勻強電場的方向只能與邊界垂直嗎

丁佐建

(常州市第一中學，江蘇 常州 213000)

勻強電場的方向只能與邊界垂直嗎

丁佐建

(常州市第一中學，江蘇 常州 213000)

《物理教師》2017年第4期發表了《勻強電場方向不可能與邊界斜交》文,文中有如下觀點:“勻強電場都是由帶等量異種電荷的平行板電容器產生,帶電金屬板表面是等勢面,電場線必須與等勢面垂直,不可能出現電場線與邊界斜交的現象”．原文還從能量守恒的角度進行反證,以進一步說明勻強電場方向不可能與邊界斜交．筆者認為,原文觀點和論證邏輯值得商榷,易造成讀者的誤解,現呈文供大家評判．

1 反例呈現

原文作者想當然地認為,勻強電場只能由平行板電容器產生,只能與邊界垂直,其實不盡然,請看如下情景．

情景： 如圖1所示,均勻帶電的半徑為R的球,球心為O,電荷的體密度為ρ,在距離O為d的O1點以O1為球心挖去半徑為r小球,則空腔內的電場是一平行于OO1的勻強電場．

論證： 將空腔填滿,變為半徑R、電荷體密度為ρ的完整球,再在空腔位置放置半徑為r、電荷體密度為-ρ的帶電補償球,則空腔中任意一點O′(O′到O點距離為R′,O′到O1點距離為r′)的電場E′為:完整大球電荷的電場E和補償小球的電荷電場E1的矢量和．

過O′點分別以O和O1為球心作球面,由高斯定理得

以矢量E和E1為鄰邊作平行四邊形,任意一點O′的電場E′為平行四邊形的對角線,如圖2所示．

綜上所述:空腔內的電場為平行于兩球心連線的勻強電場．在上述情景中,勻強電場不是由平行板電容器產生,也與邊界不垂直,所以原文結論是錯誤的．

電場與界面的夾角由什么決定呢?這由場源帶電體的材料決定,帶電體如果為導體,處于靜電平衡的導體為等勢體,不論是勻強電場還是非勻強電場,電場一定與帶電體的界面垂直;如果場源帶電體是非導體,帶電體不是等勢體,如果表面不是等勢面,電場一定不和帶電體界面垂直,具體夾角與電荷分布以及帶電體表面形狀有關．

2 邏輯辯駁

圖3

原文為了論證勻強電場的電場線與邊界垂直的觀點,從能量的角度設計了如圖3所示的永動機模型進行反證．

原文認為,如果存在電場線與邊界不垂直的電場,正電荷P就可以每旋轉一周加速一次,也就可以構建永動機模型．

按照原文的邏輯推演下去,可以提出兩個問題.

(1) 不論是勻強還是非勻強電場、不論電場是否與邊界垂直,只要進出電場的點不是等勢點,一切電場不都可以作為帶電物體的動力源而構建成永動機模型嗎?如圖4所示．難道這一切電場均不存在嗎?

(2) 如果勻強電場的電場線與邊界垂直,不也可以按照原文作者的思路構建成如圖5所示的永動機模型嗎?

很明顯,不可能有永動機存在,上述兩個反問的回答當然均是否定的,一切電場均不可能作為永動機的動力源存在．只要電場有非實物的絕對邊界(即邊界外沒有電場),就可以構成原文設計的永動機模型,因此任何電場不可能在一切維度上是非實物的絕對邊界,與電場和邊界是什么樣的夾角沒有關系．

圖4 圖5

原文論證邏輯錯在何處呢?錯誤地認為電場的邊界是非實物的絕對邊界,錯誤地把由電場非實物絕對邊界而構建的永動機模型歸因到電場與

邊界的夾角關系上．

圖6

此外原文強調的帶等量異種電荷的平行板電容器,并不能產生真正的勻強電場,只能在其中小區域范圍內近似地認為是勻強電場,除非是無限大的平行板電容器,而無限大的電容器是做不到的;另一方面平行板電容器產生的電場也不是我們想象中的有絕對邊界的,其空間分布大致如圖6所示．

以上是筆者在閱讀原文后提出的不同觀點,供大家參考,不當處請指正．

2017-06-11)