科技評價中加權(quán)TOPSIS的權(quán)重可靠嗎？

張愛琴 俞立平 趙公民

〔摘要〕本文將權(quán)重分為設(shè)定權(quán)重與實際權(quán)重，指出線性評價方法設(shè)定權(quán)重與設(shè)計權(quán)重是相等的，而非線性評價方法兩者并不一致，實際權(quán)重可以用評價結(jié)果與評價指標進行嶺回歸，然后將回歸系數(shù)標準化后得到?；贘CR經(jīng)濟學期刊數(shù)據(jù)，通過對加權(quán)TOPSIS的研究表明，加權(quán)TOPSIS評價方法不具有權(quán)重單調(diào)性，加權(quán)TOPSIS評價壓低設(shè)定權(quán)重；TOPSIS評價方法具有較強的權(quán)重魯棒性；在此基礎(chǔ)上，提出了分子加權(quán)TOPSIS方法，解決了權(quán)重單調(diào)性問題。

〔關(guān)鍵詞〕科技評價；加權(quán)TOPSIS；分子加權(quán)TOPSIS

DOI：10.3969/j.issn.1008-0821.2018.11.009

〔中圖分類號〕G30〔文獻標識碼〕A〔文章編號〕1008-0821（2018）11-0048-07

Is the Weight of Weighted TOPSIS Reliable in

Science and Technology Evaluation？

——Improvement Based on Molecular Weighted TOPSIS MethodZhang Aiqin1Yu Liping2Zhao Gongmin1

（1.School of Economics and Management，North University of China，Taiyuan 030051，China；

2.School of Management and E-business，Zhejiang Gongshang University，Hangzhou 310018，China）

〔Abstract〕In this paper，the weight was divided into the set weight and the actual weight，there was no difference between the weights set up or designed under the linear evaluation method，or they were not consistent，The Ridge Regression could be carried out with the evaluation results and evaluation indexes，and then the regression coefficients were standardized，the result was actual weight.The weighted TOPSIS，based on the data of JCR Journal of economics，showed that the evaluation method of weighted TOPSIS did not possess weight monotonicity，set weight could be depressed by the evaluation method of weighted TOPSIS；Evaluation method of weighted TOPSIS had strong robustness for weight.As a result，this paper put forward the method of molecular weighted TOPSIS，which solved the problem for weight monotonicity.

〔Key words〕science and technology evaluation；weighted TOPSIS；molecular weighted TOPSIS

TOPSIS評價方法是Hwang C等提出的一種優(yōu)秀的評價方法[1]，它根據(jù)評價對象到正理想解與負理想解之間的相對距離來進行評價，具有系統(tǒng)性強、數(shù)學意義明確、方法簡捷的優(yōu)點，因而得到了廣泛的應(yīng)用，在中國知網(wǎng)中查主題為“TOPSIS”的文獻，共有4 900多篇。TOPSIS方法誕生之初并沒有權(quán)重的概念，Shyur H J[2]、Deng H等[3]、Yue Z L[4]等學者將權(quán)重引入到TOPSIS中，目前采用TOPSIS評價模型的文獻雖然權(quán)重設(shè)定方法不同，但大多數(shù)均引入了權(quán)重進行評價。

在科技評價中，TOPSIS也得到了廣泛的應(yīng)用，大多數(shù)采用賦予權(quán)重的TOPSIS方法。第一類是普通TOPSIS法，Xu J等采用TOPSIS法評價研究機構(gòu)的論文產(chǎn)出水平[5]。胡永健等采用加權(quán)TOPSIS評價國家科技基礎(chǔ)條件平臺運行服務(wù)績效[6]。第二類是采用模糊TOPSIS法進行評價，Celika M等在研究所學術(shù)人員招聘中，采用模糊TOPSIS進行輔助選擇[7]。Li Z在研究機構(gòu)科研產(chǎn)出中，在采用模糊TOPSIS進行多指標群決策[8]。第三類是采用熵權(quán)TOPSIS進行評價，趙黎明等用熵權(quán)法確定指標權(quán)重，結(jié)合TOPSIS法建立區(qū)域科技創(chuàng)新能力綜合評價模型[9]。皮進修等以Web of Science數(shù)據(jù)庫中核心期刊論文為信息來源，采用熵權(quán)TOPSIS評價了科研機構(gòu)在大數(shù)據(jù)研究領(lǐng)域中的影響力[10]。第四類是層次分析和TOPSIS法相結(jié)合，王天歌等建立專利評價體系，采用層次分析法和TOPSIS法，評價150件生物醫(yī)藥領(lǐng)域的核心專利[11]。張夏恒等采用AHP和熵權(quán)確定權(quán)重，然后采用TOPSIS評價科技期刊微信公眾號的滿意度[12]。第五類是其他TOPSIS法，邵景波等采用加權(quán)主成分，結(jié)合TOPSIS的價值函數(shù)，評價對比中俄科技實力[13]。石寶峰等建立了基于矩陣距離賦權(quán)的TOPSIS科技評價模型[14]。王映采用指標難度賦權(quán)法、TOPSIS法結(jié)合RSR法，對學術(shù)期刊綜合影響力進行評價[15]。

TOPSIS計算公式是：

Ci=∑nj=1ωj（xij-x-j）2∑nj=1ωj（xij-x+j）2+∑nj=1ωj（xij-x-j）2（1）

公式（1）中，n為評價指標數(shù)量，i為評價對象序號，j為評價指標序號；xij為標準化后的評價指標，x+j為理想解，即標準化后的極大值；x-j為負理想解，即標準化后的極小值；ωj表示權(quán)重。分子表示評價對象到負理想解的距離，分母為評價對象到正負理想解的距離之和。Ci表示TOPSIS的評價結(jié)果，其值介于0～1之間。將公式（1）同時除以分子，變?yōu)椋?/p>

Ci=1∑nj=1ωj（xij-x+j）2∑nj=1ωj（xij-x-j）2+1（2）

公式（2）中，分母中根號里面的分數(shù)部分中，分子為評價對象到理想解的距離，分母是評價對象到負理想解的距離，分子與分母都有權(quán)重，某個評價指標權(quán)重較高，那就意味著分子和分母中的權(quán)重同時較高，無法通過數(shù)學證明在其他指標權(quán)重不變的情況下，某個指標權(quán)重越大，評價結(jié)果越大，或者說評價結(jié)果與權(quán)重正相關(guān)，也就是權(quán)重具有單調(diào)性。如果這個問題成立，那么加權(quán)TOPSIS存在的基礎(chǔ)就不存在了，目前的大量采用加權(quán)TOPSIS方法的學術(shù)論文，可能其科學性就存在問題。比如在科技評價中，專家會議討論某個指標的權(quán)重為013，后來經(jīng)過廣泛討論認為不合理，應(yīng)該提高到018，能夠想象權(quán)重提高后可能反而降低了權(quán)重嗎？俞立平等采用傳統(tǒng)回歸和嶺回歸計算模擬權(quán)重進而對TOPSIS權(quán)重的單調(diào)性進行檢驗，發(fā)現(xiàn)TOPSIS并不具有權(quán)重單調(diào)性[16]。

學術(shù)界早就注意到TOPSIS方法自身存在的問題。Jahanshahloo G R等研究了當屬性數(shù)據(jù)為模糊數(shù)時TOPSIS方法的距離計算公式[17]。陸偉鋒等提出將相對正負理想點轉(zhuǎn)換成絕對正負理想點，并利用投影方法改進貼近度公式來改進TOPSIS法[18]。華小義等提出了一種改進TOPSIS距離計算的方法，基于“垂面”距離正交投影法[19]。譚春橋根據(jù)區(qū)間值直覺模糊集原理，提出模糊TOPSIS決策方法[20]。孫世巖等提出多屬性決策魯棒性分析的仿真方法[21]。徐澤水定義了目標貼近度概念，通過評價對象與理想解和負理想解夾角余弦，改良了TOPSIS[22]。付巧峰提出在解決某些實際問題時應(yīng)放棄全序而采用偏序，能更合理地反映出方案的優(yōu)劣性，優(yōu)化了TOPSIS方法[23]。

從目前的研究看，很少有學者意識到加權(quán)TOPSIS可能存在的權(quán)重單調(diào)性問題，更缺乏如果該問題存在的可能的解決方法，當然，由此也衍生出一個新的問題，就是無論是主觀賦權(quán)還是客觀權(quán)重，只要設(shè)定權(quán)重，那么這種設(shè)定的權(quán)重究竟有沒有發(fā)揮應(yīng)有的作用？這些問題都需要進行深入分析。本文首先建立分析框架，提出分析方法，然后以JCR經(jīng)濟學期刊為例，對加權(quán)TOPSIS的權(quán)重問題進行深入分析，并提出改進思路，提出一種新的加權(quán)TOPSIS評價方法——分子加權(quán)TOPSIS法。

2018年11月第38卷第11期現(xiàn)代情報Journal of Modern InformationNov.，2018Vol38No112018年11月第38卷第11期科技評價中加權(quán)TOPSIS的權(quán)重可靠嗎？Nov.，2018Vol38No111分析方法

11權(quán)重單調(diào)性的檢驗

111設(shè)定權(quán)重與實際權(quán)重

評價方法與權(quán)重之間的關(guān)系如圖1所示。為了深入分析TOPSIS權(quán)重的單調(diào)性問題，本文引入設(shè)定權(quán)重與實際權(quán)重的概念。所謂設(shè)定權(quán)重，就是評價時通過主觀或客觀方法得到的權(quán)重，將其應(yīng)用到評價當中。所謂實際權(quán)重，就是評價結(jié)果中指標的實際重要性所反映的權(quán)重。之所以這樣區(qū)分，是因為評價方法總體上分為線性評價與非線性評價，線性評價方法就是數(shù)據(jù)標準化后進行加權(quán)匯總，如層次分析法、熵權(quán)法、離散系數(shù)法等，在線性評價中，設(shè)定權(quán)重與實際權(quán)重是一致的。非線性評價就是評價時評價指標與評價結(jié)果是非線性關(guān)系，非線性評價方法又包括含權(quán)重非線性評價與無權(quán)重非線性評價，含權(quán)重的非線性評價方法如加權(quán)TOPSIS、主成分分析、因子分析等，而無權(quán)重非線性評價方法如粗糙集、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）等等。在含權(quán)重的非線性評價中，設(shè)定權(quán)重與實際權(quán)重是不對應(yīng)的。無權(quán)重的非線性評價本質(zhì)上就是等權(quán)重評價，那么其設(shè)定權(quán)重也不等于實際權(quán)重。所以所有的非線性評價方法都存在設(shè)定權(quán)重與實際權(quán)重不一致問題，根本原因是非線性評價將評價結(jié)果與設(shè)定權(quán)重之間的關(guān)系“扭曲”了，通過計算模擬可以得到實際權(quán)重。圖1評價方法與權(quán)重關(guān)系

112權(quán)重單調(diào)性檢驗的步驟

本文重點討論的問題就是非線性評價方法中設(shè)定權(quán)重與實際權(quán)重不相等問題。實際權(quán)重的計算方法是俞立平等提出來的，也稱為模擬權(quán)重，就是將非線性評價值與評價指標進行回歸，回歸系數(shù)經(jīng)歸一化處理后就是實際權(quán)重[24]。從而可以將實際權(quán)重與設(shè)定權(quán)重進行比較。具體到本文加權(quán)TOPSIS方法，其比較步驟如下：

第一，以學術(shù)期刊評價為例，引入若干評價指標X1，X2，…，Xn，將其標準化后，采用TOPSIS進行評價，此時暫不設(shè)定權(quán)重，相當于等權(quán)重評價。然后將評價值作為被解釋變量，標準化后的評價指標作為解釋變量進行回歸，再對回歸系數(shù)進行歸一化處理，就得到模擬權(quán)重。由于評價指標之間一般相關(guān)度較高，存在多重共線性，所以回歸方法采用嶺回歸。

第二，以其中一個評價指標Xt為例，在TOPSIS距離計算時，在該指標前面依次乘以1～9，相等于依次提高Xt的設(shè)定權(quán)重，然后重復(fù)第一步，分別得到每個設(shè)定權(quán)重的實際權(quán)重。

第三，計算設(shè)定權(quán)重。在TOPSIS評價中，共n個指標，Xt的權(quán)重依次為1～9，而其他指標的權(quán)重均為1，可以通過以下公式計算Xt設(shè)定權(quán)重：

Xt=in-1+i（3）

比如當i=6時，相當于Xt的權(quán)重是其他指標的6倍，假設(shè)共10個指標，其他9個指標的權(quán)重均為1，其和為9，而Xt的權(quán)重為6，這樣權(quán)重之和為15，Xt的權(quán)重就是6/15即0667。

第四，比較設(shè)定權(quán)重與實際權(quán)重。將9個設(shè)定權(quán)重從低到高排序，并與對應(yīng)的實際權(quán)重進行比較，看實際權(quán)重是否也是單調(diào)遞增。由于公式（2）并不能證明權(quán)重的單調(diào)性，為了提高研究的穩(wěn)健性，可以比較多個指標。只要任意一個指標出現(xiàn)權(quán)重非單調(diào)遞增現(xiàn)象，就說明加權(quán)TOPSIS存在問題，不能用來進行評價。

此外，還可以畫出指標Xt設(shè)定權(quán)重與模擬權(quán)重的折線圖，進一步比較設(shè)定權(quán)重與模擬權(quán)重的大小，分析實際權(quán)重究竟是提高了設(shè)定權(quán)重還是降低了設(shè)定權(quán)重，也就是設(shè)計權(quán)重對設(shè)定權(quán)重的扭曲程度。

12加權(quán)TOPSIS權(quán)重非單調(diào)性問題的修正

既然理論上不能證明加權(quán)TOPSIS不具有權(quán)重的單調(diào)性，那么如果實證數(shù)據(jù)也不能驗證，那么就要考慮對加權(quán)TOPSIS法進行修正?？紤]到TOPSIS權(quán)重非單調(diào)的原因是公式（1）分母中也有權(quán)重，因此對于分母的處理，采用等權(quán)重原則，即分母中無論是正理想解還是負理想解，均不進行加權(quán)，而分子計算評價對象到負理想解的距離則進行加權(quán)，即：

Ci=∑nj=1ωj（xij-x-j）2∑nj=1（xij-x+j）2+∑nj=1（xij-x-j）2（4）

很明顯，公式（4）中，由于權(quán)重只出現(xiàn)在分子中，因此完全滿足權(quán)重單調(diào)遞增的條件。由于優(yōu)化方法只對分子進行賦權(quán)，因此也稱為分子加權(quán)TOPSIS法。

當然，對于分子加權(quán)TOPSIS的特點，設(shè)定權(quán)重與實際權(quán)重的關(guān)系等，也有必要進一步采用實證進行檢驗。

2評價數(shù)據(jù)

為了驗證加權(quán)TOPSIS法的權(quán)重單調(diào)性，本文基于JCR 2015數(shù)據(jù)庫，以經(jīng)濟學期刊作為研究對象，因為JCR 2015共有333種經(jīng)濟學期刊，數(shù)量較多，有利于保證研究的穩(wěn)健性。2015年JCR公布的評價指標共有11個，分別是：總被引頻次X1、影響因子X2、他引影響因子X3、5年影響因子X4、即年指標X5、特征因子分值X6、論文影響分值X7、標準化特征因子X8、被引半衰期X9、引用半衰期X10、影響因子百分位X11。

3實證結(jié)果

31加權(quán)TOPSIS設(shè)定權(quán)重與實際權(quán)重的比較

首先以總被引頻次為例，在計算TOPSIS距離時，用總被引頻次減去理想解或負理想解然后平方，再在前面依次乘以1～9，相當于人為提高總被引頻次的權(quán)重，然后分別進行嶺回歸，得到回歸系數(shù)，在此基礎(chǔ)上得到模擬權(quán)重，即實際權(quán)重。以i=6為例，TOPSIS計算公式為：

Ci=16×（xi1-100）2+（xi2-100）2+…+（xi11-100）26×（xi1-ki1）2+（xi2-ki2）2+…+（xi11-ki11）2+1（5）

至于設(shè)定權(quán)重，基于公式（3）計算即可，所有結(jié)果如表2所示。

從表2可以看出，當權(quán)重初值i=1時，總被引頻次的設(shè)定權(quán)重為0091，實際權(quán)重為0041；當i=9時，總被引頻次的設(shè)定權(quán)重為0474，實際權(quán)重為0148。設(shè)定權(quán)重與實際權(quán)重均是單調(diào)遞增的，并沒有出現(xiàn)設(shè)定權(quán)重增加，實際權(quán)重反而降低的情形。

為了提高研究的穩(wěn)健性，再以特征因子為例，在計算TOPSIS距離時，用特征因子減去理想解或負理想解然后平方，再在前面依次乘以1～9，相當于人為提高特征因子的權(quán)重，然后分別進行嶺回歸，得到回歸系數(shù)，在此基礎(chǔ)上得到模擬權(quán)重，即實際權(quán)重。至于設(shè)定權(quán)重，由于實驗方法一樣，所以結(jié)果與總被引頻次的情況相同。

從表3可以看出，當權(quán)重初值i=1時，特征因子的設(shè)定權(quán)重為0091，實際權(quán)重為0022；當i=9時，總被引頻次的設(shè)定權(quán)重為0474，實際權(quán)重為0059。但是，當i=1向i=9逐步提高時，設(shè)定權(quán)重是逐漸提高的，但實際權(quán)重并沒有逐步提高，也就是說，當特征因子設(shè)定權(quán)重單調(diào)遞增時，其實際權(quán)重并沒有單調(diào)遞增，存在多次降低的情形。也就是說，用特征因子做實驗時，權(quán)重并不具有單調(diào)性。

為了進行深度分析，將設(shè)定權(quán)重、總被引頻次實際權(quán)重、特征因子實際權(quán)重畫圖進行對比（圖2），可以非常明顯地看出兩個特點：第一，總被引頻次的實際權(quán)重是單調(diào)遞增的，但特征因子的實際權(quán)重并不呈現(xiàn)這種特點，也就是說，在采用加權(quán)TOPSIS進行評價時，我們在提高特征因子權(quán)重時，反而出現(xiàn)實際上是降低了特征因子權(quán)重的現(xiàn)象，這是不允許的，或者說是加權(quán)TOPSIS潛在重要問題。第二，TOPSIS的實際權(quán)重被壓低了。在設(shè)定權(quán)重快速提升的過程中，實際權(quán)重并沒有得到相應(yīng)的提高，或者說提高的比例不快，也就是說，權(quán)重并沒有顯得那么重要，TOPSIS權(quán)重具有一定的魯棒性。

那么，為什么總被引頻次的實際權(quán)重具有單調(diào)性，而特征因子的實際權(quán)重不具有單調(diào)性呢？因為從加權(quán)TOPSIS的計算公式看，并不能證明其具有權(quán)重單調(diào)性，之所以呈現(xiàn)出單調(diào)性，純粹是由于評價數(shù)據(jù)的特點決定的，換了一個指標，比如特征因子，立即可以看出其權(quán)重不具有單調(diào)性了。

32分子加權(quán)TOPSIS的設(shè)定權(quán)重與實際權(quán)重的比較首先基于分子加權(quán)TOPSIS進行評價，在計算TOPSIS距離時，公式（4）中，分母不加權(quán)，分子到負理想解的距離加權(quán)。以總被引頻次為例，分子中，總被引頻次減去負理想解然后平方，再在前面依次乘以1～9，相當于人為提高總被引頻次的權(quán)重，然后分別進行嶺回歸，得到回歸系數(shù)，在此基礎(chǔ)上得到模擬權(quán)重，即實際權(quán)重。以i=6為例，分子加權(quán)TOPSIS計算公式為：

Ci=6×（xi1-k1）2+（xi2-k2）2+…+（xi11-k11）2（xi1-100）2+…+（xi11-100）2+（xi1-k1）2+…+（xi11-k11）2（6）

公式（6）中，kj表示負理想解，標準化時，將極大值標準化為100，即理想解全部是100。

為了提高研究的穩(wěn)健性，同樣以特征因子為例進行類似的處理，最終得到表4和圖3的總被引頻次、特征因子的實際權(quán)重。

4結(jié)論與討論

41非線性評價方法要進行權(quán)重單調(diào)性及實際權(quán)重檢驗本文將評價方法分為線性評價方法與非線性評價方法，并將權(quán)重分為設(shè)定權(quán)重與實際權(quán)重，指出線性評價方法設(shè)定權(quán)重與設(shè)計權(quán)重是相等的，而非線性評價方法兩者并不一致。實際權(quán)重可以用評價結(jié)果與評價指標進行嶺回歸，然后將回歸系數(shù)標準化后得到。

在非線性評價中，要注意的第一個問題是評價的單調(diào)性問題，就是設(shè)定權(quán)重增加，實際權(quán)重是否也相應(yīng)地增加，不具備單調(diào)性的非線性評價方法必須進行改進。非線性評價的第二個問題是實際權(quán)重有沒有真實反映設(shè)定權(quán)重，是放大了還是降低了設(shè)定權(quán)重，如果實際權(quán)重與設(shè)定權(quán)重相差過大，也要重新反思評價方法。

42加權(quán)TOPSIS評價方法不具有權(quán)重單調(diào)性

評價是為管理服務(wù)的，在科技評價中，權(quán)重體現(xiàn)了管理理念，權(quán)重高的指標往往比較重要，是工作的重要抓手，對于評價結(jié)果的影響也較大。在采用加權(quán)TOPSIS方法的科技評價中，權(quán)重并不具有單調(diào)性，即隨著某個指標權(quán)重增加，評價結(jié)果并沒有相應(yīng)程度地增加，甚至會降低，本質(zhì)上是實際權(quán)重不具有單調(diào)性引起的。這個問題是十分重要的，也就是說，加權(quán)TOPSIS的權(quán)重失去了本來必須具備的意義，并不能反映權(quán)重的本質(zhì)。

43加權(quán)TOPSIS評價會壓低設(shè)定權(quán)重

加權(quán)TOPSIS對設(shè)定權(quán)重存在壓低問題，壓低程度取決于數(shù)據(jù)。本文通過設(shè)定權(quán)重從0003逐步增加到0474共9次的平均水平分析，發(fā)現(xiàn)總被引頻次的實際權(quán)重只有設(shè)定權(quán)重的2511%，特征因子實際權(quán)重只有設(shè)定權(quán)重的1388%。

44分子加權(quán)TOPSIS解決了權(quán)重單調(diào)性問題

本文提出了分子加權(quán)TOPSIS評價方法，在進行評價時，分子到負理想解的距離進行加權(quán)，而分母中到理想解和負理想解的距離不進行加權(quán)，從而徹底克服了權(quán)重單調(diào)性問題。在科技評價中，評價方法存在問題是最大的問題，因此分子加權(quán)TOPSIS可以進行進一步的分析和研究，可以進行推廣。

45TOPSIS評價方法具有較強的權(quán)重魯棒性

本研究發(fā)現(xiàn)，TOPSIS方法的實際權(quán)重存在較強的魯棒性，即盡管指標設(shè)定權(quán)重變化較大，但其實際權(quán)重變化很小。在實際評價中，即使調(diào)整權(quán)重，一般幅度也比較小，加權(quán)TOPSIS進一步縮小了權(quán)重的作用，所以加權(quán)TOPSIS評價方法更適合等權(quán)重評價，比如對一些二級指標進行評價，如期刊影響力評價，評價指標往往都是與影響因子性質(zhì)相似的指標，采用等權(quán)重評價是可以的。

參考文獻

[1]Hwang C，Yoon K.Multiple Attribute Decision Making：Methods and Applications[M].Berlin：Springer-Verlag，1981：1-50

[2]Shyur H J.COTS Evaluation Using Modified TOPSIS and ANP[J].Applied Mathematics and Computation，2006，177（1）：251-259

[3]Deng H，Yeh C H，Willis R J.Inter-company Comparison Using Modified TOPSIS with Objective Weights[J].Computers & Operations Research，2000，27（10）：963-973.

[4]Yue Z L.An extended TOPSIS for Determining Weights of Decision Makers with Interval Numbers[J].Knowledge-Based Systems，2011，24（1）：146-153.

[5]Xu J，Li Z，Shen W，et al.Benjamin Lev.Multi-attribute Comprehensive Evaluation of Individual Research Output Based on Published Research Papers[J].Knowledge-Based Systems，2013，（43）：135-142.

[6]胡永健，周瓊瓊，張杰軍.基于多屬性決策的國家科技基礎(chǔ)條件平臺運行服務(wù)績效評估研究[J].中國科技論壇，2009，（12）：3-7.

[7]Celika M，Kandakoglu A，Er I D.Structuring Fuzzy Integrated Multi-stages Evaluation Model on Academic Personnel Recruitment in MET Institutions[J].Expert Systems with Applications，2009，（36）：6918-6927.

[8]Li Z，Liechty M，Xu J，et al.A Fuzzy Multi-criteria Group Decision Making Method for Individual Research Output Evaluation with Maximum Consensus[J].Knowledge-Based Systems，2014，（56）：253-263.

[9]趙黎明，劉猛.基于熵權(quán) TOPSIS 的區(qū)域科技創(chuàng)新能力評價模型及實證研究[J].天津大學學報：社會科學版，2014，（5）：385-390.

[10]皮進修，彭建文，趙清俊.大數(shù)據(jù)研究領(lǐng)域中科研機構(gòu)影響力測度研究[J].情報雜志，2016，（7）：179-184，125.

[11]王天歌，王金苗，袁紅梅.基于專利維度的我國生物醫(yī)藥核心技術(shù)的識別與分析[J].情報雜志，2016，（4）：112-117.

[12]張夏恒，冀芳.大氣科學類中文核心期刊微信公眾號滿意度評價[J].中國科技期刊研究，2017，（1）：47-52.

[13]邵景波，李柏洲，周曉莉.基于加權(quán)主成分TOPSIS價值函數(shù)模型的中俄科技潛力比較[J].中國軟科學，2008，（9）：132-139.

[14]石寶峰，遲國泰，章穗.基于矩陣距離時序賦權(quán)的科學技術(shù)評價模型及應(yīng)用[J].運籌與管理，2014，（1）：166-178.

[15]王映.加權(quán)TOPSIS與RSR法在學術(shù)期刊影響力綜合評價中的應(yīng)用研究[J].圖書情報工作，2013，（2）：92-96.

[16]俞立平，劉愛軍.期刊評價中 TOPSIS 的漏洞研究——權(quán)重單調(diào)性[J].情報雜志，2014，（11）：131-135，192.

[17]Jahanshahloo G R，Lotfi F H，Izadikhah M.Extension of the TOPSIS Method for Decision-making Problems with Fuzzy Data[J].Applied Mathematics and Computation，2006，181（2）：1544-1551.

[18]陸偉鋒，唐厚興.關(guān)于多屬性決策TOPSIS方法的一種綜合改進[J].統(tǒng)計與決策，2012，（19）：38-40.

[19]華小義，譚景信.基于“垂面”距離的TOPSIS法——正交投影法[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2014，（1）：114-119.

[20]譚春橋.基于區(qū)間值直覺模糊集的TOPSIS多屬性決策[J].模糊系統(tǒng)與數(shù)學，2010，（2）：92-97.

[21]孫世巖，邱志明，張雄飛.多屬性決策魯棒性評價的仿真方法研究[J].武漢理工大學學報：信息與管理工程版，2006，（12）：58-61.

[22]徐澤水. 一種基于目標貼近度的多目標決策方法[J]. 系統(tǒng)工程理論與實踐，2001，（9）：101-104.

[23]付巧峰.一種修改的TOPSIS法[J].西北大學學報：自然科學版，2007，（4）：531-533.

[24]俞立平，潘云濤，武夷山.學術(shù)期刊多屬性評價方法的可比性研究[J].編輯學報，2010，（5）：381-384.

（責任編輯：陳媛）