關于C8⊕C8中極小零和子列的一個性質

張海燕+劉庚

摘 要：如果在群CnCn中，每個含有2n-1個元素的極小零和序列中都包含一些階數為n-1的元素，那么我們稱正整數n具有性質B。在二維阿貝爾群的零和理論中，性質B是一個中心議題。關于性質B這一問題最早是由高維東教授和A.Geroldinger提出并進行研究[1-3]。之后，他們證明了如果n具有性質B[4-6]，當n大于等于6時，2n也具有性質；還證明了如果n∈{2，3，4，5，6，7}，n具有性質B。在文[7]中，我們證明了n=10時，n具有性質B。本文證明n=8時，n也具有性質B。

關鍵詞：阿貝爾群；零和子列；性質B

DOI：10.15938/j.jhust.2017.06.021

中圖分類號： O156.1

文獻標志碼： A

文章編號： 1007-2683（2017）06-0113-03

Abstract：We say a positive integer n has Property B if every minimal zerosum subsequence of 2n-1 elements in CnCn contains some elements n-1 times. Property B is a central topic in zerosum theory on abelian group G with rank two. Property B has been first formulated and investigated by professer W.D.Gao and A.Geroldinger in [1-3]. It has been proved that if n≥6 and if n has Property B， then 2n has Property B. It has been also proved that if n∈{2，3，4，5，6，7}， then n has property B[4-6]. In [7]， we proved that n=10 has Property B. In this paper， we will verify that n=8 has Property B.

Keywords：abelian group； zerosum subsequence； Property B

Similar to the proof of case 1， we can verify that there are at most two distinct elements in Tof case2 and case 3.

Theorem is true.

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（編輯：溫澤宇）endprint