合理使用參數法進行化歸和轉化

高慧明

參數法是指在解題過程中，通過適當引入一些與題目研究的數學對象發生聯系的新變量（參數），以此作為媒介，再進行分析和綜合，從而解決問題.直線與二次曲線的參數方程都是用參數法解題的例證.換元法也是引入參數的典型例子.

辨證唯物論肯定了事物之間的聯系是無窮的，聯系的方式是豐富多采的，科學的任務就是要揭示事物之間的內在聯系，從而發現事物的變化規律.參數的作用就是刻畫事物的變化狀態，揭示變化因素之間的內在聯系. 參數體現了近代數學中運動與變化的思想，其觀點已經滲透到中學數學的各個分支. 運用參數法解題已經比較普遍.

參數法解題的關鍵是恰到好處地引進參數，溝通已知和未知之間的內在聯系，利用參數提供的信息，順利地解答問題.

縱觀近幾年高考對于參數法的考查，重點放在參數法在函數、三角、數列、解析幾何、不等式、立體幾何等問題上應用，主要考查適時合理的引入參數處理與函數、三角、數列、解析幾何、不等式、立體幾何等問題. 要求學生有較強的轉化與化歸意識和準確的計算能力. 從實際教學來看，學生對引入參數的時機、引入什么樣的參數、引入參數的作用及引入參數的范圍的確定學生難以把握，不會靈活運用.分析原因，除了參數法較難把握外，主要是學生沒有真正掌握參數的實質，以至于遇到需要用參數的題目便產生畏懼心理.

一、參數法在函數問題中的應用

在求解函數問題時，特別是在求復合函數解析式、研究復合函數性質、求復合函數值域或最值、利用導數研究函數圖像與性質中，常用“整體代換”的方法引入參數，往往起到高次化為低次、無理化有理、超越式化為代數式、復雜問題簡單化、陌生問題熟悉化的作用.

【點評】由橢圓方程，聯想到a2+b2=1，于是進行“三角換元”，通過換元引入新的參數，轉化成為三角問題進行研究.本題還要求能夠熟練使用三角公式和“平方法”，在由中點坐標公式求出M點的坐標后，將所得方程組稍作變形，再平方相加，即（cos？茲1+cos？茲2）2+（sin？茲1+sin？茲2）2，這是求點M軌跡方程“消參法”的關鍵一步.一般地，求動點的軌跡方程運用“參數法”時，我們可以將點的x、y坐標分別表示成為一個或幾個參數的函數，再運用“消去法”消去所含的參數，即得到了所求的軌跡方程.

六、參數法在立體幾何中的應用

在解答立體幾何問題時常常引入參數溝通各量間的數量關系，通過建立空間直角坐標系，寫出相關點的坐標，結合向量的有關知識，通過計證明平行、垂直問題，計算空間角等立體幾何問題.

【點評】設參數a而不求參數a，只是利用其作為中間變量輔助計算，這也是在參數法中參數可以起的一個作用，即設參數輔助解決有關問題.

綜上所述，引入參數便于揭示變量之間的內在聯系，溝通題中各量之間的內在聯系或改變數量關系的結構，進而求出所需要確定的常數或變量，參數法在解題過程中常常起著“整體代換”“鋪路搭橋”“設而不求”“換元法”“待定系數法”等作用.

應用參數法首先要選取恰當參數，引進參數后，要能使問題獲解，這是選取參數最基本的原則；其次引進參數必須合理，除了要考慮條件與結論的特點外，還必須注意某些量的取值范圍，必要時還要對參數的變化范圍進行討論.另外，要注意原問題并非關于參數的問題，參數并不是直接研究的對象，它只起“橋梁”和轉化作用，所以當求得間接解后要倒回去確定原問題的解.

在數學問題中參數的選取、消去、確定、討論很普遍，而且在解題中，參數的選取多種多樣，由于綜合性強，牽扯面廣，一般都需要根據問題的條件作出透徹分析，才能恰當地選取參數，利用參數提供的信息，順利地解答問題.

責任編輯 徐國堅