為（y-x）/s（y>x，否則人不能到達一樓），所需時間為t2=N/（y-x），則人由二樓到達一樓過程數的階梯級數方程為：Ny/（y-x）=60……（2）

數理方法運用：上面兩個方程含有x、y、N三個未知數，多數學生不會求解。似乎“山窮水盡疑無路”，然而我們只要將上面兩個方程左邊的分子分母同除以y，那么兩個方程僅含有x/y與N這兩個未知數。“柳暗花明又一村”，聯解方程組得N=30。

這就是數理方法運用能力在物理解題中的重要性！

在物理解題中，數理方法運用能力還重點體現在圖象分析方面。請看下例：

【例題3】如圖2所示，將一個掛在彈簧測力計下的圓柱體金屬塊緩慢浸入水中（水足夠深），在圓柱體接觸到容器底之前，能正確地反應出彈簧測力計示數F和圓柱體下表面到水面距離h的關系的圖是：

數學模型建構：依據三力平衡條件與阿基米德原理，彈簧測力計示數F與h的函數關系式可寫為F=G-ρgV排，從函數式可以看出，F隨著V排增大而減小，當金屬塊全部浸沒后，V排保持不變，即F也保持不變，正確選項為A。

這兩例都屬于復雜的問題，超出了課標對學生數理能力要求，但從培養學生的數理能力或做好初高中物理教學銜接過渡而言，這種“以借助復雜問題來促進數理思維”的教學做法卻有著重要的價值意義，這也正是貫徹落實“關注學生發展”課程理念的體現。

關于數理能力的培養，初中物理課標要求較低，然而在培養方面，筆者卻主張在課標要求的基礎上要適當拔高，故教學中教師要注意把握好拔高的“度”，其原則就是“顧及課堂，放手課外，宜練不宜考”。具體可表述為：課堂注重訓練學生的數理語言能力，加強審題教學以培養學生的數理模型構建能力，而數學方法運用能力留于課外自主訓練，對學生不作統一的硬性要求，平時考試僅稍有出現或完全不考。

參考文獻：

[1]王溢然.中學物理數學方法講座〔M〕合肥：中國科學技術大學出版社，2017.