基于DCT系數與壓縮感知的圖像哈希算法

劉風林+劉凱+張珍珍

摘要：提出一種基于DCT系數和壓縮感知的圖像哈希算法。先將輸入圖像規格化，隨后進行DCT，取得其第一列和第一行系數；然后對兩組系數進行壓縮感知得到測量向量，計算其均值得到哈希值。ROC曲線對比驗證表明，該算法分類性能更優。

關鍵詞：圖像哈希；DCT；壓縮感知；特征矩陣；數據降維

DOIDOI：10.11907/rjdk.171653

中圖分類號：TP317.4

文獻標識碼：A 文章編號：1672-7800（2017）012-0210-03

Abstract：In this paper， we propose a perceptual image hash function with compressive sensing and DCT coefficient. Concretely， the input image is mapped to a normalized image by prepossessing. On the basis of prepossessing， we extracts DCT coefficient to construct feature matrices. Next， compressive sensing basis is applied to each vector and finally the mean of each vector are used to form hash vector. Experiments show that the proposed algorithm reaches good discrimination. Receiver operating characteristics （ROC） curve comparisons indicate that the proposed hashing algorithm is better than some notable image hashing.

Key Words：image hashing； DCT； compressive sensing； feature matrix；data dimension reduction

0 引言

隨著數碼相機和智能手機的普及，圖像文件日益增多，圖像存儲和分享需求量也越來越大，如何有效保護圖像內容成為當務之急。圖像哈希算法[1]通過哈希函數，將圖像映射成一個長度固定的數字序列，利用圖像視覺信息特征構建哈希值，廣泛應用于圖像檢索、圖像索引和拷貝檢測等方面。通常構造圖像哈希算法需要關注魯棒性和唯一性。對于兩幅圖像，哈希值的歐式距離小于設定閾值，即感知魯棒性；而視覺差異較大的兩幅圖像，哈希值的歐式距離大于設定閾值，即唯一性。

圖像哈希算法較多。Venkatesan等[2]發現圖像的小波變換系數能用來構造圖像哈希函數，對比度調整和伽馬校正較為敏感。Fridrich等[3]研究發現圖像的離散余弦變換的低頻系數取值反映了圖像的視覺內容，據此構建哈希算法，該方法對于JPEG壓縮等處理穩健，但對旋轉變換敏感。Lefebver等[4]對圖像進行Radon變換，計算出角度向量設計哈希函數。因為Radon變換具有良好的幾何不變性，對旋轉、縮放等攻擊操作魯棒性較好，但唯一性較差。Ou等[5]對該算法進行了改進，提取DCT哈希值，該方法可抵抗較大角度旋轉變換。在數據降維圖像哈希算法研究中，Kozat等[6]設計了兩次奇異值分解（SVD），利用分解矩陣提取哈希值。隨后Monga等[7]進一步改進，利用非負矩陣分解代替SVD，對圖像亮度、旋轉等穩健操作。Li等[8]提出了gabor濾波器和矩型矢量量化（LVQ），其中gabor濾波保證其產生的哈希值抵抗旋轉，矩型矢量量化能對向量壓縮取得較好效果。

DCT設計的算法大部分是利用圖像能量聚集在低頻DCT系數這一特點，本文針對這個特點，提出一種新的基于DCT系數和壓縮感知的圖像哈希算法。實驗結果表明，本算法對常見圖像攻擊操作穩健且有較好的區分性。

1 本文算法

圖像哈希算法流程如圖1所示，有預處理、構造DCT系數矩陣和感知測量向量3個步驟。為確保提取的特征具有魯棒性，先將圖像轉化為標準化圖像。隨后將標準化圖像的亮度分量劃分為大小相同的圖像塊，分別進行二維DCT，將每個分塊的第一行和第一列DCT系數作為圖像分塊特征矩陣。最后，對DCT系數進行壓縮感知量化，以生成哈希值。

1.1 圖像預處理

為保證算法的魯棒性，將輸入圖像作預處理。首先用插值法將輸入圖像規格調整為M×M，使其與后續得到的哈希值長度相同，然后為消除噪聲影響進行高斯低通濾波，最后對輸入圖像進行顏色空間變換。若是彩色圖像，則轉換到YCbCr顏色空間并取亮度分量Y表示圖像；若是灰度圖像，則直接使用其灰度值表示圖像。此處取Y分量表示圖像，是因為人類視覺系統更容易感知到亮度分量變化。Y分量計算公式[9]如下：

2 實驗結果

實驗圖像大小規范為M=512，圖像塊的大小m=64，其中每個圖像塊的DCT系數矩陣，僅取第一行和第一列第32個元素作為特征。

2.1 感知魯棒性

魯棒性實驗選用8幅常用標準測試圖像。為構建測試圖片，對標準測試圖像進行亮度調整、伽瑪校正、對比度調整、JPEG壓縮、水印嵌入5種魯棒性攻擊操作，具體參數設置如表1所示。每幅得到內容相似的30幅圖像，一共得到240對相似圖像。計算測試圖像及攻擊圖像的哈希值和它們之間的歐式距離，每種操作的歐式距離最小值、最大值、均值和標準差如表1所示。

由圖2和表1可知，5種攻擊操作下的歐式距離均值全部小于200。若將閾值設置為120，本文哈希算法可判斷出96.25%的內容相似圖像對，說明本文算法魯棒性較好。endprint

2.2 唯一性

選擇200幅彩色圖像，其中100幅來自Ground Truth數據庫，50副從互聯網下載，50幅利用數碼相機拍攝。計算圖像的哈希值以及各個圖像之間的哈希值歐式距離，并以其為橫坐標、以頻率為縱坐標，繪制得到圖2。由統計數據可知，最大歐式距離為2 151.33，最小距離為40.56，所有距離的均值為506.14，標準差為251.89。表2列出了不同閾值下的正確識別率和錯誤判別率，說明算法具有較好的唯一性。

2.3 算法性能比較

與RT-DCT哈希[4]、MH哈希[12]和GF-LVQ哈希[8]算法進行對比實驗。為確保對比實驗公平，仍然取魯棒性和唯一性實驗中采用的測試圖像加以驗證。對于彩色圖像，采用亮度分量Y來計算哈希值。關于GF-LVQ哈希算法的參數設置與文獻[8]的設置相同。用4種算法分別計算測試圖像的哈希序列，并用各自文獻中的測度方法來度量距離。因為對比算法采用的距離測度各不相同，故采用ROC曲線圖分析算法的分類性能，得到如圖3所示的ROC曲線對比圖。

圖3中，在4種算法的正確接受率相同時，錯誤接受率越低，算法區分能力越好。觀察圖3可知，本文算法的ROC曲線相較于其它3種算法的曲線更接近左上角，所以本文算法在分類性能上優于其它3種哈希算法。

參考文獻：

[1] 唐振軍.感知圖像Hash框架、方法及性能測評指標[D].上海：上海大學，2009.

[2] R VENKATESAN.Robust image hashing[C]. Proceedings of IEEE International Conference on Image Processing （ICIP 00）， Vancouver， BC， Canada， 2000：664-666.

[3] J FRIDRICH， GOLJAN. Robust hash functions for digital watermarking[C]. Proceedings of IEEE International Conference on Information Technology： Coding and Computing， La′s Vegas， 2000：178-183.

[4] F LEFEBVRE， B MACQM， J D LEGAT.RASH： radon soft hash algorithm[C]. In Proceeding of European Signal Processing Conference， Toulouse， France， 2002：299-302.

[5] Y OU， K H RHEE.A key-dependent secure image hashing scheme by using Radon transform [C].In Proceedings of the IEEE International Symposium on Intelligent Signal Processing and Communication Systems， Kanazawa， Japan， 2009： 595-598.

[6] S S KOZAT， R VENKATESAN， M K MIHCAK.Robust perceptual image hashing via matrix invariants[C].Proc. IEEE Intl Conf. Image Processing， 2004：3443-3446.

[7] V MONGA， M K MIHCAK. Robust and secure image hashing via non-negative matrix factorizations[J]. IEEE Transactions on Information Forensics and Security， 2007，3（2）：376-390.

[8] Y LI， Z LU， C ZHU， et al. Robust image hashing based on random Gabor filtering and dithered lattice vector quantization [J]. IEEE Transactions on Image Processing，2012，21（4）：1963-1980.

[9] 楊帆.面向圖像拷貝檢測的感知哈希算法[D].桂林：廣西師范大學，2014.

[10] D L DONOHO.Compressed sensing [J]. IEEE Transactions on Information Theory， 2006，52（4）：1289-1306.

[11] GAN L， DO T T， TRAN T D. Fast compressive imaging using scrambled block hadamard ensemble[C].Proceedings of the European Signal Processing Conference， Switzerland， 2008：1-5.

[12] Z TANG，L HUANG，Y DAI， et al. Robust image hashing based on multiple histograms[J].International Journal of digital content technology and its applications，2012，23（6）：39-47.

（責任編輯：杜能鋼）endprint