蟻群算法及其應用綜述

喬東平+裴杰+肖艷秋

摘要：

蟻群算法是一種新型仿生優化算法，其分布式計算機制及與其它算法的良好結合性，使其在短期內得到了快速發展和應用。首先在簡述蟻群算法基本原理及特點的基礎上，對算法的發展及研究狀況作簡要概述，然后結合幾種具有代表性的算法改進模型，對算法在不同優化領域的應用進行介紹，最后結合蟻群算法的理論及應用研究成果，對算法的發展加以總結。

關鍵詞：蟻群算法；信息素；組合優化

DOIDOI：10.11907/rjdk.172949

中圖分類號：TP301

文獻標識碼：A 文章編號：1672-7800（2017）012-0217-05

Abstract：Ant colony algorithm， a new bionic optimization algorithm， has got rapid development and wide application in a short time for the good combination of its distributed computing mechanism with other algorithms. Based on a brief description of the basic principles and characteristics of ant colony algorithm， the paper provides a general overview of its development and research status， introduces its applications in different optimization fields according to several representative algorithms， and finally， gives a conclusion of its future prospect with an analysis of the research results of ant colony algorithm theory and applications.

Key Words：ant colony algorithm； pheromone； combinatorial optimization

0 引言

蟻群算法（Ant Colony Algorithm）是由意大利學者Dorigo M等[1]于20世紀90年代初期受到自然界中真實螞蟻覓食行為啟發而提出的一種仿生優化算法。算法采用分布式并行計算機制，具有較強的魯棒性，且易與其它優化算法相結合。其具有的諸多優良特性，使蟻群算法迅速受到研究者們的廣泛關注[2]。

蟻群算法最早應用于旅行商問題（Traveling Salesman Problem， TSP）中，并取得了較好的應用效果。隨著算法的發展，學者們在基本蟻群算法基礎上提出了諸多改進策略，有效提高了算法的求解性能，并逐漸將其擴展應用于諸如作業調度、路徑規劃、數據挖掘等多個領域，取得了豐碩的研究成果[3-5]。

1 蟻群算法基本原理及模型

蟻群算法的研究模型源于對真實螞蟻覓食行為的模擬。螞蟻在覓食過程中，會在所經路徑上釋放出一種具有揮發性的物質——信息素，不同螞蟻個體通過感知信息素的存在及其強度指導自己的移動方向[6]。研究表明，螞蟻更傾向于選擇信息量較大的路徑，由此形成一種正反饋機制：最優路徑上的信息量越來越大，其它路徑上的信息量則隨時間逐漸衰減。螞蟻個體間通過感知信息素交換路徑信息，最終整個蟻群在這種自組織作用下搜索出巢穴與食物源之間的最優路徑[7]。

蟻群算法借鑒和吸收了自然界中真實蟻群的覓食行為特點，是一個分布式多智能體系。以下借助n個城市的TSP問題對算法的數學模型作簡要闡述[8]：

設將m只螞蟻放置在n個隨機城市上，其中n為TSP規模；m表示螞蟻數量；C為TSP問題中城市的集合；τij（t）為t時刻在城市i和j路徑上的信息量；ηij為啟發式因子，表示t時刻螞蟻從城市i轉移到城市j的期望程度，通常取ηij為相鄰兩城市間距離的倒數。

式中，Lk為第k只螞蟻在本次循環中所走路徑的總長度，Q是螞蟻完成一次完整路徑搜索后釋放的信息素總量。Ant-Cycle模型利用螞蟻完成一次循環后的整體信息對路徑上的信息素進行更新，其對TSP問題的求解性能較好[1]。

2 蟻群算法發展與改進

2.1 蟻群算法發展

蟻群算法在1991年剛被提出時并未受到研究者們的廣泛關注，算法理論和應用在這一階段也未取得突破性進展[9]。隨著1996年Dorigo M等[8]《Ant System： Optimization by a Colony of Cooperating Agents》一文的發表，人們對蟻群算法的基本原理及數學模型有了更深入的理解。Dorigo M在文中通過對蟻群算法與遺傳算法、模擬退火算法等其它算法的仿真實驗對比，使研究者們逐漸認識到蟻群算法在求解優化問題方面的優越性。

1998年，Dorigo發起了第一次蟻群算法的專題會議（ANTS98），進一步激發了研究者們對蟻群算法的研究熱情，吸引了更多研究者參與到蟻群算法的研究工作中。

2000 年，Bonabeau等[10]首次發表了蟻群算法的研究綜述；Gutjahr W J等[11]首次從有向圖論的角度對ACO的收斂性進行探討，并取得了初步的研究成果；同年，《Future Generation Computer Systems》上出版了蟻群算法特刊，有力推動了蟻群算法的發展，將蟻群算法的研究推向學術新高度。endprint

與此同時，在蟻群算法被提出至今的二十幾年發展歷程中，國內外研究者針對基本蟻群算法存在的收斂速度慢、易停滯等不足，從改進信息素調整機制、搜索策略，以及與其它仿生優化算法融合等方面出發，提出了許多行之有效的改進算法。

2.2 蟻群算法改進

2.2.1 信息素調整策略改進

蟻群算法收斂到最優解的過程是信息素正反饋的動態實現過程，信息素的調整策略對算法的收斂性和求解效率具有很大影響。基于此，學者們在蟻群算法的信息素調整策略方面開展了大量研究工作。

Stutzle T和Hoos H等[12]提出了最大-最小蟻群系統（MAX-MIN Ant System， MMAS）。MMAS強化了對最優路徑信息的反饋，只允許最優路徑上的信息素更新。為避免某些路徑被過分強調而陷入早熟，各路徑信息素的取值被限制在區間[τmin，τmax]內，并將信息素初始值設定為τmax，以增加算法在初始階段的尋優能力。MMAS將螞蟻的搜索行為集中到最優解附近，提高了算法的收斂速度和求解質量。

Bullnheimer等[13]針對蟻群算法收斂速度慢的問題，將排序思想擴展到蟻群算法中，提出了基于排序的螞蟻系統（Rank Based Ant System， RAS）。RAS按螞蟻搜索的路徑長度以遞增順序排列，并根據螞蟻在排列中的次序對其賦予不同的信息素更新權值。螞蟻構建的路徑越短，信息素加權系數越大，以此增大最優解被選擇的概率。

易正俊等[14]為進一步提高蟻群算法的全局搜索能力，在信息素更新規則中引入雙曲正切函數作為動態因子。通過動態調整信息素更新權重，更好地反映了路徑信息，在提高解的全局性和保證算法收斂速度間取得了較好平衡。

李新超等[15]針對基本蟻群算法中螞蟻間協作的不足，提出一種基于互信息擴散的改進蟻群算法應用于短波網絡頻率指配問題。通過建立信息素擴散模型，加強近距離螞蟻個體間的協作行為，提高了算法收斂速度。

此外，還有眾多針對信息素調整策略的改進算法被不斷提出。如采用雙信息素更新策略[16]，引入懲罰函數降低較差路徑的選擇概率[17]，定義方向信息素以強化最優路徑[18]等改進思想都在一定程度上提高了算法的求解性能。

2.2.2 搜索策略改進

對算法搜索策略的改進有利于增加路徑選擇的多樣性，提高算法的全局搜索能力。研究者們從改進搜索策略出發，提出了一系列改進算法。

王麗美等[19]提出一種具有隨機擾動特性的蟻群算法，通過改進狀態轉移概率，引入具有倒指數曲線特性的擾動因子，對算法解的產生賦予一定隨機特性，使螞蟻以一定概率隨機選擇一條信息素不是最多的潛在“最優”路徑，提高路徑選擇的多樣性。

張飛君等[20]從改進螞蟻路徑形成機制出發，基于螞蟻正反向搜索相遇形成完整路徑的原理，提出一種相遇蟻群算法。由兩只螞蟻相遇組合成一次周游路徑，共同完成對一條路徑的搜索，以擴大解的搜索空間，提高螞蟻周游質量。

鮑文杰等[21]通過定義不同螞蟻類別并采取不同的信息素調控機制，同時引入信息素更新權值和概率選擇權值，提出一種更符合真實蟻群行為的多態蟻群算法。

其它的搜索策略改進思想包括：通過引入災變算子使算法更好地跳出局部最優[22]、定義動態搜索誘導算子動態調節算法在不同尋優階段的搜索方向[23]、采取非相交選擇策略對相交路徑的信息素進行差異化更新[24]等。這些對算法搜索策略的改進，提高了算法在搜索時的全局性，避免了算法的過早停滯。

2.2.3 與其它算法融合

蟻群算法具有較強的正反饋能力，通過信息素的積累更新快速收斂到最優解，但初始信息素不足，求解速度慢。利用蟻群算法與其它優化算法的良好結合性，學者們提出了諸多求解性能更好的融合算法。

張巖巖等[25]結合蟻群算法的并行搜索特點和人工免疫算法（Artificial Immune Algorithm， AIA）的快速收斂性，提出一種改進的人工免疫-蟻群混合算法應用于機器人路徑規劃問題。算法前期利用AIA快速隨機的全局搜索能力，找出蟻群算法在不同路徑環境下的最優參數組合，后期采用蟻群算法的正反饋性，通過信息素的積累和更新收斂于最優路徑上，有效提高了算法的求解效率。

吳冬敏等[26]將蟻群算法與人工神經網絡融合，利用蟻群算法優化訓練BP神經網絡權值，提出了具有神經網絡廣泛映射能力和蟻群算法快速收斂性能的混合優化算法。

柏建普等[27]提出一種遺傳蟻群混合算法。算法前期利用遺傳算法較好的全局搜索能力生成問題的初始可行解，使算法產生豐富的解空間，后期利用蟻群算法的分布式并行計算機制快速尋求問題的最優解，有效提高了算法的求解性能。

李擎等[28]提出了一種基于粒子群參數優化的改進蟻群算法，以粒子群算法中的粒子表征蟻群算法的一組參數，通過搜尋較優粒子實現對蟻群算法參數優化的目的。

蟻群算法融合改進的另一途徑是結合局部搜索算法，實現對蟻群算法初始解的二次優化[29-31]。通過不同算法的融合，綜合利用各種算法的優點，彌補單一算法的不足，以獲得求解性能更好的混合算法，將更有利于算法在實際中的應用。

3 蟻群算法應用

蟻群算法最初應用于求解TSP問題，隨著對蟻群算法研究的不斷深入，其理論越來越豐富和完善。各種改進策略的不斷提出，使蟻群算法更易于求解組合優化問題，算法的應用領域也由此得到了極大擴展，展現出這一新興仿生優化算法的強大生命力及廣闊的應用前景。以下簡要介紹蟻群算法在幾種典型問題中的應用。

3.1 蟻群算法在車間作業調度問題中的應用

車間作業調度問題 （Job-shop Scheduling Problem， JSP） 是實際生產中的一個多約束組合優化問題，蟻群算法應用于求解JSP問題時，通常將其轉化為在解構造圖中尋找最佳路徑問題[32]。endprint

王麗紅等[33]提出一種求解JSP的多態螞蟻策略。通過定義不同螞蟻類別并采取不同的信息素更新策略，同時結合改進的啟發式信息計算轉移概率，實現了對JSP問題的有效解決。

王碩等[34]提出一種改進的蟻群算法求解JSP問題。其采用基于機器的編碼方式，在解碼過程中采用替換式的轉換方法，使搜索解進一步向可行解轉化，并在狀態轉移規則中對目標工序采取限制策略，減少了不可行解的產生。

王艷紅等[35]針對算法在求解階段的不同收斂狀況，采用兩種不同的自適應信息素更新策略，使螞蟻迅速向全局最優解方向進行搜索，并引入“集中度”和“選擇度”概念對解的分布作動態調整，在加速算法收斂和防止算法早熟停滯之間取得平衡。

蟻群算法在柔性作業車間調度、動態車間作業調度、混流裝配線作業調度等更符合生產實際的復雜車間作業調度問題中也有著廣泛應用[36-38]。

3.2 蟻群算法在車輛路徑問題中的應用

車輛路徑問題（Vehicle Routing Problem， VRP）是現代物流領域的核心問題，近年來，國內外學者利用蟻群算法對VRP問題開展了大量研究，提出了多種類型的蟻群算法求解方法[39]。

何文玲等[40]結合最大—最小蟻群算法和自適應策略，引入全局路徑因素實現了對啟發式因子的改進，并設定多種路徑選擇規則，建立了基于混合行為的蟻群算法求解車輛路徑問題。

M Huang等[41]提出一種求解VRP問題的改進蟻群算法。通過設置路徑信息素權重，并引入懲罰函數改進了信息素更新規則，提高了路徑搜索的準確性。同時對螞蟻搜索到的初始路線引入3-opt交換策略，實現了對初始規劃路徑的進一步優化。

劉霞等[42]針對車輛路徑問題提出一種參數自適應的最大最小蟻群算法求解方法。針對客戶點的不同分布特征，設定了順序法和并行法兩種路線構建策略，并對算法采取偽隨機比例選取規則和自適應調整策略，在提高解空間多樣性的同時，提高了算法收斂速度。

劉志碩等[43]在蟻群算法求解VRP問題基礎上，通過定義螞蟻吸引力，動態調整局部更新時釋放的信息量，避免了因弧段間信息量差距過大對算法全局性搜索的限制；針對VRP中可行解結構不同于TSP問題的特點，提出一種近似解可行化策略實現了對車輛路徑問題的有效求解。

車輛路徑問題按照約束條件和研究重點不同，有著多種分類方式和擴展模型，如具有時間窗約束的車輛路徑問題、帶容量約束的車輛路徑問題等。蟻群算法在VRP的擴展問題中也取得了較多研究成果[44-46]。

3.3 蟻群算法在機器人路徑規劃中的應用

機器人路徑規劃是指在未知環境中，機器人按照一定性能指標搜索一條從初始位置到目標位置的較優無碰路徑[47]。近年來，國內外研究者們針對機器人路徑規劃問題，提出了多種路徑規劃策略，蟻群算法是一種常用的求解方法。

樊曉平等[48]基于距離信息構造了新的距離啟發式信息概率函數，產生多條初始可行移動路徑，并使用路徑修正策略對彎曲路徑作直線修正處理。同時，對算法中的狀態轉移規則采取比例選擇策略，以更好地決定螞蟻在下一時刻的移動路徑。

潘杰等[49]針對路徑規劃中存在的路徑尖峰問題，在基本蟻群算法中引入交叉變異算子，以豐富解的多樣性，并利用簡化和平滑算子對求得的初始規劃路徑作進一步優化，解決了路徑中存在的尖峰問題。

張銀玲等[50]基于柵格法建立了移動機器人工作環境模型，通過在算法中引入凸化處理策略和螞蟻回退策略，對環境中的障礙物進行初始化處理，有效消除了凹形“陷阱”，一定程度上避免了路徑規劃中死鎖現象的產生。

趙娟平等[51]結合差分演化算法，并引入混沌擾動因子實現了對信息素更新方式的改進，避免了搜索陷入局部極值；綜合考慮路徑長度、平滑度和危險度等指標，提出一種新的評價函數，克服了以路徑長度為單一評價指標時會犧牲問題真實性的缺陷。

采用蟻群算法求解機器人路徑規劃問題，能夠克服傳統規劃方法存在的諸多不足[52]。為了更好地解決機器人路徑規劃問題，研究者們不斷提出一系列新的改進蟻群算法求解策略[53-54]。

此外，蟻群算法在圖像處理[55]、網絡路由[56]、控制參數優化[57]等領域也有著廣泛應用，并取得了很大進展。

4 結語

本文在介紹蟻群算法原理的基礎上，結合幾種代表性的算法改進模型，對算法目前幾個常見應用領域的研究現狀進行了綜述。理論和應用研究表明，經過不斷地發展與完善，蟻群算法在理論和多個應用領域的研究都取得了突破性進展，顯示出其在求解優化問題方面的優越性。

蟻群算法作為一種新興的仿生優化算法，相比于其它優化算法，其研究時間并不長，各種改進策略雖在一定程度上改善了蟻群算法的求解性能，也仍存在一些不足有待進一步發展和完善。算法中對關鍵參數的選取及初始值的設定帶有一定的經驗性，缺乏科學的理論論證，在不同優化領域的應用也多是基于對問題的仿真實驗。在現有研究成果的基礎上，進一步認識算法各參數間的關聯性及其對算法求解性能的影響，繼續挖掘蟻群的其它行為，發展與其它新興仿生算法（如螢火蟲算法、混合蛙跳算法等）的智能融合等，將使蟻群算法的理論與應用更加完善和豐富。

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（責任編輯：黃 健）endprint