高超聲速飛行器輸入受限自適應反演控制研究

卜祥偉，王 柯

(空軍工程大學 防空反導學院,陜西 西安 710051)

高超聲速飛行器輸入受限自適應反演控制研究

卜祥偉，王 柯

(空軍工程大學 防空反導學院,陜西 西安 710051)

針對輸入受限和參數不確定時的高超聲速飛行器控制問題，提出了一種基于徑向基函數(RBF)神經網絡補償的自適應反演控制方法。建立了飛行器縱向運動模型，分析了由控制系統執行機構、彈性振動和避免發動機燃燒室熱雍塞導致的燃料-空氣比和升降舵偏角受限，通過設計輔助系統以保證受限時閉環系統的穩定性。分別采用動態逆和反演方法設計速度與高度子系統控制器，利用RBF神經網絡逼近控制律的飽和特性，設計了一種非線性干擾觀測器對模型不確定參數進行自適應估計，并在控制律中引入不依賴擾動上界的魯棒項，對未觀測的擾動部分進行自適應補償，以保證控制律的強魯棒性。引入跟蹤微分器估計虛擬控制量的導數，解決了傳統反演控制中“微分膨脹”問題。Lyapunov函數分析證明了閉環系統所有信號最終一致有界，閉環系統穩定。仿真結果表明：所提的控制策略能有效處理控制輸入飽和問題，在受限情況下實現速度和高度對參考輸入的高精度穩定跟蹤，并對模型不確定性具較強的魯棒性。

高超聲速飛行器； 參數不確定； 自適應反演控制； RBF神經網絡； 魯棒項； 干擾觀測器； 跟蹤微分器

0 引言

高超聲速飛行器通常是指采用吸氣式發動機，可在臨近空間以大于5馬赫飛行的一類新型飛行器，是未來很有前途的一類戰略打擊和快速投送工具[1-3]。由于其飛行速度快，包線大，飛行過程中極易受到各類大氣干擾，導致精確的數學模型很難建立；細長體氣動外形布局和柔性材料的大量使用導致機體快速飛行時伴隨嚴重的氣動彈性振動；高超聲速飛行時顯著的氣動加熱效應則進一步加劇了機體氣動彈性效應[2-3]。以上問題都對這類新型飛行器的控制帶來了挑戰。

針對高超聲速飛行器控制問題，近年來反演控制、滑模控制、自適應動態面控制和預測控制等均已獲得較多應用[1-7]。其中：反演控制法以其處理非匹配不確定性的優勢，已廣泛用于高超聲速飛行器控制[2-4，7]。但上述研究均未考慮輸入受限問題。高超聲速飛行器大機動飛行時，極易引起控制輸入瞬時飽和，導致理想的控制律不能有效執行，嚴重影響飛行器安全[8-9]。因此，對輸入受限時的控制策略進行研究有重要的工程意義，且已引起國內外的廣泛關注[8，10-14]。針對高超聲速飛行器輸入受限控制問題，文獻[8]對引起控制輸入受限的原因進行分析，用多層神經網絡對控制輸入的飽和特性進行在線逼近和補償，設計了一種自適應終端滑模控制器，解決了控制輸入受限時高超聲速飛行器的飛行控制問題。文獻[10-11]通過設計輔助系統保證了控制輸入受限時閉環系統的穩定性，設計的反演控制器獲得了滿意的控制效果。文獻[12]引入差值濾波環節對跟蹤誤差進行修正，確保了控制輸入飽和時閉環系統的穩定性。但文獻[10-12]控制器的魯棒性是由其所用的投影算子保證的，控制律中的自適應參數過多，算法的實時性有待進一步提高。文獻[13]研究了控制輸入受限時高超聲速飛行器的魯棒控制問題。

本文對控制輸入受限時高超聲速飛行器的自適應反演控制進行了研究。通過引入RBF神經網絡在線補償控制輸入的飽和特性，保證執行器瞬時飽和時閉環系統的穩定性，提高算法的可靠性與實用性；引入跟蹤微分器簡化反演控制中虛擬控制量的求導運算，避免了傳統反演控制的“微分項膨脹”；設計新型干擾觀測器和引入魯棒項，不僅可保證控制律的強魯棒性，而且能避免傳統方法過于依賴擾動上界等先驗信息的弊端。用仿真對所提控制策略的有效性進行驗證。

1 運動模型及問題分析

1.1 高超聲速飛行器縱向運動模型

高超聲速飛行器縱向運動模型為

(1)

式中：i=1，2，3；v，h，γ，α，Q分別為速度、高度、彈道角、攻角和俯仰角速度，表示剛體狀態；ζi,ωi分別為前三階彈性模態坐標的阻尼和自然振動頻率；μ，RE分別為地球萬有引力常數和半徑；m，Iyy分別為飛行器質量和轉動慣量；T，D，L，M，Ni分別為推力、阻力、升力、俯仰力矩和廣義彈性力[2-3，9]。令η為模態，表示彈性狀態。此處：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

控制系統的主要任務是：在控制輸入Φ，δe受限條件下，通過調整控制輸入，在縱向平面內實現v，h對參考輸入vref，href的穩定跟蹤。

注1：式(1)～(10)表明彈性狀態通過氣動力與剛體狀態存在嚴重耦合。考慮彈性狀態不可測量，已有的研究忽略了式(2)～(10)中的彈性狀態[4-8，11-12]。這與飛行器真實飛行狀態并不相符[2-3]。本文將彈性狀態視作模型不確定項，并設計一種新型干擾觀測器對其進行有效觀測和補償，以解決彈性狀態不可測的難題并保證控制器的強魯棒性。

1.2 控制輸入受限分析及對策

導致高超聲速飛行器控制輸入受限的因素主要如下。

a)控制系統的執行機構Φ，δe均有一定的物理范圍。由文獻[2-3]可知：Φ∈[0.05，1.5]，δe∈[-20°，20°]。

b)機體彈性振動引起升降舵偏角受限。高超聲速飛行器高速飛行時伴隨顯著的氣動彈性振動，處理不當會對飛行器安全造成不利影響。為將彈性振動對飛行器的不利影響降至最低，要求彈性振動能盡快收斂。對式(1)中的彈性狀態方程的最后一個分式，考慮0<ζi<1，ωi>0，則該分式可視作一個典型的欠阻尼系統，Ni為該系統的輸入。根據文獻[8]，考慮階躍輸入，則彈性狀態的超調量σ和調節時間ts可分別表示為

(11)

(12)

(13)

c)為避免超燃沖壓發動機燃燒室出現熱壅塞現象，對Φ提出約束Φmin≤Φ≤Φmax[9，12]。此處：Φmax，Φmin分別為Φ的最大值和最小值。

由上述分析可知：高超聲速飛行器實際飛行過程中面臨控制輸入受限問題。當理想控制量(待設計的控制量)超過了受限控制量(實際可執行的控制量)的取值范圍，期望的控制量將無法得到有效執行，會對控制器系統造成嚴重影響，輕則導致跟蹤誤差急劇增大，重則造成閉環系統失穩。因此，需設計輔助系統以保證控制輸入受限時閉環系統的穩定性。

設理想控制量u0?{Φ0，δe0}，受限控制量u?{Φ，δe}，其取值范圍為umin≤u≤umax，將受限控制量定義為

(14)

注2：當選擇的σj，ρj合適時，RBF隱含層將覆蓋所有輸入范圍，此時僅調整W即可實現RBF網絡對任意連續函數的有效逼近[15]。該法的優勢是減少在線學習量，保證算法較好的實時性。

2 控制器設計

2.1 基于動態逆的速度控制器設計

將式(1)中的速度子系統改寫成以下反饋形式

(15)

式中：

gv=qSCT,Φ(α)cosα/m

速度控制器的主要任務是通過調整實際控制量Φ，實現v對vref的穩定跟蹤。設理想控制量為Φ0，受限控制量為Φ，其定義形式同式(14)。定義受限控制量與理想控制量之差，以及速度跟蹤誤差分別為

ΔΦ=Φ-Φ0

(16)

(17)

對式(17)求導，并綜合式(15)、(16)可得

(18)

用動態逆設計方法，取理想實際控制量為

(19)

(20)

式中：lv>0。

(21)

設計權值矩陣估計的自適應律為

(22)

式中：γv>0。

(23)

2.2 基于反演的高度控制器設計

為便于反演控制器設計，將式(1)中的高度子系統轉化為以下嚴格反饋形式

(24)

式中：

gα=1

高度子系統的控制任務是通過調節升降δe實現h對參考輸入href的穩定跟蹤。

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

此處：lγ>0。

(31)

(32)

(33)

(34)

此處：lα>0。

(35)

(36)

考慮到δe受限，設理想控制量為δe0，受限控制量為δe，其定義形式同式(14)。定義受限控制量和理想控制量之差為

Δδe=δe-δe0

(37)

設計理想的實際控制量

(38)

(39)

此處：lQ>0。

(40)

權值調整的自適應律為

(41)

式中：γQ>0。

(42)

定義權值估計誤差

(43)

則有

(44)

2.3 非線性干擾觀測器設計

為進一步提高控制精度，基于文獻[17]的跟蹤微分器，設計一種新型干擾觀測器。該跟蹤微分器可表示為

(45)

式中：λ>0。則對任意有界可積輸入函數υ(t)，存在T>0，滿足

(46)

基于跟蹤微分器式(45)，分別設計非線性干擾觀測器對模型式(15)、(24)中的不確定項dv，dγ，dα，dQ進行觀測。相應觀測器分別為

(47)

(48)

(49)

(50)

2.4 穩定性分析

定義擾動估計誤差

(51)

定義擾動上界估計誤差

(52)

定義虛擬控制量估計誤差

(53)

定義Lyapunov函數

Χ=Χv+Χh+Χγ+Χα+ΧQ

(54)

式中：

(55)

(e1)2/2

(56)

(57)

(58)

(59)

對式(54)～(59)求導，由式(18)～(20)、(23)、(26)、(28)～(30)、(32)～(34)、(36)、(38)～(41)、(44)、(51)～(53)可得

(60)

則式(54)可變為

式中：

定義

3 仿真驗證

對模型式(1)進行閉環系統仿真，用四階Runge-Kuta法(步長0.01 s)求解。令ξi=0.02，ω1=20.2 rad/s，ω2=48.4 rad/s，ω3=95.6 rad/s。設v由2 331.7 m/s階躍Δv=351.6 m/s；h由26 212.8 m階躍Δh=1 828.8 m。速度和高度參考輸入由均有阻尼為0.95、自然頻率0.03 rad/s的二階參考模型給出。控制器參數分別取為kv1=1，kv2=0.8，kh1=1.1，kh2=2，kγ1=1，kγ2=0.3，kα1=1，kα2=0.8，kQ1=1，kQ2=0.8。取跟蹤微分器參數為R1=5，R2=8，R3=10，bi1=bi2=2，κi1=κi2=3；干擾觀測器參數為λv=λγ=λα=RQ=1；自適應律參數為lv=lγ=lα=lQ=0.1。RBF神經網絡隱含層采用3-5-1結構，隱含層高斯基函數的中心點向量

σ=[σ1σ2…σ15]

式中：σ1=2.3×103；σ2=2.4×103；σ3=2.5×103；σ4=2.6×103；σ5=2.7×103；σ6=8.8×104；σ7=8.9×104；σ8=9.0×104；σ9=9.1×104；σ10=9.2×104；σ11=-0.174×2；σ12=-0.174×1；σ13=0；σ14=0.174×1；σ15=0.174×2。

但本文方法僅適于處理執行器的幅值飽和問題，工程實際中還存在執行器速率與帶寬約束問題。后續可對執行器幅值、速率與帶寬同時受限時控制系統的有效性進行研究。

4 結束語

針對存在參數攝動和控制輸入受限的高超聲速飛行器彈性體模型，本文對一種自適應反演控制進行了研究。設計了一種有強魯棒性的自適應反演控制器。用RBF神經網絡在線逼近控制輸入的飽和特性，解決了執行器的幅值飽和控制問題；引入跟蹤微分器，避免了傳統反演控制的“微分項膨脹”問題；設計了新型干擾觀測器和魯棒項，保證了控制律的魯棒性，且放寬了對未知擾動先驗信息的依賴。仿真結果表明：本文提出的控制策略可較好地解決輸入受限控制問題，且有較強的魯棒性，可實現速度和高度對參考輸入的高精度穩定跟蹤。后續可對降低神經網絡的在線學習量和處理執行器的速率與帶寬約束進行研究。

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StudyonAdaptiveBack-SteppingControlofHypersonicVehicleswithInputConstraints

BU Xiang-wei， WANG Ke

(Air and Missile Defense College, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, Shaanxi, China)

An adaptive back-stepping control approach based on RBF neural network compensation was proposed for hypersonic vehicles with input constraints and parametric uncertainties in this paper. The motion model in longitudinal direction of the vehicle was established. The constrains of fule-air ratio and elevation deflection angle were analyzed, which were caused by the actuator of the control system, elastic vibration and thermally choke avoiding in the chamber of the scramjet. The stability of the closed-loop system was guaranteed through design of an assistant system. The controllers of velocity subsystem and altitude subsystem were designed based on dynamic inversion and back-stepping respectively. RBF neural network was applied to approximate the saturation property of control laws. A nonlinear disturbance observer was designed to estimate the model uncertainties adaptively. The robust items that were independent of the upper bound of disturbance were introduced to compensate the unobserved disturbances, which guaranteed the developed controller’s strong robustness. In order to solve the problem of differentiation explosion in the traditional back-stepping control, tracking differentiator was used for estimating the derivatives of virtual control laws. The analysis result of Lyapunov function approved that all signals in the closed-loop system were consistent and limitary at last. The closed-loop system was stable. The simulation results show that the control strategy proposed can deal with the problem of control input constraints and realize the stable tracking velocity and height relative the reference input with high accuracy under the constrains. The control system has strong robustness to model uncertainties.

hypersonic vehicles; parametric uncertainties; adaptive back-stepping control; RBF neural network; robust items; disturbance observer; tracking differentiator

1006-1630(2017)06-0026-10

TP273

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.06.005

2017-07-21；

2017-09-12

國家自然科學基金資助(61603410)；航空科學基金資助(20150196006)；陜西省高校科協青年人才托舉計劃資助(20170107)

卜祥偉(1987—)，男，博士，講師，主要研究方向為飛行器先進控制技術。