面向信息的數學教育

魏忠

1969年7月20日人類首次登月，這在人類歷史上是一個巨大進步。阿波羅計劃不僅給軍事工業和航天工業帶來了巨大進步，而且拉動了配套的美國工業水平。但幾乎與阿波羅計劃同時的另外一項數學工程卻很少被我們提起，那就是地圖四色定理的證明。這次數學界的“阿波羅計劃”誕生了不亞于航天進展的另一個名詞：離散數學。與阿波羅計劃一樣，由于沒有經歷這個歷史的過程，今天中國人心目中的數學，尤其是基礎教育沿用的數學，還是圍繞力學計算的數學，而無論是英國的數學還是美國的數學，基本邁向了圍繞計算機的數學。

那么，在計算機和信息領域最需要的數學，今天被我們叫做離散數學的東西，到底包含哪些內容呢？為什么需要從小學習而不是到了本科生以后才學習呢？總體來講，面向信息計算的離散數學，包含以下幾個方面的內容。

1.集合論部分：中國的孩子很難理解羅素的理發師悖論的重要性，也很少有中國孩子知道自然數與偶數一樣多，到了20歲以后編程序，軟件工程師在面對計算機中的非空、有解、判沖、排隊等問題時并不占優勢。

2.圖論部分：中國人普遍對圖示的豐富性和邏輯性難以習慣，以致多數中國的專業人士也僅限于使用餅圖、直方圖，而國際通用的極地圖、因果關系圖、腦圖等并不常用，這造成成年以后在計算機性能算法上不僅做不出來很炫的展示圖，在數據庫算法邏輯上也沒有優勢。

3.代數結構部分：我們使用的不是符號語言，使得在計算機編程中需要思維跨越，再加上我們的基礎教育中沒有針對性補充代數課程，因此中國的工程師在計算機領域不能將代碼清楚表達出來，反映在軟件工程上，表現為在程序設計中子程序引用過少、注釋不規范、變量引用不規范，甚至由于從小誤差的估計的常識沒有通過學科建立起來，以致經常在很多嚴肅問題的討論中造成很多笑話，影響計算效率。

4.組合數學部分：問卷處理是美國初中生和高中生常用的工具，然而中國很多研究生卻對信度和效度計算還一臉茫然，面對作為西方市場經濟與帕累托最優在價值觀上的一脈相承的歷史邏輯，東方文化卻很難建立起有解無解的概念和內在邏輯。

5.數理邏輯部分：中國人比較注重計算，這也帶來一個問題，那就是在從概念邏輯到數理邏輯上并不占優，反映到數學算法方面，我們的程序員面對干擾變量的錯誤率高得離譜。而美國學生從高中一年級就開始使用的變量計算器雖然降低了原始計算能力，但是卻大大強化了數理映射能力。

那么，為什么數學“那么差”的英美學生，能產生那么多計算機天才呢？我們要看他們的學科體系。在美國和英國，要想上好的大學，必須經過AP或者IB課程，這些課程中的數學就包含很多離散數學的內容。但是還不足夠，要想上好的大學的好的專業，還必須提供除AP課程外的SAT2的數學成績。

文章寫到這里，還想多說一句。奧數不適合每個孩子去學，然而奧數卻比AP和IB包含了更多的離散數學的問題。今天的奧數已如過街老鼠，然而如果對軟件公司做核心開發的人進行統計，會發現相當一部分人是得益于奧數訓練的。endprint