電磁感應中的動量問題

王曉燕

(寧波市鄞州區姜山中學,浙江 寧波 315191)

電磁感應中的動量問題

王曉燕

(寧波市鄞州區姜山中學,浙江 寧波 315191)

浙江省從2014年開始進行深化課程改革,對物理科目的考查不再以理綜而是以單科的形式,在考查的內容上也有所調整,對于動量的要求重新提高到D等級.從近3次的浙江省選考看,對動量的考查均出現在選考的第22題、第23題,可以與帶電粒子在電磁場中的運動相結合,也可以與電磁感應相結合.筆者從以下幾個例題來看電磁感應結合動量的考查特征.

電磁感應； 動量； 安培力； 沖量

例1.如圖1所示,兩根豎直固定的足夠長的光滑金屬導軌ab和cd相距L=1 m,金屬導軌電阻不計,兩根水平放置金屬桿MN和PQ的質量均為0.1 kg,在電路中兩金屬桿MN和PQ的電阻均為R=2 Ω,PQ桿放置在水平絕緣平臺上,整個裝置處于垂直導軌平面向里的磁場中,g取10 m/s2.

圖1

(2) 若將PQ桿固定,讓MN桿在豎直向上的恒定拉力F=2 N的作用下由靜止開始向上運動,磁感應強度B=1.0 T.若MN桿發生的位移h=1.8 m時達到最大速度.求最大速度和加速時間.

解析: (1) 根據法拉第電磁感應定律有

vm=4 m/s.

設加速時間為t′,對加速過程應用動量定理有

Ft′-mgt′-IA=mvm,

IA=BLq,

聯立可得

t′=0.85 s.

點評:對于求解金屬導體棒在磁場中的運動時間,或者是涉及電荷量q的有關物理量求解,我們都應該想到應用動量定理,同時關注安培力的沖量.

圖2

例2.如圖2所示,固定于水平面的“?”形導線框處于磁感應強度大小為B,方向豎直向下的勻強磁場中,導線框兩平行導軌間距為d,左端接一電動勢為E0,內阻不計的電源,一質量為m、電阻為r的導體棒MN垂直平行導軌放置并接觸良好,閉合開關S,導體棒從靜止開始運動,當導體棒運動距離L時,達到最大速度,忽略摩擦阻力和導軌的電阻,平行導軌足夠長,求:

(1) 導體棒的最大速度;

(2) 導體棒從靜止開始運動距離L的過程中,通過導體棒的電荷量及發熱量;

(3) 若導體棒MN在達到最大速度時,斷開開關S,然后在導體棒MN的左邊垂直導軌放置一根與MN完全相同的導體棒PQ,則導體棒PQ的最大速度.

解析: (1) 閉合開關S后,線框與導體組成的回路中產生電流,導體棒受到安培力作用開始加速運動,導體切割磁感線會使電路中的電流變小,加速度變小,當導體切割磁感線產生的電動勢等于電源電動勢時,電路中的電流為0,導體棒不受安培力作用,合外力為0,開始做勻速運動,即達到穩定運動.有

E0=Bdv,

(2) 對導體棒用動量定理有

BIidΔt=mΔvi,

Bdq=mv,

例3.如圖3所示,光滑、足夠長、不計電阻、軌道間距為l的平行金屬導軌MN、PQ,水平放在豎直向下的磁感應強度不同的兩個相鄰的勻強磁場中,左半部分為Ⅰ勻強磁場區,磁感應強度為B1;右半部分為Ⅱ勻強磁場區,磁感應強度為B2,且B1=2B2.在Ⅰ勻強磁場區的左邊界垂直于導軌放置一質量為m、電阻為R1的金屬棒a,在Ⅰ勻強磁場區的某一位置,垂直于導軌放置另一質量也為m、電阻為R2的金屬棒b.開始時b靜止,給a一個向右沖量I后a、b開始運動.設運動過程中,兩金屬棒總是與導軌垂直.

圖3

(1) 求金屬棒a受到沖量后的瞬間通過金屬導軌的感應電流;

(2) 設金屬棒b在運動到Ⅰ勻強磁場區的右邊界前已經達到最大速度,求金屬棒b在Ⅰ勻強磁場區中的最大速度值;

(3) 金屬棒b進入Ⅱ勻強磁場區后,金屬棒b再次達到勻速運動狀態,設這時金屬棒a仍然在Ⅰ勻強磁場區中.求金屬棒b進入Ⅱ勻強磁場區后的運動過程中金屬棒a、b中產生的總焦耳熱.

(2) 金屬棒a和金屬棒b在左部分磁場運動過程中所受安培力大小相等、方向相反，合力為0，故a、b組成的系統動量守恒．

(3) 金屬棒b進入Ⅱ勻強磁場時，設金屬棒a的感應電動勢為E1，金屬棒b的感應電動勢為E2,有E1=B1lvm，E2=B2lvm，因為B1=2B2，所以E1=2E2.

因此，金屬棒b一進入Ⅱ勻強磁場，電流立即出現，在安培力作用下金屬棒a做減速運動，金屬棒b做加速運動．設金屬棒a在Ⅰ勻強磁場區運動速度從vm變化到最小速度va，所用時間為t，金屬棒b在Ⅱ勻強磁場區運動速度從vm變化到最大速度為vb，所用時間也為t，此后金屬棒a、b都勻速運動，則

B1lva=B2lvb，

即vb=2va.

在t時間內對金屬棒a、b應用動量定理有

B1lq=mvm-mva，B2lq=mvb-mvm，

設金屬棒b進入Ⅱ勻強磁場后，金屬棒a、b產生的總焦耳熱為Q，根據能量守恒，有

點評:當兩根金屬棒位于不同的磁場中,所受安培力大小不同,兩根導體棒所組成的系統動量不守恒，只能單獨對每根導體棒應用動量定理,兩根導體棒構成串聯回路,在相等的時間,通過導體棒的電荷量q相等進行求解.

圖4

例4.如圖4所示,兩根平行水平光滑金屬導軌MN、PQ相距d=1.0 m,導軌電阻不計,導軌右端跨接一定值電阻R=1.60 Ω,整個裝置處于方向垂直導軌平面向上,磁感應強度大小B=1.0 T的勻強磁場中,金屬棒ef垂直于MN、PQ靜止放置,且與導軌保持良好接觸,其長度剛好為d、質量m1=0.10 kg、電阻r=0.40 Ω,距導軌右端的距離足夠長.另一根與金屬棒平行放置的絕緣棒gh長度也為d,質量為m2=0.02 kg,從軌道最左端以速度v0=5 m/s沿水平導軌向右運動,且與金屬棒發生正碰,碰后絕緣棒gh與金屬棒ef分離,金屬棒沿水平導軌向右運動一段距離后靜止,此過程中流過金屬棒的電荷量q=0.1 C.取g=10 m/s2.求:

(1) 碰后金屬棒ef沿水平導軌向右運動的最大距離s;

(2) 碰后瞬間金屬棒ef兩端的電壓;

(3) 絕緣棒gh與金屬棒ef碰后,絕緣棒將如何運動.

(3) 碰撞過程,ef和gh組成的系統動量守恒，有m2v0=m1v+m2v′，可得v′=0,即絕緣棒將靜止.

點評:電磁感應中的動量問題除了關注安培力的沖量外,還需關注碰撞過程、反沖過程的動量守恒問題.

2017-03-12)