直線與圓的方程高考全解

徐彩娥

直線與圓的方程，是解析幾何初步的基礎內容，在高考命題中，一般以基礎題的形式出現. 那么在新課標高考中，這一內容主要涉及哪些知識點？同學們復習時需注意哪些問題？哪些考點應引起大家的特別關注？對此本文將一一說明，供同學們備考之用.

一、直線傾斜角、斜率與直線方程

考綱要求

（1）理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式.

（2）掌握確定直線位置的幾何要素.

（3）掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式等），了解斜截式與一次函數的關系.

考情分析

（1）高考對本部分的考查主要涉及直線方程的求法，兩直線的平行與垂直的判定或由兩直線平行與垂直求參數值或參數的取值范圍.

（2）常與向量、圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的幾何性質、位置關系相結合考查，有時也會命制新定義問題.

（3）題型以選擇題、填空題為主，屬中低檔題.

誤區警示

（1）利用兩點式計算斜率時易忽視x1=x2時斜率k不存在的情況.

（2）用直線的點斜式求方程時，在斜率k不明確的情況下，注意分k存在與不存在討論，否則會造成失誤.

（3）直線的截距式中易忽視截距均不為0這一條件，當截距為0時可用點斜式.

點評 （1）含有參數的直線方程可看作直線系方程，這時要能夠整理成過兩條定直線交點的直線系，即能夠看出“動中有定”.

（2）求解與直線方程有關的最值問題，先設出直線方程，建立目標函數，再利用基本不等式求解最值.

二、兩條直線的位置與距離公式

考綱要求

（1）能根據直線的方程判斷兩條直線的位置關系.

（2）能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標.

（3）掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩平行直線間的距離.

考情分析

（1）高考對本節內容的考查主要涉及兩點間的距離和點到直線的距離.

（2）常與圓、橢圓、雙曲線、拋物線交匯考查，有時也會命制新定義題目.

（3）題型以選擇題、填空題為主，屬于中低檔題.

誤區警示

（1）在判斷兩條直線的位置關系時，易忽視斜率是否存在，兩條直線都有斜率可據條件進行判斷，若無斜率，要單獨考慮.

（2）運用兩平行直線間的距離公式時易忽視兩方程中的的系數分別相等這一條件盲目套用公式導致出錯.

點評 （1）在對稱問題中，點關于直線的對稱是最基本也是最重要的對稱，處理這種問題要抓住兩點：一是已知點與對稱點的連線與對稱軸垂直；二是以已知點與對稱點為端點的線段的中點在對稱軸上.

（2）處理直線關于直線的對稱問題可以轉化為點關于直線的對稱問題來解決.

（3）直線關于點的對稱都可以轉化為點關于點的對稱來處理.

三、圓的方程

考綱要求

（1）掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程.

（2）初步了解用代數方法處理幾何問題的思想.

考情分析

（1）圓的方程、與圓有關的最值問題、與圓有關的軌跡問題是近幾年高考命題的熱點.

（2）常與直線、橢圓、拋物線等知識結合考查.

（3）題型以選擇題、填空題為主，有時也會以解答題的形式出現.

點評 求與圓有關的軌跡問題的四種方法：（1）直接法，即直接根據題設給定的條件列出方程求解的方法；（2）定義法，即根據圓的定義列方程求解的方法；（3）幾何法，即利用圓的幾何性質，得出方程的方法；（4）代入法（相關點法），即找出要求的點與已知點的關系，代入已知點滿足的關系式的方法.

四、直線與圓、圓與圓的位置關系

考綱要求

（1）能根據給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關系；能根據給定兩個圓的方程判斷圓與圓的位置關系.

（2）能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題.

（3）初步了解用代數方法處理幾何問題的思想.

考情分析

（1）本部分是高考中的重點考查內容，主要涉及直線與圓的位置關系、弦長問題、最值問題等.

（2）常與橢圓、雙曲線、拋物線交匯考查，有時也與對稱性等性質結合考查.

（3）題型以選擇、填空為主，有時也會以解答題形式出現，屬中低檔題.

誤區警示

（1）對于圓的切線問題，尤其是圓外一點引圓的切線，易忽視切線斜率k 不存在情形.

（2）兩圓相切問題易忽視分兩圓內切與外切兩種情形.

責任編輯 徐國堅