時間平均功率的傳輸線理論解釋

何 俊

九江學院電子工程學院

時間平均功率的傳輸線理論解釋

何 俊

九江學院電子工程學院

本文首先簡略介紹了瞬時功率、平均功率、復功率、有功功率、無功功率、視在功率和功率因素的定義及相互關系。接著利用傳輸線理論對平均功率進行了進一步分析，得出了平均功率是“凈”功率的結論。

功率；傳輸線理論；電子相關專業

1 前言

電子相關專業通過《電路分析》課程，學習了瞬時功率、平均功率、復功率、有功功率、無功功率、視在功率和功率因素等概念[1]。當信號波長與傳輸線尺度可以比擬時，信號在傳輸線上的傳播效應變得明顯，人們用電路分析理論研究傳輸線上電壓和電流的傳播效應時發展出來的理論稱為傳輸線理論[2]。用傳輸線理論對功率進行討論，可得到關于功率更深層次的意義，加深對功率的理解。

2 功率的定義

本節將介紹瞬時功率、平均功率、復功率、有功功率、無功功率、視在功率及功率因素的定義。

2.1 瞬時功率

瞬時功率是指任一瞬間的功率。定義為(假定電壓和電流為時諧形式 )：

2.2 平均功率

平均功率是指一個周期內瞬時功率的平均值，所以也可叫做時間平均功率。

2.3 復功率

復功率是復數，定義為：

2.4 有功功率

有功功率就是復功率的實部，就是平均功率，也是負載實際消耗的功率。

2.5 無功功率

無功功率就是復功率的虛部，用來度量電源與負載電抗部分的能量交換。

2.6 視在功率

視在功率定義為電壓與電流有效值的乘積。因為用萬用表測得的交流電壓和電流為有效值，因此視在功率簡單的理解就是由萬用表測得的電壓和電流看上去消耗的功率。首先定義有效值，周期性電流的有效值是指一直流電流值，要求該直流電流和周期性電流流過同一電阻產生相同的功率。即同理周期性電壓的有效值為因此，周期信號的有效值就是它的方均根值(rms)。現在可以導出視在功率：

注意到，視在功率就是復功率的模。

2.7 功率因素

功率因素無量綱，定義為平均功率與視在功率之比。

可以看出，功率因素是指電壓與電流的初相位之差的余弦值。

3 時間平均功率的傳輸線理論解釋

本節利用傳輸線理論來進一步研究平均功率。傳輸線理論認為，線上的電壓和電流是由兩個方向傳播的波疊加而成。如線上的電壓由入射電壓波和發射電壓波疊加而成，而發射電壓與入射電壓之比為電壓反射系數它與端接負載和傳輸線特征阻抗有關。按傳輸線理論，線上的電壓和電流可以表示為：

這里的電壓和電流為相量，代入平均功率(有功功率)表達式：

說明平均功率等于入射功率減去反射功率，是傳送給負載的“凈”功率，是負載實際消耗的功率。

4 結論

利用傳輸線理論進一步研究平均功率，使我們對平均功率的理解更加深入了，平均功率是負載實際消耗的功率，因為它可以表示為入射功率減去反射功率，是傳送給負載的“凈”功率。

[1]Charles K.Alexander，and Matthew N.O.Sadiku著，關欣，宋曉煒，楊蕾，楊愛萍等譯，《電路基礎》(第3版)，人民郵電出版社，2009年9月。ISBN：978-7-115-20121-8

[2]David M.Pozar著，張肇儀，周樂柱，吳德明等譯，《微波工程》(第3版)，電子工業出版社，2015年6月。ISBN：978-7-121-26011-7

何俊(1976.3-)，男(漢族)，四川遂寧人，博士，副教授，研究方向：微波無源器件