“走進圖形世界”中的“對”與“錯”

賈偉宏

“走進圖形世界”是初中幾何學習的起步，也是初中數(shù)學的重要內容之一.現(xiàn)將本章常見的錯誤類型匯集如下，供同學們參考.

一、概念不清

例1 下列幾何體中和九棱錐的棱數(shù)相等的是（ ）.

A.五棱柱 B.六棱柱

C.七棱柱 D.九棱柱

【錯誤解答】選D.

【正確解答】選B.

【教師點評】此題考查了立體圖形的認識，關鍵是掌握棱柱和棱錐的形狀.“側棱”“棱”這兩個概念不清，導致錯選.根據(jù)棱錐形狀的特點可得九棱錐側面有9條側棱，底面有9條棱，共9+9=18條棱，然后根據(jù)棱柱的形狀特點，分析四個選項中棱的條數(shù)可得答案.

二、審題不細

例2 一個底面為正方形的直棱柱側面展開圖是邊長為8的正方形，則它的表面積為____________，體積為____________.

【錯誤解答】384；512.

【正確解答】72；32.

【教師點評】此題考查了根據(jù)平面展開圖提供的條件進行對應幾何體的相關計算.已知條件中的“直棱柱側面展開圖是邊長為8的正方形”，部分同學審題時誤以為四個側面每個都是邊長為8的正方形，而實際上，“邊長為8的正方形”是這個四棱柱四個側面全部展開的結果.只有仔細審題，才能準確算出結果.

三、解答不全

例3 已知矩形ABCD中，AB=2，BC=4，將矩形繞著一邊旋轉一周，形成的幾何體的體積為____________.

【錯誤解答】16π.

【正確解答】16π或32π.

【教師點評】本題要先判斷出形成的幾何體的形狀，然后，再根據(jù)其體積公式進行計算.注意本題中繞著矩形的一邊旋轉一周，會有兩種情況：繞著AB旋轉所得的圓柱、繞著BC旋轉所得的圓柱.

四、思考不嚴

例4 下列圖形中，是正方體的表面展開圖的是____________.（填寫相應的序號）

【錯誤解答】①②③④⑤.

【正確解答】①②③.

【教師點評】正方體的平面展開圖有11種.如果同學們思考問題嚴密，解答此題易如反掌.如果基本的11種展開圖都不能掌握，此題極易做錯.

五、方法不活

1.不會靈活使用排除法.

例5 將一正方體紙盒沿如下圖所示的線剪開，展開成平面圖，其展開圖的形狀為（ ）.

【錯誤解答】選C.

【正確解答】選B.

【教師點評】解答此題時，有的同學當場畫出4個展開圖折回去，比對剪開的痕跡，花了大量的時間.而我們從紙盒剪裁線可以看出，這個正方體有2處，各3個相鄰的面沒有被剪開，那么就先排除了A和C，而D不是正方體的展開圖，所以選B.此題若用排除法，簡單省時.

2.不會靈活觀察相對、相鄰的面.

例6 有一個正方體的六個面上分別寫著1，2，3，4，5，6這六個數(shù)，根據(jù)圖中A，B，C三個圖中所寫數(shù)字想一想“？”處的數(shù)字是什么？

【錯誤解答】1.

【正確解答】6.

【教師點評】正方體的任何一個面都與其余的五個面中的四個面相鄰、一個面相對.本題中標有“1”的面與標有“4”“5”“2”“3”的面相鄰，則標有“1”的面的對面是標有“6”的面.所以“？”處應是“6”.

3.不會靈活推理.

例7 把一張正方形紙片如圖①、圖②對折兩次后，再如圖③挖去一個三角形小孔，則展開圖形是（ ）.

【錯誤解答】選A.

【正確解答】選C.

【教師點評】解答此題時，很多同學當場拿出正方形紙片對折，挖孔后展開.我們也可以在四個選項圖上畫出兩條折痕，如果我們結合空間思維，反推折疊的過程及剪三角形的位置，易知展開的形狀.

本章注重考查由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化.中考命題中多以選擇題和填空題形式出現(xiàn)，希望同學們在抓牢基礎的前提下，靈活運用各種方法解決問題.

（作者單位：江蘇省南京市第二十九中學初中部）endprint