改進的云重心評估法在教師能力評價中的應用

林旭旭

摘 要：如何對高校數學教師能力進行合理的評價對高校教師的自我提升和能力拓展有著巨大的意義，為高校培養更多的優秀人才奠定基礎。針對在高校數學教師能力評估過程中定性指標定量化不僅存在模糊性而且存在著隨機性的問題，在研究和總結云理論及其應用的基礎上，提出了一種新的適用于多層次多指標評估系統的云重心評估法。基于此新方法，探討了多元化人才培養模式下創新型數學教師能力評估的指標體系和方法；最后采用構建的指標體系和提出的方法，對案例教師進行能力評價，結果驗證了該方法的合理性和適用性。

關鍵詞：云模型；云重心評估法；綜合云；創新型人才培養模式

中圖分類號：TB 文獻標識碼：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2018.36.103

1 引言

高等教育質量水平對培養我國優秀人才和國家經濟要素發展的程度造成影響，其中高校教師的能力決定著人才培養質量的高低。高校教師的能力不僅影響教育質量和科技創新，還影響社會服務功能的發揮，但目前對教師能力評價的探究大多集中在中小學，近幾年才開始有學者對大學教師的能力進行評價，采用的評價方法多為模糊評估、層次分析法、邏輯分析法等。但是教師的能力評價指標多為定性語言，對教師進行評價時勢必包含模糊性和隨機性的因素，上述方法均沒有同時考慮到模糊性和隨機性的因素，而云模型可以實現定性定量互換的優點被廣泛地使用，故而更多的學者開始運用云理論方法對教師的能力進行評價，其中云重心評估法是最常見的評估方法。但是現有的云重心評估法的加權偏離度不滿足“非負有界性、可加性、歸一化”的測度標準，并且常用于單層次評估系統中，故本文有必要對加權偏離度進行修正，同時提出一種適用于多層次評估系統的云重心評估法。

2 云重心評估法

2.1 基本概念

云模型是在隨機數學和模糊數學的基礎上發展起來的，通過三個數字特征期望Ex、熵En和超熵He將語言值中存在的隨機性和模糊性關聯起來，反映定性概念的定量特性。云重心評估法是云理論中一種新的評估法，目前被普遍應用于風險、軍事等領域的評估中。在云模型的三個數字特征中，云重心的位置通常用表征概念信息中心值的期望來表示，當云的期望發生改變，即系統云重心發生改變時，其與理想云重心的偏差會隨之變化，因此，云重心評估法是一種度量系統現實狀態下云重心與理想狀態下云重心的偏離水平的方法。

2.2 基本步驟

Step1：指標集的云模型表示

在對待評對象進行評估時，評價指標分為定性和定量兩種指標。提取n組樣本，有精確數值的指標的云模型可以表示為：

Step2：系統云重心的度量

假設評價指標體系中有P個指標，則P個指標的云模型組成一個P維云T=（T1，T2，…，Tp），其中Ti=ai×bi，a=（Ex1，Ex2，…，Exp）表示為云的位置，b=[b1，b2，…，bp]表示為云的高度，bi=ωi×0.317，ωi為指標權重。當系統發生改變時，云的狀態和重心也會相應的改變。

Step3：加權偏離度衡量云重心的改變

假設云在理想狀態下的位置向量為a0=（Ex10，Ex20，，…，Exp0），云的高度為b=[b1，b2，…，bp]，其中bi=ωi×0.317，ωi為指標權重，則理想狀態下云的狀態可表示為T0=（T10，T20，…，Tp0），其中T0i=a0i×bi。歸一化的云重心向量TG=（T1G，T2G，…，TpG）可以用來度量現實和理想兩種狀態下的云重心的差異情況，歸一化公式如下：

在云模型中，借用加權偏離度θ度量現實狀態下和理想狀態下的云重心偏離程度，θ的取值在[0，1]之間，θ的值越小，表明云現在所處的狀態越靠近于理想的狀態。加權偏離度可以用如下公式得出：

Step4：確定評價集的云模型

在論域中可以通過黃金分割的思想確定評價集的云模型，基本思想是：每一個語言變量的語言值都可以表示為一個云，相鄰云的熵和超熵的較小者是較大者的0.618倍。采用語言指標的評價集為H={ H-2=差，H-1=一般，H0=中等，H1=良好，H2=優秀}，規定評價集所對應的數域定為[0，100]，根據黃金分割方法，形成了五個語言值的云模型，如表1所示。

把評語集中的五個評語的云模型放置在連續的語言標尺上，從而組成一個定性評測的云發生器，將加權偏離度θ輸入到定性評測的云發生器中，即可對評價對象做出評估。

3 改進的云重心評估法

由式4可知，云重心評估法的加權偏離度不符合“非負有界性、可加性、歸一性”的測度標準，并且當歸一化向量中既有正的又有負的維度時，加權偏離度會有部分抵消?；诖?，本文采用結合余弦相似度和歐氏距離的加權相似度代替加權偏離度衡量現實和理想狀態下云重心的差異性。同時現有的云重心評估法多應用于單層次評估系統中，在多層次評估系統中應用較少。本文結合綜合云技術將單層次云重心評估法擴充到多層次的評估系統中，提出了適用于多層次多指標評估系統的云重心評估法。改進如下：

Step1：系統云重心的度量

綜合云技術可以將兩朵甚至多朵相同類型的子云（或基云）向更高層概念父云躍升。對于含有P個一級指標的m層評估系統，已知最底層即第m層指標的云模型及其對應的指標權重，綜合云技術可以依次將第m層指標的云模型向其所屬的高一層指標躍進，最終獲得指標體系中第一層指標的綜合云模型。公式如下：

4 實例驗證

為了驗證本文提出的適用于多層次評估系統的云重心評估法的合理性和科學性，通過搜集資料，得到了我校理學院一位創新型數學教師教學情況的資料，采用此方法對案例教師能力進行評價。

4.1 指標體系和樣本數據的收集

在對教師能力進行評價中，由于影響教師能力的因素很多，教師能力評價指標體系的構造起著非常重要的作用。本文通過查閱相關的研究文獻，形成了創新型數學教師能力評價指標體系，如圖2所示。

在對案例教師作出評價時，采用語言指標的評價集為H={H-2=差，H-1=一般，H0=中等，H1=良好，H2=優秀}。我們將構建的指標體系的二級指標做成調查問卷的形式，將問卷向本院20位教師和其授課班上30名學生發放，收回問卷50份。采用分層隨機抽樣方法對調查問卷按2%的比例抽樣，獲得無偏樣本，即從教師中隨機抽取4份，從學生中隨機抽取6份組成樣本。

4.2 指標權重的確定

在多屬性決策問題中，科學、合理的指標權重影響著結果的可靠性和正確性。通過綜合層次分析法和熵權法的組合權重法，確定創新型人才培養模式下教師指標體系中各級指標權重，層次分析法確定的各指標權重記為ωai，熵權法確定的各指標的權重記為ωei，組合權重法確定各指標的權重的計算公式為：

4.3 各級指標的云模型

通過收集回來的調查問卷，我們獲取了每個二級語言值指標的10組評語集。根據定性評語集的云模型（式2）、綜合云技術式（式5）和各層各指標權重（表2），得到創新型指標體系各個指標和目標層的云模型。

4.4 相似性度量

4.4.1 系統云重心的度量

在評價案例教師的教師能力時，指標體系中有4個一級指標，構成一個4維云T=（T1，T2，T3，T4），其中Ti=ai×bi，由表3可知，a=（88.29，81.85，95.02，32.14），b=（0.0495，0.0808，0.1099，0.0767），則T=（4.366，6.616，10.452，2.466）。

4.4.2 評價集中語言值評語的云重心

評價集為H={ H-2=差，H-1=一般，H0=中等，H1=良好，H2=優秀}，第t個語言值評語的云重心表示為T0t=（T10t，T20t，T30t，T40t） ， t=1，2，3，4，5，且云的重心位置可以用T0ti=a0ti×b0ti表示，其中a0t=（Ex10t，Ex20t，Ex30t，Ex40t），則每個語言值評語的云的重心位置如表4所示。

4.4.3 相似性度量

由表3和表4可知每個語言值評語的云的位置以及系統云重心。下面用余弦相似性和標準化歐氏距離進行衡量現實狀態下和每個語言值評語狀態下的云重心的差異情況，這里權重因子λ取0.5，則各度量指標值如表5所示。

4.5 結果分析

4.5.1 目標層綜合云的度量

由案例教師能力指標的云模型可知，其目標層云模型的期望為74.91，位于良好的評價集論域[60，80]內，則其能力等級初步斷定為良好，并且該教師在四個一級指標的云模型的期望分別為88.29，81.85，95.02和32.14，可以看出，案例教師在基礎能力、數學能力和教學能力的能力水平均為優秀，但是在拓展能力的能力水平為一般。

4.5.2 加權相似性的度量

由表5可以看出，該教師系統云重心和每個評價集云重心的余弦相似度幾乎相等，且接近于1，可以推斷出，系統云模型和評價集云模型的方向一致，沒有明顯區別。但由距離度量其差異時，系統云重心向量與良好云重心向量距離最小，并且系統云重心向量與良好云重心向量的加權相似度最大，由此可以斷定該教師的能力等級為良好。

綜上所述，案例教師的教師能力等級為良好，并且在一般數學教師能力所需的基本能力等級均為優秀，完全符合一般數學教師的能力發展，但是在創新型人才最必須的拓展能力中能力等級為中等，因此，為了適應創建創新型國家的今天，該教師應該加強其創新能力的培養。

5 結論

首先在研究了云理論中云的基本概念、云重心評估法的基礎上，分析了云重心評估法存在的不足，基于此，本文采用余弦相似度和歐氏距離的加權相似度代替加權偏離度衡量現實狀態和理想狀態下云重心的差異性。其次構建了創新人才培養模式下數學教師的教師能力評價指標體系。最后以我院數學教師為例，將本文提出的多層次多指標的云重心評估方法，完成了對案例教師能力評價，結果驗證了方法的正確和科學性。

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