一種衛星數量不足情況下的GPS定位算法

劉志鋒，張 鵬，商 曼

(1.廣州地鐵設計研究院有限公司，廣州 510010；2.武漢大學測繪學院，武漢 430079；3.精密工程與工業測量國家測繪地理信息局重點實驗室，武漢 430079；4.廣州市房地產測繪院，廣州 510010

一種衛星數量不足情況下的GPS定位算法

劉志鋒1，張 鵬2，3，商 曼4

(1.廣州地鐵設計研究院有限公司，廣州 510010；2.武漢大學測繪學院，武漢 430079；3.精密工程與工業測量國家測繪地理信息局重點實驗室，武漢 430079；4.廣州市房地產測繪院，廣州 510010

針對GPS衛星定位時由于障礙物遮擋等原因只能接收到少于4顆衛星的信號而導致定位精度不高的問題，提出一種衛星數量不足情況下的基于“合成孔徑技術”的GPS定位算法：利用載波相位平滑偽距、電子羅盤輔助低精度IMU實現初始對準和航跡推算等方法，結合合成孔徑技術實現定位。實驗結果表明，該方法可以實現衛星信號數量不足情況下的定位，精度在20 m左右。

慣導；衛星數量不足；GPS定位；合成孔徑

0 引言

能否在任何時間、任何地點為任何人提供精確的位置信息，是基于位置的服務(location based service，LBS)性能的評價指標；而衛星定位技術如今已經在導航領域中發揮出重要作用[1]。人們在追求高精度定位的前提下，也開始關注在嚴苛條件下的定位性能。在開闊地帶，衛星定位技術能夠實現高精度定位；但是在城市峽谷環境中，高樓大廈和高架橋等設施會遮擋衛星信號進而造成衛星信號頻繁中斷甚至很多衛星信號接收不到[2]，使得接收機的冷啟動時首次定位時間(time to first fix，TTFF)顯著增加，甚至經常會出現衛星信號不足4顆而完全無法定位的情況，嚴重影響用戶的體驗。這使得衛星定位技術面臨挑戰。

處于移動狀態的全球定位系統(global positioning system，GPS)接收機在不同時刻處于不同的空間位置，即使由于障礙物的遮擋導致衛星數量不足或頻繁中斷，GPS接收機仍然有機會在不同時刻不同位置收集到不同的衛星觀測值。當GPS接收機觀測到的可見衛星小于4顆無法實現定位時候，移動天線試圖接收并保存大于4顆的不同衛星觀測值，這樣即使每次天線能觀測到的衛星數量不足4顆，但是根據數據融合技術仍然可以進行偽距觀測值的組合，從而實現定位。

“合成孔徑技術”是利用雷達天線與目標的相對運動，把尺寸較小的真實天線孔徑用數據處理的方法合成較大的等效天線孔徑的雷達。本文借用“合成孔徑”的思想，把天線從At運動到Bt+k過程中能觀測到的所有衛星的觀測值用數據處理的方法融合在一起，將其看作一個“大天線”來進行定位。基于“合成孔徑技術”的GPS定位方法廣泛適用于由于障礙物的遮擋或接收機的高動態性而導致的衛星數量不足、衛星信號頻繁中斷的場景，可為提高GPS在衛星數量不足或者頻繁中斷的情景下的定位算法研究提供參考。

1 基本模塊分析與實現

1.1 載波相位平滑偽距

軟件接收機相比硬件接收機具有算法更易于升級、擴展性更好和成本較低等優點；本文基于軟件接收機平臺進行衛星數量不足情況下的定位研究。基于“合成孔徑技術”的GPS定位方法利用偽距觀測值來實現，接收機直接輸出的偽距觀測值精度較低，難以滿足實驗要求；故本文在軟件接收上實現了載波相位平滑偽距并將其輸出，以提供初始觀測值的精度，主要思想是利用精度更高的載波相位觀測值來平滑粗糙的偽距觀測值[3]，以降低偽距觀測值的誤差，提高定位精度。短時間內，電離層、對流層隨時間變化量可以忽略不計，在理想的沒有周跳情況下，載波相位歷元間差值與偽距歷元間差值表示的距離變化量應該相等。以此為前提可以推導載體相位測量值進行偽距平滑的公式，其具體推理過程如下：

t時刻L1相位觀測方程為

(1)

那么相鄰歷元載波相位差分觀測值為

λδΦ=λΦt+1-λΦt。

(2)

由于相鄰歷元的接收機鐘差、電離層、對流層時延變化量可以忽略不計，將式(2)整理得

(3)

(4)

(5)

1.2 電子羅盤輔助對準

針對衛星數量不足4顆的場景，嘗試利用低精度的慣性測量單元(inertial measurement unit，IMU)來輔助接收機定位，IMU能夠提供全球衛星導航系統(global navigation satellite system，GNSS)接收機的相對位置變化信息，是正確進行“合成孔徑”算法的基礎。因為慣導是航跡推算系統，在進行航跡推算時IMU需要先完成航向角的初始對準，才能進行后面的航跡推算工作，而低精度的IMU無法通過自對準得到航向角；因此本文借助電子羅盤來提供初始的航向角。

(6)

對式(2)作轉置并簡單處理，可得[5]

(7)

(8)

(9)

(10)

1.3 低精度慣導更新算法

微機電系統(micro-electro-mechanical system，MEMS)傳感器有體積小、價格低、功耗小、使用方便等優點[7]，已經成為國內外學者的研究熱點。低精度MEMS系統與高精度的慣性導航系統相比，低精度MEMS系統陀螺儀和加速度計的零偏、隨機噪聲都比較大，陀螺和加速度計的固定零偏誤差和零偏飄移誤差等導致積分的初始值不為零，對后面所有計算歷元都會產生累積誤差，嚴重影響導航定位的結果；所以需要對數據進行預處理，主要包括對數據進行平滑濾波、零偏誤差校正等，以盡量得到能夠反映載體真實運動信息的數據，然后再進行姿態、速度、位置的更新。

因為IMU輸出的陀螺角速度和加速度值都是相對慣性坐標系的測量值，要計算出載體的位移情況并進行導航或者位置推算，更關心的是當地導航坐標系下載體的位移情況；所以需要把比力測量值從載體坐標系投影到導航坐標系[8]。這就需要陀螺儀不斷給出載體坐標系到導航坐標系的姿態矩陣，然后去除有害的加速度測量值，比如重力加速度、科氏加速度等等。總結起來，導航方程的求解過程主要分為以下4步：IMU姿態矩陣的更新、比力投影到計算用的導航系、載體在導航坐標系下的速度更新和載體在導航坐標系下的位置更新。其中角速率測量值積分更新姿態為后面的比力投影提供姿態矩陣、比力積分更新速度、速度積分更新位置[9]等。具體算法流程如圖1 所示。

圖1 MEMS算法流程

2 合成孔徑算法

在由于城市峽谷、高樓大廈等的遮擋而導致有效信號的衛星不足4顆的情況下，普通的接收機算法無法實現定位。此時接收機仍然可能取得2或者3顆衛星的觀測值，可以利用接收機保存視野下能觀測到的小于4顆衛星的觀測值；當接收機移動后接收到其他的衛星，同樣可以保存下此時的衛星觀測值。雖然在2個時刻能觀測到的衛星數量都小于4顆，但是可以嘗試將2個時刻的小于4顆衛星的觀測值結合起來實現定位。簡單地說，此算法輸入值是不同時刻的小于4顆的衛星觀測值和IMU推算的相對位置，輸出值則是實時的接收機位置。

利用短時間內同一衛星到接收機之間的偽距觀測方程的強相關性和IMU提供的航跡推算相對位置，將不同時刻不同位置的衛星觀測值融合起來，以實現不足4顆衛星情形下的特殊場景的定位，這里稱這種“合成孔徑”算法為“幾何法”。此方法不需要接收機初始位置，仍然能夠進行虛擬觀測值的構建并且實現定位，和單點定位模型很相似；不同之處在于“合成孔徑”方法是利用了2個不同時刻的觀測方程結合在一起組建而成的。

圖2 幾何模型

衛星的觀測值和t+k時刻能觀測到的3顆衛星的觀測值，又因為“合成孔徑”的時間間隔k通常較短，可近似認為鐘差的變化量Δt為零[10]；那么t時刻到t+k時刻未知參數的個數仍然為(x，y，z，t)4個，即在t時刻的接收機坐標和鐘差只需要列出4個偽距觀測方程即可求解得出。

由于“合成孔徑”中GPS信號中斷時間較短，通常小于1 min，在短時間內衛星鐘差、電離層、對流層誤差的變化量對定位結果的影響是可以忽略的[10]。而本文的思路是為了解決接收機在完全無法定位情況下的定位問題，即處理10 s以內或小于1 min范圍內的衛星中斷，而且是利用偽距的定位，可以忽略鐘差、電離層誤差在短時間內的變化值。如果不采用這種方法，則完全得不到位置；故為了得到衛星數量不足情況下的接收機位置，可以假設在中斷的這些時間里各個衛星的鐘差、電離層誤差、對流層誤差變化是可忽略的，可簡化為

(11)

(12)

(13)

可以看出t+k時刻3個方程式與前面t時刻2個方程主要差別在于多了一個IMU的航跡推算向量(Δx，Δy，Δz)，相當于在計算的常規衛星位置上作了一個改正。根據以上方程式可以列出相應的觀測方程，并對其進行線性化，列出間接平差方程Vi=-liVx-miVy-niVz-ctr+Li，式中Vx、Vy、Vz為接收機位置的改正數。其中對t時刻的觀測衛星有

(14)

(15)

常數項

(16)

再根據間接平差方程式

V=BX-L，

(17)

其中：V為改正數；B為系數矩陣；X為未知參數(xr，yr，zr，tr)；L為常數項矩陣。即可求得未知參數X，得到定位結果，實現衛星信號頻繁中斷和衛星數量不足情況下的定位。

3 實驗與結果分析

為驗證“合成孔徑”算法的可行性，本文設計實現了靜態實驗和動態實驗。首先是靜態靜態實驗，靜態情況下，接收機靜態不動，故沒有IMU的推算誤差，用來與動態實驗做對比。

3.1 靜態實驗

本次實驗數據采集于2015-12-28，將2個相同GPS天線分別連接軟件接收機和NovAtel測量型接收機Propack-V3，天線放在測繪學院404實驗室樓頂，接收機放在404實驗室。打開接收機，同步觀測約45 min左右，并保存所獲得的觀測文件和星歷文件，得到觀測文件并導出。先在RTKLIB軟件中觀察其衛星高度角、視野中的時間等信息，然后確定并選擇模擬實驗需要的衛星以及時間段。用TEQC軟件對原始數據進行基本處理，對原始數據進行衛星號的剔除和時間上的截取，利用原始觀測數據構造模擬成只有3顆衛星的情景來進行后面的實驗。

商用接收機幾何法定位結果如圖3所示，以圖中接收機基準位置作為參考真值，而深色點狀為計算得到的幾何法定位的坐標序列。軟件接收機的定位計算方法與商用接收機類似，其定位結果如圖4所示，以圖中接收機位置為參考真值，而深

圖3 商用接收機幾何法定位結果

圖4 軟件接收機幾何法定位結果

色點狀為計算得到的幾何法定位的坐標序列。

可以看出，軟件接收機和商用接收機幾何法定位精度差別不大，但是存在偏差，大概在20 m左右。

3.2 動態實驗

動態實驗數據采集于2015-12-28，將IMU、接收機固定在小推車后，先靜止放置幾分鐘，再以中等速度推動小推車，如圖5所示。采集到IMU數據后，先對原始數據進行預處理，主要包括對數據進行平滑濾波、固定零偏誤差校正等；然后再進行航跡推算，并在谷歌地球軟件上畫出小推車軌跡，如圖6中淺色線所示。可見軌跡誤差隨著時間推移在發散，但是總共推移了大概只有30 m左右，推動的時間約為40 s。從圖中可見IMU總的定位精度大約為5 m左右。

圖5 小推車實驗

圖6 小推車計算軌跡示意

動態實驗定位方法與靜態實驗類似，只是增加了IMU航跡推算的相對位置基線。最終定位結果如圖7和圖8所示，從圖可看出商用接收機幾何

圖7 動態情況商用接收機幾何法定位結果

圖8 動態情況軟件接收機幾何法定位結果

法定位偏差大概有15 m左右，軟件接收機幾何法定位偏差大概有20 m左右。

4 結束語

本文針對由于障礙物的遮擋導致GPS衛星信號數量不足或頻繁中斷，可以接收到信號的衛星少于4顆而無法定位的問題，提出了一種基于“合成孔徑技術”的GPS定位算法，為衛星數量不足、衛星信號頻繁中斷的情況提供定位解決方案。最后通過靜態實驗和動態實驗對算法進行驗證，結果表明可以實現衛星信號數量不足情況下的定位，精度在20 m左右。

本文的方法也可以用于GPS/IMU組合導航在遮擋嚴重無法正常初始化時組合導航系統的初始位置確定。

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AGPSpositioningalgorithminconditionofinsufficientsatellites

LIUZhifeng1，ZHANGPeng2，3，SHANGMan4

(1.Guangzhou Metro Design & Research Institute Co.Ltd.，Guangzhou 510000，China；2.School of Geodesy and Geomatics，Wuhan University，Wuhan 430079，China；3.Key Laboratory of Precise Engineering and Industry Surveying，National Administration of Surveying，Mapping and Geoinformation，Wuhan 430079，China；4.Guangzhou Real Estate Surveying and Mapping Institute，Guangzhou 510010，China)

Aiming at the problem that the accuracy is liable to be lower due to the signal

from less than 4 satellites by obstacle blocking in GPS positioning，the paper proposed a GPS positioning algorithm in the condition of insufficient satellite number based on the synthetic aperture technology：carrier-phase smoothing technology，electronic compass aided low-precision IMU initial alignment and dead reckoning were used，and synthetic aperture algorithm was combined to do the positioning.Experimental result showed that the proposed method could help achieve the positioning by insufficient satelllites with an accuracy around 20 m.

inertial navigation；insufficient satellites；GPS positioning；synthetic aperture

2016-12-30

國家自然科學基金項目(41374011；41474005)；湖北省自然科學基金項目(2014CFB717)。

劉志鋒(1991—)，男，湖北黃石人，碩士，助理勘測師，研究方向為地鐵安全監測和GPS軟件接收機相關技術。

劉志鋒，張鵬，商曼.一種衛星數量不足情況下的GPS定位算法[J].導航定位學報，2017，5(4)：10-15.(LIU Zhifeng，ZHANG Peng，SHANG Man.A GPS positioning algorithm in condition of insufficient satellites[J].Journal of Navigation and Positioning，2017，5(4)：10-15.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20170403.

P228

A

2095-4999(2017)04-0010-06