使用最小串行策略的小通用脈沖神經膜系統

李 立

(安慶廣播電視大學，安徽 安慶 246003)

使用最小串行策略的小通用脈沖神經膜系統

李 立

(安慶廣播電視大學，安徽 安慶 246003)

膜計算是生物計算的新分支，具有強大的計算能力和潛在的應用價值.使用最小串行策略的脈沖神經膜系統是一類基于神經元細胞的膜計算模型，在該系統中引入帶權的突觸，分別構造了含有71個神經元的基于最小脈沖數目的函數計算型小通用串行脈沖神經膜系統和含有66個神經元的基于最小脈沖數目的數的產生型小通用串行脈沖神經膜系統，通過模擬注冊機證明了2個系統的通用性.

膜計算；脈沖神經膜系統；突觸；通用性；注冊機

0 引 言

2006年，Ionescu等[1]根據神經網絡中神經元相互之間通過突觸來處理脈沖的生物現象提出了脈沖神經膜系統.脈沖神經膜系統的拓撲結構可以用有向圖來表示，其中的節點表示神經元.神經元之間的脈沖信號由用弧線表示的突觸傳遞，每個神經元中包含若干個脈沖及一定數量的激發規則和遺忘規則.據此，國內外學者根據不同的生物動機提出了一些特殊的脈沖神經膜系統，并對其計算性能進行了研究[2-8].小通用計算設備具有良好的通用性和擴展性，可以節約開發成本，縮短研發周期，因此對小通用計算系統的研究一直是業內的熱點[9-10].本研究探討使用最小串行策略的脈沖神經膜系統的小通用性，并對文獻[8]構造的含137個神經元的函數計算型和含126個神經元的數的產生型的基于最小脈沖數目的小通用的串行脈沖神經膜系統進行了改進，引入了帶權的突觸，將神經元的個數分別降到71和66.

1 相關定義及概念

1.1 基于最小脈沖數目的串行脈沖神經膜系統

標準的脈沖神經膜系統的形式化[1]定義為，

Π=(O,σ1,σ2，…，σm，syn,in,out)

其中：

1)O={a}是系統中脈沖的集合.

2)σ1，σ2，…，σm代表系統中的m(m≥1)個神經元，記為，σ1=(ni，Ri)(1≤i≤m)，其中，ni≥0表示神經元σi中包含的初始脈沖數，Ri是具有下列2種形式的規則構成的有限集合.

激發規則：E/ac→a;d(c≥1,d≥0),E為a的正則表達式，d表示神經元從被激發到發送脈沖所間隔的時間，稱為時延.如果神經元σi中含有k個脈沖，滿足ak∈L(E)(k≥c),那么神經元σi被激發，消耗c個脈沖，并在d步后向其相關的神經元分別送出1個脈沖.若規則E/ac→a;d滿足E=ac，則可以簡寫成ac→a;d，若同時d=0，則可以直接簡寫為ac→a.

遺忘規則：as→λ(s≥1),對Ri中的任意規則E/ac→a;d，都滿足as?L(E)；如果神經元σi中包含s個脈沖，則Ri中的遺忘規則as→λ(s≥1)將被使用，其中的全部s個脈沖被消耗掉，且不會產生新的脈沖.

3)syn?{1,2,…，m}×{1,2,…，m}表示神經元之間的突觸連接，對每個1≤i≤m，都有(i,i)?syn，若用正整數w表示突觸的權值，則帶權的突觸記為(i,j,w).

4)in,out∈{1,2,…，m}分別表示輸入神經元和輸出神經元.

對于基于最小脈沖數目的串行脈沖神經膜系統，在每步計算中，若有多個活躍神經元(即滿足激發條件的神經元)，則只有脈沖數目最少的活躍神經元可以使用對應規則激發.若同一時刻含最小脈沖數目的活躍神經元有多個，則可以非確定性地選擇1個神經元開始激發.

1.2 通用注冊機

本研究構造的基于最小脈沖數目的串行脈沖神經膜系統的通用性是通過模擬通用注冊機來實現.注冊機M=(m,H,l0,lh,I)有3種形式的指令，即：加法指令(li:(ADD(r),lj))，減法指令(li:(SUB(r),lj,lk))和終止指令(lh：HALT).注冊機可以在產生模式或接受模式下工作，產生或接受所有的圖靈可計算數集.先向注冊器r1,r2,…，rk中輸入參數n1,n2,…，nk，然后從起始指令l0一直執行到終止指令lh，此時特定的注冊器rt中存儲的數就是函數計算的結果.

本研究采用文獻[9]的1個特定通用注冊機Mu=(8,H,l0,lh,I)的指令集，如圖1所示.輸入的數分別存放在注冊器1和2中，計算結果存放在注冊器0中.

圖1文獻[9]中的小通用注冊機

2 基于最小脈沖數目的函數計算型小通用串行脈沖神經膜系統

定理1 存在1個包含71個神經元的基于最小脈沖數目的函數計算型小通用串行脈沖神經膜系統.

證明從環境中讀取二進制字符串102n1102n21…102nk1，其中1對應的每個計算步驟表示輸入神經元收到1個脈沖.將計算結果定義為輸出神經元發送前2個脈沖的時間間隔，在系統發出第2個脈沖后，計算停止.若系統產生形如0b104r-21(b≥0)的脈沖串，則計算結果為，r=f(n1,n2,…，nk).

系統Π中的確定型加法模塊如圖2所示，模擬加法指令li:(ADD(r)，lj).初始時，神經元σr中含有(2n+2)(n≥0)個脈沖，即注冊器r中存儲的數為n.神經元σli收到1個脈沖后開始激發，使用規則a2/a→a，向神經元σlj和σr各發送1個脈沖.由于突觸(li,r,2)的權為2，則神經元σr和神經元σlj分別獲得2和1個脈沖.神經元σr中的脈沖數增加了2個，即模擬了注冊器r中存儲的數加1，而神經元σlj下一步可以激發系統，開始模擬注冊機中的lj指令.

圖2系統Π的加法模塊

圖3系統Π的減法模塊

因此，從神經元σli的激發開始，如果注冊器r中存儲的數大于0，則減去1，系統結束于神經元σlj；如果注冊器r中存儲的數等于0，系統結束于神經元σlk.系統Π正確地模擬了相對應的減法指令li:(SUB(r),lj,lk).

對某個注冊器r來說，可能會存在多個加法指令和減法指令作用在相同的注冊器r上，加法模塊和減法模塊之間可能的相互影響分析如下：

在圖2所示的加法模塊中，神經元σr每次都是收到2個脈沖，不會激發其中的任何規則，因此在加法模塊之間以及加法模塊和減法模塊之間都沒有相互影響.

1)若n=1，神經元σ8含有3個脈沖數，將優先激發，向神經元σd1和σout各發送1個脈沖.第t+3步，神經元σ8、σd1和σout的脈沖數分別為1、5、2，只有神經元σout可以激發，向環境發送第2個脈沖，計算停止，此時產生的脈沖串為0b1021.

2)若n≥2，則神經元σd1優先激發，向神經元σout發送1個脈沖，由于突觸(d1，out,2)的權為2，神經元σout獲得2個脈沖.第t+3步，神經元σout使用其中的遺忘規則a3→λ，移去現有的3個脈沖.第t+4步，神經元σ8激發，之后，神經元σd1、σout、σ8依次激發，不斷重復，直到第(t+4n-2)步，只剩余3個脈沖的神經元σ8再次激發，向神經元σd1和σout各發送1個脈沖.第(t+4n-1)步，神經元σ8、σd1和σout的脈沖數分別為1、5、2，只有神經元σout可被激發，向環境送出第2個脈沖，計算停止，產生的脈沖串為0b104n-21.

2)分析6組順序執行的減法指令和加法指令(l0和l1、l4和l5、l6和l7、l8和l9、l14和l16、lh和l22)可知：對應的中間指令(l1,l5，l7，l9，l16，l22)在模擬的小通用注冊機的其他指令中都未出現，可以把每組的減法指令和加法指令合并，每組可節省2個神經元，6組可減少12個神經元.

故，系統共需要使用71個神經元.

定理1得證.

3 基于最小脈沖數目的數的產生型小通用串行脈沖神經膜系統

定理2 存在1個包含66個神經元的基于最小脈沖數目的數的產生型小通用串行脈沖神經膜系統.

證明作為產生數集的裝置，脈沖神經膜系統的通用性定義[10]為，設(φ0，φ1，…)為一元部分遞歸函數的1個固定可枚舉，對于數的產生型脈沖神經膜系統，存在1個遞歸函數g，對所有自然數x，若向系統輸入數g(x)，系統產生的數集為{n∈N|φX(n)}，則稱其是通用的.

對第2節構造的系統做3點修改，就可以得到相應的基于最小脈沖數目的數的產生型小通用串行脈沖神經膜系統Πu.

1)系統Πu不需要單獨的輸出模塊用來輸出計算停止后的結果，因此指令lh和注冊器8可省略，把輸入模塊和輸出模塊合并為1個.通過從環境讀取符號串102g(x)1，向神經元σ1中存入2g(x)個脈沖.

2)合并后的輸入—輸出模塊在計算開始時隨機產生1個自然數n，即向神經元σ2中存入2n個脈沖，同時輸出形如104n-21的脈沖串.

3)為了檢測部分遞歸函數φx是否對n已定義，開始執行如圖1所示的注冊機Mu，其中的注冊器1和2中已分別存入數g(x)和數n.若注冊機Mu中的計算停止，即構造的系統Πu停機，則系統Πu產生了數n.

由此得到系統Πu中含有神經元的個數統計為，8+22+13*3+8=77.根據上述優化方法，系統Πu中的1組順序執行的加法指令和5組順序執行的減法指令和加法指令，可以減少11個神經元.

故，系統Πu一共需要使用66個神經元.

定理2得證.

4 結 語

本研究研究了基于最小脈沖數目的串行脈沖神經膜系統的小通用性.作為計算函數的裝置，本研究構造了1個含有71個神經元的基于最小脈沖數目的小通用串行脈沖神經膜系統；作為產生數集的裝置，本研究構造了1個含有66個神經元的基于最小脈沖數目的小通用串行脈沖神經膜系統.帶權突觸的引入減少了輔助神經元，使得構造的2個小通用系統比文獻[8]中的系統使用的神經元數目減少了近一半.下一步的研究計劃能引入更新的思路和更好的證明技巧，構造出所需神經元更少的基于最小脈沖數目的小通用串行脈沖神經膜系統.

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SmallUniversalSpikingNeuralPSystemsWorkinginSequentialModeInducedbyMinimumSpikeNumber

LILi

(Anqing Radio and Television University, Anqing 246003, China)

Membrane computing is a new branch of biological computing with strong computing power and potential application value.Spiking neural P system working in sequential mode induced by minimum spike number is a kind of neural-like computation models in the framework of P systems.In this system,the synapse with weights is introduced.As devices for computing functions,we construct a universal sequential spiking neural P system based on the minimum spike number which uses 71 neurons;as a generator of sets of numbers,a universal sequential spiking neural P system based on minimum spike number with 66 neurons is also obtained.The universality of the two systems is demonstrated by simulation registers.

membrane computing;spiking neural P system;synapse;universality;register

TP301

A

1004-5422(2017)04-0385-05

2017-10-11.

安徽省教育廳高校自然科學基金(KJ2017A942)資助項目.

李 立(1980 — )，女，碩士，副教授，從事膜計算與數據挖掘研究.