仿生鰭條姿態測量及其誤差分析

歐世星，王光明，譚曉朋，郭曉俊

(國防科學技術大學 機電工程與自動化學院,長沙 410000)

仿生鰭條姿態測量及其誤差分析

歐世星，王光明，譚曉朋，郭曉俊

(國防科學技術大學 機電工程與自動化學院,長沙 410000)

仿生鰭條是仿生機器魚的核心運動機構，為提高其運動控制精度，針對其輕巧、微小的結構特點，設計了以質量輕、體積小、精度高的MEMS陀螺儀ADXRS290和ADXRS453為核心的仿生鰭條姿態測量系統，可實現仿生鰭條偏航角、俯仰角和滾轉角的實時測量;針對仿生鰭條姿態測量中隨機誤差較大的特點，給出了一種以Allan方差為主的姿態測量誤差算法，然后通過實驗采集測量數據，定量分析了各運動姿態誤差項;實驗結果表明，角速率隨機游走和零偏不穩定性是姿態測量的主要誤差項，在后續誤差處理中做針對性處理能提高姿態測量精度，對提高仿生鰭條運動效率有很大的意義。

仿生鰭條；姿態測量；Allan方差；誤差分析

0 引言

魚類經過數百萬年的進化，擁有獨特的形體結構、感知和調節系統，具有卓越的水下運動能力[1]。模仿MPF波動推進魚類設計的仿生鰭條二維運動機構，能很好的模仿魚類鰭條的運動方式。準確控制其運動姿態使其貼近仿生原則是提高運動效率的關鍵，而姿態測量是準確控制運動姿態的前提。本文以質量輕、體積小、成本低的MEMS陀螺儀為核心設計的仿生鰭條姿態測量系統，能很好的感知仿生鰭條當前的運動姿態，為準確控制其運動狀態提供重要保障。

姿態測量系統所得的姿態信息含有較大的誤差，來源于MEMS陀螺儀的隨機誤差、測量電路引起的誤差、數據處理過程引入的誤差和安裝誤差等多個方面，嚴重制約了測量姿態的精度，分析其姿態測量誤差是提高姿態測量精度的重要途徑，對提高仿生機器魚運動效率和靈活性有著重要的意義。

1 仿生鰭條的姿態測量

仿生鰭條的姿態測量針對仿生鰭條二維運動機構而設計，仿生鰭條由3個電機控制：一個直流電機、兩個步進電機，分別用于控制仿生鰭條的擺速、擺幅和扭轉運動，能夠實現靈活的二維運動，很好的模仿魚類鰭條的運動方式，如圖1所示。

圖1 仿生鰭條二維運動機構

圖2 姿態測量系統結構圖

仿生鰭條的運動姿態是其相對于地理坐標系的運動姿態，包括3個方向上的運動姿態角：偏航角、俯仰角和滾轉角，陀螺儀是測量運動姿態角最常用的傳感器，而仿生鰭條是微小、輕巧的結構，采用傳統陀螺儀進行測量時，因其質量、體積過大，不僅不能得到其準確的運動姿態，甚至還會破壞其原有的運動狀態。而以新型的MEMS陀螺儀質量輕、體積小、成本低為核心的姿態測量系統，能夠實現仿生鰭條運動姿態的測量，其系統結構如下圖所示：姿態測量模塊由兩個MEMS陀螺儀組成，其中ADXRS453是高精度單軸角速率陀螺儀，用于偏航角姿態的測量，采用10.5 mm×10.4 mm×4 mm空腔層壓封裝，質量僅為幾克，最高可提供±300°/s的角速率測量，靈敏度為80 LSB(°/s)。ADXRS290是高性能雙軸角速率陀螺儀，用于滾轉角和俯仰角姿態的測量，采用4.5 mm×5.8 mm×1.2 mm空腔層壓封裝，質量不超過0.5克，最高可測量±100°/s的角速率變化，靈敏度為200 LSB/°/s。兩MEMS陀螺儀均采用諧振器陀螺工作原理，都包含多個多晶硅檢測結構，而每個檢測結構包含一個擾動框架，通過靜電將其驅動到諧振狀態后，即可在旋轉時產生科氏力，而科氏力會帶來其內部容性結構的改變，從而改變輸出電壓的大小，經過解調后即可得到最初角速率的電壓信號。

信號處理模塊采用的是ADI公司配套的開發電路，主要完成AD轉換、帶通濾波和溫度補償3個功能。首先由AD轉換模塊將初始輸出角速率電壓信號轉化為數字信號，然后通過帶通濾波處理，能夠抑制測量角速率頻帶范圍之外的噪聲影響。又MEMS陀螺儀的偏置零點和輸出數據與溫度都有很大的關系，對其進行溫度補償能夠明顯減小溫度對測量角速率的影響。

信號采集板的主要功能是將測試信號采集并傳輸到上位機中。經過信號處理模塊的角速率信息以16位二進制補碼的形式存在內部寄存器里，信號采集板首先通過SPI接口將角速率信息讀出，然后通過USB接口將其傳入上位機中。

上位機使用的是個人筆記本電腦，在上位機中通過LABVIEW控件即可讀取并儲存測量角速率信息，將采集信號以TXT格式儲存起來，用MATLAB讀取即可得到測量角速率信息，并可對其進行后續的處理。

2 仿生鰭條運動姿態誤差分析算法

測量所得的仿生鰭條運動姿態含有較大的誤差，來源于安裝誤差、測量電路誤差和MEMS陀螺儀引起的隨機誤差等多個方面，其中以MEMS陀螺儀的量化噪聲、角速率隨機游走和零偏不穩定性為主。結合Allan方差方法對這三項誤差進行分析需要進行以下步驟[2-4]：

1)采集數據并進行分組。

首先以采樣周期為t0采集一定量的數據，設數據總量為N，把每n個連續的采樣數據規定為一組，則每組連續采樣數據占用的時間為T(T=n·t0)，定義T為分組時間，顯然選取不同的分組時間T時，每組連續采樣數據包含的數據點個數n是不同的。為保證計算的正常進行，需規定每組數據量的最大值為N/2，即需要n

2)計算每組數據的平均值。

(1)

3)計算Allan方差。

對每相鄰兩組數據的平均值之差在整個數據范圍內求平均，即可得到每組包含n個數據時(對應每組數據采樣總時間為T時)的Allan方差[4]：

(2)

4)繪制Allan方差對數圖。

把每組數據包含的數據個數n從1開始連續取值，直到每組數據包含數據個數為N/2，此時每個取值將對應不同的分組時間T(T=nt0)，分別計算每一個T值對應的Allan方差σ2(T)。以T為橫坐標，σ(T)為縱坐標作雙對數曲線圖即可得到Allan方差對數圖。

5)確定量化噪聲系數Q.

量化噪聲是MEMS陀螺儀輸出的量化性質造成的，MEMS陀螺儀的量化噪聲系數Q與其功率譜密度的關系為：

(3)

又隨機誤差的Allan方差與功率譜密度有著定量的關系[5]：

(4)

6)確定角速率隨機游走系數R.

角度隨機游走又稱角速率白噪聲，來源于外界振動干擾和激勵頻率不穩等多種原因，角速率隨機游走系數R與其功率譜密度的關系為：

Sw(f)=R2

(5)

代入式(4)可得到角速率隨機游走系數R與Allan方差的對應關系。將雙對數曲線斜率較小部分擬合成斜率為-1/2的直線，找到與分組時間T=1相交的點即可得到角速率隨機游走系數R。

7)確定零偏不穩定性系數B.

零偏不穩定性主要來源于電子器件本身帶有的零偏抖動，存在于較低頻率范圍，零偏不穩定性系數B與其功率譜密度的關系為：

(6)

代入式(4)中，可以得到零偏不穩定性系數B與Allan方差的對應關系。將Allan方差對數圖中分組時間較大的平滑部分擬合為斜率為0的直線，找到與y軸的交點即可得到零偏不穩定性系數B。

8)確定各項誤差系數的取值范圍。

由于計算Allan方差時每組使用的數據量有限，所得的誤差項系數會存在一定的誤差，定義為其百分比誤差δ，大小可通過以下公式計算[5]：

(7)

3 實驗結果及分析

為對MEMS陀螺儀測量姿態進行分析，首先需進行信號采集：為排除仿生鰭條運動時的機械振動等干擾，將實驗所用的MEMS陀螺儀ADXRS453和ADXRS290固定仿生鰭條上，使仿生鰭條處于水平位置并關閉其控制電機，保持穩定并預熱一段時間后采集數據。實驗所用仿生鰭條姿態測量系統如圖3所示。左圖為姿態測量系統正視圖，右圖為姿態測量系統俯視圖，右圖中左側較大的為MEMS陀螺儀ADXRS453測量模塊，右側較小的為MEMS陀螺儀ADXRS290測量模塊。

圖3 仿生鰭條姿態測量系統

通過上位機中的LABVIEW控件采集測量數據，對兩個MEMS陀螺儀均采集100 000個以上的數據點后，將其存儲于TXT格式的文本中，然后通過MATLAB讀取即可得到原始的姿態測量角速率信息。再根據仿生鰭條運動姿態誤差分析算法中的1～4步，首先對數據進行分組，然后計算每組數據的平均值，然后對整個數據范圍求取Allan方差，再通過MATLAB即可繪制出3個測量姿態角的Allan方差對數圖(見圖4)。

圖4 Allan方差對數圖

圖5 ADXRS453 Allan方差分析圖

根據以上步驟得到測量姿態角各項誤差大小后，再根據仿生鰭條運動姿態誤差分析算法中的第8步可確定各誤差項系數的取值范圍，最后得到各誤差項大小及帶誤差的取值范圍，如表1所示。三項誤差中量化噪聲相對最小，而角速率隨機游走和零偏不穩定性是此姿態測量系統的主要誤差，其中ADXRS453 z軸的零偏不穩定性是三項誤差中最大的一項，對于ADXRS290x軸和ADXRS290y軸而言，其角速率隨機游走是主要誤差項。

表1 測量姿態角各項誤差大小

4 結論

本文針對仿生鰭條微小、輕巧的特性，設計的姿態測量系統簡單易實現，能夠實時測量仿生鰭條的3個方向上的運動姿態角，且其體積小、成本低、可移植性強，對此類輕巧、微小型結構的姿態測量有很大的參考意義。

通過實驗并結合Allan方差方法對測量姿態的三項主要誤差進行定量分析，實驗結果表明，角速率隨機游走和零偏不穩定性是姿態測量的主要誤差。在以后的誤差處理中進行針對性處理能夠大幅提高姿態測量精度，對提高仿生鰭條運動效率有很大的意義。同時也表明，Allan方差方法是分析此類誤差的一種有效方法。

[1]王光明, 胡天江, 沈林成. 仿魚柔性長鰭波動運動分析與建模[J]. 動力學與控制學報, 2006, 4(4):348-352.

[2]趙思浩, 陸明泉, 馮振明. 基于一種簡化Allan方差法的IMU誤差分析[J]. 傳感器與微系統, 2010, 29(12):12-14.

[3]于 婷, 孫 偉, 文 劍. MEMS慣性組件的誤差特性分析與標定[J]. 傳感技術學報, 2016, 29(6):859-864.

[4]曹慧芳, 呂洪波, 孫啟國. 基于MEMS陀螺儀的隨機誤差分析[J]. 計算機測量與控制, 2016, 24(1):178-181.

[5]Hou H, El-Sheimy N. Inertial sensors errors modeling using Allan variance[J]. 2003.

Attitude Measurement and Error Analysis of Bionic Fin

Ou Shixing, Wang Guangming, Tan Xiaopeng, Guo Xiaojun

(Department of Electrical and Mechanical Engineering and Automation，National University of Defense Science and Technology，Changsha 410000,China)

The bionic fin is the core movement mechanism of the bionic machine fish. In order to improve its motion control precision, a bionic fin attitude measurement system with high quality, small volume and high precision MEMS gyroscope ADXRS290 and ADXRS453 was designed for its light weight, tiny structural features, which could real-time realize measurement of yaw angle, pitch angle and roll angle of bionic fins. According to the characteristics of random error in the measurement of bionic fins, a posture error algorithm based on Allan variance has been given. Then, the error of the motion attitude was analyzed quantitatively by experimentally collecting the measured data. The experimental results showed that the angular rate random walk and the zero partial instability were the main error items of the attitude measurement. The follow-up error treatment can improve the accuracy of the attitude measurement and improve the efficiency of the movement of the bionic fin.

bionic fin; attitude measurement; Allan variance; error analysis

2017-04-10；

2017-06-29。

國家自然科學基金項目(61273347)。

歐世星(1992-))，男，湖南益陽人，碩士研究生，主要從事測試計量與儀器方向的研究。

王光明(1974-)，男，博士研究生,副教授，主要從事仿生機器魚方向的研究。

1671-4598(2017)12-0043-03

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.12.011

TP242

A