基于自相關函數重構的BOC信號無模糊捕獲算法研究

吳 偉，楊會英

(成都大學 信息科學與工程學院，四川 成都 610106)

基于自相關函數重構的BOC信號無模糊捕獲算法研究

吳 偉，楊會英

(成都大學 信息科學與工程學院，四川 成都 610106)

針對BOC信號特殊的結構給捕獲帶來的模糊性問題，提出了一種基于BOC信號自相關函數重構結合并行碼相位捕獲的高效算法，即在本地增設一條正交參考波形支路，將本地參考波形支路與接收BOC信號的相關結果，通過簡單線性計算來消除BOC調制的相關副峰，增大主峰強度，同時結合并行碼捕獲算法，降低了算法的運算量.仿真結果表明，載噪比在35～45 dB·Hz范圍時，本算法相比于現有的幾種基于自相關函數重構的主峰檢測算法，主副峰分離度有約2～5 dB的提高，尤其在低載噪比下可以提供更高的正確捕獲概率.

BOC信號；QBOC碼；自相關函數重構；捕獲

0 引 言

目前，BOC調制信號的接收處理算法在GPS接收機、Galileo接收機及新一代衛星導航系統的接收機中都是極其重要的研究課題[1].BOC調制信號以其特有的裂譜分離特性，使它大部分功率分配在頻帶的邊緣處，這樣無疑提高了頻譜資源的利用率，并在實現頻段共用的同時可減小信號之間的相互干擾,為信號的有效傳輸帶來了極大的優勢.然而，其特有的裂譜分離特性又導致其自相關函數具有多峰特性，在信噪比條件惡劣的情況下，信號的多峰造成了相關峰能量耗散，容易導致副峰峰值超過主峰峰值，從而引起BOC信號的錯捕.因此，對BOC信號的處理關鍵是要消除相關峰的模糊性，這可以通過構造無模糊捕獲結構來達到目的.據此，本研究基于BOC信號的自相關函數公式，提出了一種新的主峰檢測算法，其主要思路是，在本地增設一條正交參考波形支路，將本地參考波形支路與接收BOC信號的相關結果通過簡單線性計算，以此來消除BOC調制的相關副峰，增大主峰強度，同時結合并行碼相位捕獲的方式，降低捕獲算法的運算量.本技術方案與現有幾種自相關函數重構技術比較發現，在載噪比較低的情況下，采用本算法能更徹底地消除了相關副峰的峰值，可有效增加BOC調制信號相關函數的主副峰的分離度，降低了副峰檢測概率，提高了正確的捕獲概率.

1 BOC調制信號的生成

BOC基帶信號其實可以看成是BPSK基帶信號和一副載波的乘積[1]，其數學模型為，

SBOC(t)=SBPSK(t)·CTb(t-tφ-t0)

(1)

其中，CTb是方波副載波，周期為2Tb；tφ為副載波相位時延，通常tφ取0或Tb/2.

SBPSK(t)為BPSK調制信號，可具體表示為，

(2)

式中，ak∈{1,-1}為經過數據調制后的擴頻碼，μTpn(t)為幅度為1且持續時間為Tpn的矩形脈沖.

為了便于分析，式(1)可表示為，

(3)

(4)

式中，uTb(t)為幅度為1且持續時間為Tb的矩形脈沖；r=Tpn/Tb，為調制階數，表示在1個偽碼碼元寬度內副載波的半周期個數.

由于導航信號通常被淹沒在噪聲信號中，引入高斯白噪聲后，模擬衛星導航系統接收端BOC信號表示為，

SBOC(n)=D(n)·PN(n)·SC(n)·cos((w+

f)·n+φ)+N(n)

(5)

式中，D(n)為導航數據，PN(n)為根據選擇的衛星號，設定該衛星的碼初始偏移值[2]，并經過隨機相位偏移處理后得到C/A碼序列；SC(n)為副載波，f為載波頻率，w為隨機多普勒頻移，φ為相位延遲，N(n)為白噪聲.

2 改進的自相關函數重構算法

2.1 現有的自相關函數重構算法

碼相關參考波形技術(code correlation waveform，CCRFW)，是通過對采用基本參考波形表示的自相關函數直接進行重構和改造，從而達到改進或消除自相關函數多峰的目的.現有的BOC調制信號自相關函數重構的主要算法為：filtered[3]算法和ASPeCT[4]算法，其主要是通過本地PN碼與接收到的BOC信號的互相關函數來消除BOC自相關函數的副峰；SCPC[5]算法和OQCC[6]算法，則是利用本地增設一路正交BOC信號——QBOC，通過本地QBOC與BOC信號的互相關函數來消除BOC自相關函數的副峰.以上4種算法均是在本地生成與BOC信號或偽碼序列相似波形的信號，通過與接收的BOC信號進行相關運算處理，從而提高BOC信號相關函數主副峰的分離度，進而提高BOC信號的主峰檢測率和正確捕獲概率.

4種捕獲算法重構后的相關函數表達式如下，

RBOC-PN(τ-TC/2))|2

(6)

RASPeCT=|RBOC(τ)|2-|RBOC-PN(τ)|2

(7)

RSCPC(τ)=(RBOC-QBOC(τ))2+(RBOC(τ))2

(8)

(9)

BOC碼、PN碼與QBOC碼的相關函數波形分別表示為，

(10)

(11)

(12)

式中，tria(τ/l)表示自變量τ、中心α、底邊寬度l及峰值高度為1的三角形函數，此處，τ為碼片延遲，式中各項系數表示其相關函數各峰值的絕對高度.

2.2 改進的自相關函數重構算法

依據式(10)、(11)和(12)中各項三角形函數中心位置及相應的幅值變化規律，可將表示本地QBOC與接收BOC信號的相關函數RBOC-QBOC(τ)中的相應項進行移位變換處理，得到新的信號形式，

RBOC-QBOC(τ+TC/4)

(13)

RBOC-QBOC(τ-TC/4)

(14)

事實上，若要完全消除BOC信號相關函數的副峰，也就是刪除式(10)中的后兩項.對比式(10)、(13)和(14)的位置和幅值關系，本研究基于重構自相關函數提出一種新算法，其結構如下，

Rnew=(RBOC(τ)+|RBOC-QBOC(τ+TC/4)-

RBOC-QBOC(τ-TC/4)|-|RBOC-QBOC(τ+TC/4)+

RBOC-QBOC(τ-TC/4)|)2

(15)

將式(10)、(13)、(14)分別代入到式(15)中，得到，

(16)

由式(16)可以直觀看出，重構后的相關函數波形已經沒有了tri-1/2(τ/l)和tri1/2(τ/l)項，表示該算法可消除BOC自相關函數的副峰，只保留BOC自相關函數的主峰波形，并且幅值從1變為5/2，較大地增強了主峰的強度.

2.3 算法比較

本研究所提改進算法與其他幾種算法的仿真圖如圖1所示.

圖1改進算法與其他算法的相關曲線

從圖1中可看出，本研究改進算法的相關曲線主峰強度比BOC信號的自相關函數主峰高約5倍，在所有算法中主峰峰值最高，且幾乎不存在任何副峰，說明改進算法與理論分析一致，有效提高了BOC信號的主峰分離度，能實現對BOC信號的無模糊捕獲.

3 改進算法結合并行碼相位捕獲

并行碼相位搜索的原理是基于周期信號的卷積，

Y(k)=∑y(n)e-j2πnk/N

=∑∑c(m)r(m+n)e-j2πnk/N

=∑c(m)ej2πnk/N

(17)

即通過將本地碼與接收BOC信號在頻域上的計算結果進行傅里葉里逆變換，然后調整本地載波頻率，可以找到信號的相關峰.

為了提高接收機捕獲效率，節省硬件資源，本研究提出將基于自相關函數重構的改進算法與并行碼相位空間捕獲相結合的方法進行捕獲，具體捕獲結構如圖2所示.

設采樣頻率為38.192 MHz，信號中心頻率為9.548 MHz，搜索的多普勒范圍為±7 KHz，搜索步長為500 Hz.圖3與圖4分別為載噪比為35 dB·Hz時并行碼相位直接捕獲和改進算法結合并行碼相位捕獲的仿真結果.

由圖3、圖4可以看出，2種算法均能正確捕獲到碼的偏移相位，而采用改進算法結合并行碼相位捕獲的相關峰峰值更高.

圖2改進算法結合并行碼相位捕獲

圖3并行碼相位直接捕獲仿真結果

圖4改進算法結合并行碼相位捕獲仿真結果

2種捕獲方法的二維捕獲結果如圖5、圖6所示.

圖5 并行碼相位直接捕獲結果

從圖5、圖6可以看出，2種方法均能夠正確捕獲到碼的偏移相位為1 050.改進算法結合并行碼相位捕獲的結果中只有1個陡峭的主峰值，不存在其他明顯的邊峰，且主峰的幅度比直接并行碼相位捕獲主峰幅度高接近5倍.此充分證明了改進算法可以用來實現對BOC信號的無模糊捕獲.

圖6改進算法結合并行碼相位捕獲結果

4 結果與分析

本研究所提幾種算法在不同載噪比[7]下捕獲主峰與副峰均值比的關系曲線如圖7所示，在不同載噪比下捕獲主峰與副峰峰值比的關系曲線如圖8所示.圖中曲線為在每個載噪比點將捕獲算法獨立重復計算100次的結果再取均值得到的.

圖7各算法在不同載噪比下的峰均比

圖8各算法在不同載噪比下的峰值比

由圖7與圖8可以看出，隨著載噪比的增加，信號捕獲的峰均值和峰值比也不斷增加，改進算法結合并行碼相位捕獲的峰均值最高，說明捕獲的副峰數量最少，且峰值比最高，實現無模糊捕獲的性能最好.

不同載噪比下幾種算法的正確捕獲概率如圖9所示.

由圖9可以看出，與其他幾種捕獲算法相比，改進算法在載噪比較低時，仍有較高的正確捕獲概率，說明改進算法可以有效降低BOC信號的捕獲模糊度.

圖9各算法在不同載噪比下的捕獲概率

5 結 論

本研究提出了一種改進的基于自相關函數重構的BOC信號無模糊捕獲算法，并結合并行碼相位捕獲方法提出了一種新的捕獲結構.仿真分析與驗證結果顯示，載噪比在35～45 dB·Hz變化范圍時，相比于現有基于自相關函數重構的幾種算法，本算法的主副峰分離度約有2～5 dB的提高，可以有效降低BOC信號的捕獲模糊度.同時，在載噪比較低時，改進算法結合并行碼相關捕獲的方法求得主副峰比值的提高最好，對應主峰檢測概率與捕獲概率最高.

[1]Betz J W.TheoffsetcarriermodulationforGPSmodernization[C]//ProceedingsofIONNationalTechnicalMeeting,1999.San Diego，CA,USA：ION Press,1999:639-648.

[2]易維勇，董緒榮，孟凡玉，等.GNSS單頻軟件接收機應用與編程[M].北京：國防工業出版社，2010.

[3]Nunes F D,Sousa F M G,Leitao J M N.GatingfunctionsformultipathmitigationinGNSSBOCsignals[J].IEEE Trans Aerosp Electron Syst,2007,43(3):951-964．

[4]Julien O,Macabiau C,Cannon M.ASPeCT:unambiguoussinBOC(n,n)Acquisition/trackingtechniquefornavigationapplications[J].IEEE Trans Aerosp Electron Syst,2007,43(1):150-162.

[5]Ward P.AdesigntechniquetoremovethecorrelationambiguityinBinaryoffsetcarrier(BOC)spreadspectrumsignals[C]//Proceedingsofthe59thAnnualMeetingoftheInstituteofNavigationandCIGTF22ndGuidanceTestSymposium.Albuquerque，NM，USA：ION Press,2003:146-155.

[6]Heiries V,Roviras D,Ries L.AnalysisofnonambiguousBOCsignalAcquisitionperformance[C]//Proceedingsofthe17thInternationalTechnicalMeetingoftheSatelliteDivisionoftheInstituteofNavigation.Long Beach,CA，USA：ION Press,2004:2611-2622.

[7]巴曉輝，劉海洋，鄭睿，等.一種有效的GNSS接收機載噪比估計方法[J].武漢大學學報(信息科學版)，2011，36(4)：457-466.

ResearchonBOCSignalNon-fuzzyAcquisitionAlgorithmBasedonAutocorrelationFunctionReconstruction

WUWei,YANGHuiying

(School of Information Science and Engineering, Chengdu University, Chengdu 610106, China)

Targeting at the fuzzy problems caused by the special structure of BOC signal during acquisition,the paper proposes an efficient algorithm based on autocorrelation function reconstruction combined with parallel code phase of BOC signal.Through a simple linear calculation of the correlation between the local reference waveform branch and the

BOC signal,the relevant secondary peak of BOC modulation is eliminated,and the main peak intensity increases.Meanwhile,through the combination with parallel code capture algorithm,the computational complexity of the algorithm is reduced.Simulation results show that in the range of 35～45 dB·Hz,compared with the existing main peak detection algorithms based on the autocorrelation function reconstruction,the method enhances the separation degree of the main peak and vice peak by about 2～5 dB.This algorithm can provide a higher probability of correct acquisition especially when the carrier-to-noise ratio is low.

BOC signal;QBOC code;autocorrelation function reconstruction;acquisition

TP391.4

A

1004-5422(2017)04-0377-05

2017-08-23.

四川省教育廳自然科學重點課題(14ZA0322)資助項目.

吳 偉(1979 — )，男，博士，副教授，從事衛星通信與導航系統信號處理技術研究.