視覺物質點跟蹤方法在柔索模型驗證中的應用

鄂薇，魏承,，譚春林，張大偉，趙陽

1.哈爾濱工業大學 航天學院，哈爾濱 150001 2.中國空間技術研究院 總體部，北京 100094

視覺物質點跟蹤方法在柔索模型驗證中的應用

鄂薇1，魏承1,*，譚春林2，張大偉2，趙陽1

1.哈爾濱工業大學 航天學院，哈爾濱 150001 2.中國空間技術研究院 總體部，北京 100094

空間柔性繩索在航天航空領域有著廣泛的應用，柔性繩索具有結構大、剛度低、大變形的特t點，在做大范圍運動時位移、轉動與彈性變形相互耦合，增大了其動力學建模的難度。為驗證柔性繩索動力學模型的準確性，采用非接觸式的視覺測量方法進行實驗驗證，利用背景建模、差分、平滑與二值化一系列圖像預處理方法提取繩索目標區域，并基于距離變換的多尺度連通骨架算法計算出繩索中心線，通過求解相機外參數矩陣計算出繩索中心線的平面位置。由于柔索自身灰度均勻，圖像特征不明顯，無法對繩索上特定位置進行跟蹤，現有方法都在測量對象上粘貼或噴涂特征點，對于質量輕、彎曲剛度小的柔索，這種方法會影響柔索自身的動力學特性，因此提出一種適應繩索彎曲及縱向彈性形變的物質點跟蹤算法，能夠不借助外加特征的情況下，對繩索上任意給定物質點進行跟蹤計算。以基于絕對節點坐標方法建立的柔索動力學模型為例驗證其模型的準確性，結果表明，該繩索動力學模型仿真結果與實驗結果具有較強的一致性。相比于其他測量方法，物質點跟蹤算法能夠降低柔索測量過程中的外干擾因素，為動力學模型驗證提供準確的實驗參考結果。

柔性繩索；物質點跟蹤；動力學建模；絕對節點坐標；視覺測量

空間繩系結構在航天器軌道轉移、在軌目標捕獲、繩系衛星編隊、繩系發電等空間任務中具有廣闊的應用前景，在微重力環境中，繩系結構會產生橫向振動、縱向振動、跳繩運動等，并且在空間展開、狀態維持與回收時會發生復雜的動力學行為[1]。為解決上述問題需要建立能夠準確描述繩系結構運動的動力學模型，但是對于大結構、低剛度、大變形的柔性繩索，基于小變形、小轉動的傳統建模方法已不滿足其建模精度，而絕對節點坐標法[2-4]突破了有限元中對小變形、小轉角的限制，適用于大變形的繩索動力學建模。

文獻[5-13]都基于絕對節點坐標方法建立了索梁單元的動力學模型，但這些工作主要集中于數值仿真上，為了驗證基于絕對節點坐標方法所建立的柔性繩索動力學準確性，需要采用實驗手段進行驗證，但是空間繩系結構屬于柔性體，它在運動過程中會呈現出復雜的形態，傳統的接觸式測量法主要采用力傳感器、電阻應變儀等，雖然可以得到某一點小變形的可靠數據，但對于繩索大變形、大范圍運動不能有效測量，同時傳統的接觸式測量方法一般需要在繩索上安裝傳感器，會影響繩索本身的動力學特性，從而為空間繩系結構的測量增加了難度。

基于視覺的非接觸式測量方法避免了在測量對象表面安裝傳感器的缺點,并且具有測量視場大、對測量環境要求較低等優點,在工程測量中有著廣泛的應用前景,并正日益成為國內外研究熱點。Irvine和Caughey[14]最早采用攝影方法對圖像中繩索振動形態與動力學模型進行對比，沒有量化繩索的運動速度與位移變化。Yoo等[15-17]利用單目相機測量柔性桿、薄片的大變形，通過在測量目標末端上粘貼反光特征點，能夠測量出桿與薄片末端的大尺度振動的運動狀態。Jung等[18]也利用單目相機測量柔性桿，但在桿上粘貼多個特征點，將所有特征點進行擬合描述整個臂桿的運動狀態。Kawaguti等[19]利用雙目相機測量柔性繩索，同樣采取在繩上粘貼多個特征點的方式測量出柔性繩索的運動狀態。以上方法都在測量目標上粘貼特征點，特征點是由反光材料制作的具有特殊形狀的貼紙，雖然相對于傳感器來說質量較輕，但對于質量輕、彎曲剛度小的柔索，尤其對于直徑為0.5～2 mm的纖維繩，在表面上粘貼特征點會對目標的運動狀態產生極大影響，無法測量出真實的運動狀態。劉檢華等[20-21]提出了一種基于中心線匹配法的雙目視覺運動檢測方法，該方法利用極線與繩索中心線進行相交來確定匹配點對，該方法能夠在一定范圍內測量出繩索的運動，但當繩索進行大范圍運動中心線運動到與極線平行情況下，無法進行點對匹配。綜上所述，單目測量與雙目測量都有自身的局限性，由于本文的目標是驗證動力學模型的準確性，能夠約束繩索在平面范圍內運動，因此采用單目視覺系統對繩索目標進行測量，避免雙目視覺在繩索匹配過程中出現的錯誤，同時本文提出一種繩索物質點跟蹤算法，能夠在避免粘貼特征點的情況下實現對繩索上任意點運動狀態的測量。

本文首先基于絕對節點坐標法建立繩索的動力學模型，根據該模型能夠通過數值微分求解出繩索的運動狀態，然后通過一系列的圖像處理方法，提取出運動繩索的中心線，并求解相機外參數矩陣計算出繩索中心線的平面位置，進而提出物質點跟蹤算法，能夠避免在繩索上粘貼或噴涂特征的情況下跟蹤繩索上任意點的運動狀態，最后對基于絕對節點坐標法建立的柔索模型進行實驗驗證，分析模型建立的準確性與測量方法的可行性與合理性。

1 基于絕對節點坐標方法的繩索動力學模型

絕對節點坐標方法是Shabana于20世紀90年代提出的一種動力學建模方法[2]，主要用于解決大變形柔性體的動力學問題。柔性繩索結構長細比較大，其結構具有較強的變形能力，并且內部剪切效應幾乎沒有體現，根據Euler-Bernoulli梁理論建立動力學方程，將連續柔索離散為有限個橫截面剛性無變形且始終與中心軸線垂直的一維兩節點索梁單元。柔索的繞軸扭轉影響也很小，可以進一步簡化梁單元，僅考慮軸向拉伸和純彎曲變形，在絕對參考系下的節點坐標作為廣義變量建立動力學方程組[22]。

1.1 索梁單元位移場

圖1顯示了三維兩節點索梁單元模型未變形與變形狀態下的兩種構型，繩索的運動與形變都以單元節點坐標進行描述[13]。

選取兩端節點位移、位置梯度向量作為梁單元的廣義坐標q，即

(1)

式中：L為梁單元長度;位置向量r由物質坐標的插值多項式表示為

(2)

圖1 絕對節點坐標法索梁單元模型
Fig.1Absolute nodal coordinate formulation model of cable element

位置向量與廣義節點坐標的關系為

r(x,t)=S(x)q(t)

(3)

其中，形函數可表示為

(4)

式中：ξ=x/L;I3為3階單位矩陣。

1.2 索梁單元動能與質量矩陣

對單元內所有物質點的動能在體積上積分得到單元動能，沿索梁軸線上物質坐標的積分為

(5)

(6)

式中：絕對節點坐標方法得到的質量矩陣M為常數矩陣。

1.3 索梁單元應變能與廣義彈性力

本文研究的索梁為理想的保守系統，應力應變僅與位置相關，與速度無關。索梁結構的變形程度由主軸應變ε與曲率κ進行描述，表達式為[7]

(7)

式中：ε為Green-Lagrange應變張量的第1個主對角線元素。軸向彎曲引起的應變由曲率表示，曲率表達式為

(8)

式中：rxx為位置向量對物質坐標的二階導數。

根據應變能密度的體積積分計算軸向應變能Uel，可得：

(9)

式中：E為彈性模量。同理得到彎曲應變能為

(10)

式中：I為梁橫截面慣性矩。

總單元應變能為軸向、彎曲兩部分之和，即

(11)

廣義彈性力Qe為應變能對廣義變量的偏導，軸向與彎曲廣義彈性力Qel和Qet分別表示為

(12)

1.4 索梁單元空氣阻力

在繩索的地面實驗中，外力來源為重力與空氣阻力，索梁單元受到的空氣阻力為

(13)

式中：Ff為空氣阻力；ρa為空氣密度；CD為空氣阻力系數；Sa為單元的受力面積；v為單元的運動速度。將空氣阻力寫成廣義力Qf的形式為

(14)

因此廣義外力Qa可以寫為

(15)

式中：Qg為重力的廣義外力；Fg為重力。

綜合以上內容，最終得到了絕對節點坐標系下的柔性繩索動力學模型為

(16)

2 單目視覺測量原理

2.1 坐標系定義

定義空間坐標系Owxwywzw，空間內任意一點在空間坐標系下表示為Pwi(xwi,ywi,zwi)，攝像機坐標系Ocxcyczc，Pwi在攝像機坐標系下表示為Pci(xci,yci,zci)，圖像坐標系Oxy，Pwi投影到圖像坐標系上的圖像坐標為Pi(ui,vi)，如圖2所示。

圖2 視覺測量坐標系
Fig.2 Coordinates of visual measurement

空間坐標系與攝像機坐標系通過式(17)進行轉換，攝像機坐標與圖像坐標系通過式(18)進行轉換。

(17)

(18)

式中：Mw為相機外參數矩陣；n=[nx,ny,nz]T、o=[ox,oy,oz]T與α=[αx,αy,αz]T分別為空間坐標系Owxwywzw中xw、yw、zw這3個軸在攝像機坐標系Ocxcyczc中的方向向量；p=[px,py,pz]T為空間坐標系Owxwywzw坐標原點在攝像機坐標系Ocxcyczc中的位置；Mi為相機內參數矩陣；kx和ky為等效焦距；u0和v0為相對于成像平面的主點坐標。

2.2 外參數矩陣求解

在相機內參數已經精確標定的情況下，給定圖像中n個特征點的圖像坐標以及相對應的空間坐標，能夠求解出攝像機坐標系與空間坐標系之間的轉換關系[23]，本文在繩索的運動平面上粘貼一張棋盤格標定板，共有位置已知的56個角點作為特征點，根據特征點計算出相機坐標與該平面坐標系之間的轉換矩陣。

由于Pwi(i=1,2,…,n)在同一平面上時，其z軸值都為0，式(17)可以表示為

(19)

將式(19)代入到式(18)中可得

(20)

式中：x1ci=(ui-u0)/kx,y1ci=(vi-v0)/ky對于n個點可以得到n組如式(20)的方程組，整理為

A1H1+A2H2=0

(21)

式中：

H2=[ox,oy,oz,px,py,pz]T

構造指標函數：

(22)

將式(21)的求解問題轉換為優化問題，即在任意λ條件下保持指標函數F最小，能夠得到H1和H2的優化解為

(23)

2.3 計算測量點平面坐標

該測量平面上的任意一點Pwi在測量平面上的齊次坐標可以表示為Pwi(xwi,ywi,zwi, 1)，其中zwi為已知量，該點與圖像坐標系之間的投影關系為

(24)

式中：

si=m31xwi+m32ywi+m33zwi+m34

則

(25)

3 繩索物質點匹配與跟蹤

在繩索運動過程中，能夠通過一系列圖像處理算法從單幀圖像中提取出單像素寬度的繩索目標，從而根據2.3節內容計算出繩索的位置信息，但是在圖像序列中，繩索上任意點的特征匹配卻因為灰度均勻特征不明顯而無法實現，而通過噴漆人工增加散斑的方法，對于半徑為0.5～2 mm進行大范圍運動的繩索也并不適用，從而無法實現在繩索上任意點的運動狀態跟蹤。因此提出一種物質點跟蹤算法來實現對繩上任意點的跟蹤。

3.1 繩索目標提取

運動繩索從圖像序列中提取需要對圖像進行一系列的預處理操作，將嘈雜的背景去除只在圖像中保留繩索目標的圖像，圖像預處理包括背景建模、背景差分、圖像平滑與圖像二值化4個部分。首先采用平均背景法對背景進行建模，在對繩索運動之前對運動環境進行拍攝獲取一定幀數的圖像，將圖像的均值作為背景模型；然后用式(26)將繩索運動的圖像序列與背景模型進行差分獲取前景圖像。

(26)

式中：If(x,y)為差分后圖像If像素坐標為(x,y)處的灰度值；Io(x,y)為原始圖像Io像素坐標為(x,y)處的灰度值；Ib(x,y)為背景圖像Ib像素坐標為(x,y)處的灰度值；g為圖像灰度差分閾值。

差分后可以得到包含繩索以及一定噪聲的粗糙前景圖像，進而對前景圖像進行平滑操作，本文采用窗口大小5×5，σ=1的高斯平滑算子來平滑圖像，最后計算每張圖像的Otsu最佳全局閾值，以該閾值對平滑后的圖像進行二值化，得到只包含繩索目標的二值圖像。

為展示繩索目標的圖像提取過程，選取圖像序列中的一幀進行計算，實驗所用的軟繩提取效果如圖3所示。為清晰顯示出繩索，將圖像進行反色處理。

圖3 繩索原始圖像與二值化圖像
Fig.3 Original image and binary image of cable

3.2 繩索中心線計算

圖像提取后的繩索目標具有一定像素寬度，通常使用繩索的中心線對繩索進行等效，本文采用文獻[24]中提出的基于距離變換的多尺度連通骨架算法來計算繩索的中心線，算法流程如下：

1) 對具有一定像素寬度的繩索二值圖像進行距離變換，距離變換值為目標點到背景的最近距離。

2) 選擇距離變換圖中值最大的點作為種子點，以該點作為圓心，距離變換值作為半徑對圖像進行覆蓋。

3) 覆蓋后會產生n個連通域，n對應分支個數，找出距離新連通域最近的一點作為骨架延伸的候選點s，然后計算上一次前沿點8個鄰域中與候選點s相鄰的兩點，計算這3點的下降梯度，選擇下降梯度最緩慢的點作為新的延伸點。

對單像素寬度的繩索中心線進行鏈碼標記，按照鏈碼的順序利用式(25)求解出每個像素點對應的平面坐標，檢測像素點的斜率，將每條繩索鏈碼中斜率相同的像素點去除，只保留關鍵節點，得到簡化的繩索序列。由于鏈碼是按照像素連通順序進行標記的，其鏈碼序列的最后一點為繩索末端點，檢測每一幀圖像中鏈碼序列中最后一點，能夠實現對繩索末端點運動軌跡的跟蹤。圖4為從初始時刻開始每隔84 ms所繪制的4條繩索完整位形圖像，末端點用圓圈標記。

至此，能夠獲取整條繩索的位形，以及對繩索末端點的跟蹤，但是在圖像序列中無法對繩索上任意點進行一一對應，跟蹤其運動狀態。

圖4 不同時刻繩索位形與末端點
Fig.4 Shape and endpoint of cable at different time

3.3 繩索物質點匹配算法

繩索在無受力情況下長度是固定值，在不考慮彈性形變時，繩索上的任意點距離繩索起始端的長度是不發生改變的，根據該原理通過判斷長度能夠跟蹤繩索上任意點的運動狀態。當考慮彈性形變時，在運動過程中繩索長度會伸長或縮短，假設這種長度的變化體現在繩索單元上是均勻的，因此當整條繩索從Lc0拉伸到Lc時，距離繩端為l的點會變成距離繩端為l(Lc/Lc0)，如圖5所示。

圖5 彈性形變下的繩索物質點匹配
Fig.5Cable element corresponding with elastic deformation

繩索物質點跟蹤算法流程如下：

1) 在3.2節中已經計算出每一時刻繩索序列上的關鍵點，這些關鍵點按照順序從繩索的起始端排列到繩索的末端點，將繩索點平面坐標表示為點集合{pci}(i=1,2,…,n)，并設置跟蹤點距離繩端的長度l。

2) 利用式(27)將點集{pci}中所有點的間距累加，求解出當前時刻繩索的長度Lc，繩索在無彈性形變情況下的長度為Lc0，因此在當前時刻跟蹤點距離繩端的長度l′=l(Lc/Lc0)。

(27)

3) 對點集{pci}從第1個點開始累加，直到累加到第j點，使

而第j+1點，使

此時所跟蹤的點在pcj與pc(j+1)之間。

4) 利用式(28)計算出所跟蹤點pt的平面坐標位置。

(28)

利用上述算法流程，能夠跟蹤到任意時刻在初始狀態距離繩索端長度為l的點，獲取其運動狀態。

4 仿真與實驗數據對比分析

4.1 視覺測量誤差

實驗選用德國AVT公司Manta-G223C CMOS傳感器，圖像采用幀頻為119 frame/s，采集圖像尺寸為544 pixel×1 024 pixel，測量對象是長為411 mm、直徑為1 mm的凱夫拉纖維軟繩，軟繩一端固定在距離背景平面17 mm的位置，另一端由水平位置自由釋放，軟繩始終保持在黑色背景板范圍內運動。

繩索運動的空間坐標系建立在背景板上，軟繩的固定端為坐標系原點，沿重力方向為y軸，沿軟繩水平釋放方向為x軸，在背景板上粘貼棋盤格標定板，根據這些坐標已知的角點，能夠計算出空間坐標系與相機坐標系之間的坐標轉移矩陣Mw，如圖6所示。

本實驗的誤差來源分為兩個部分：一部分是采用56個空間位置已知的特征點來計算外參數矩陣Mw所產生的誤差；另一部分是繩索中心線提取過程中產生的誤差。

外參數矩陣是由背景板上提取的56個角點計算得來，這些角點的空間位置已知，但角點的坐標位置提取會存在誤差，所計算出的外參數矩陣也會隨之產生偏差。為驗證平面測量的精度，采用實驗背景板中56個已知空間位置的特征點進行計算，通過對真實值與測量值進行對比，可以得到平面測量的誤差范圍。測量偏差如圖7所示，x方向的平均偏差為0.075 1 mm，最大偏差為0.265 4 mm，y方向的平均偏差為0.080 3 mm，最大偏差為0.246 5 mm。

圖6 視覺測量設備
Fig.6 Experiment equipment of visual measurement

圖7 平面位置測量偏差分布
Fig.7 Error distribution of position measurement

由于繩索中心線提取到的是單像素寬度的圖像，當繩索真實中心線位于兩個相鄰像素之間時，所產生的誤差最大，最大提取誤差為±0.5 pixel。原坐標點(u,v)產生誤差后的坐標點變為(u±0.5,v±0.5)，利用式(23)計算出該像素點空間位置的最大變換范圍，作為圖像提取產生的誤差。通過計算得到x方向的平均偏差為0.487 9 mm，最大偏差為0.559 5 mm，y方向的平均偏差為0.477 3 mm，最大偏差為0.523 4 mm。

將兩部分誤差來源進行線性累加可得本實驗測量誤差x方向上的平均偏差為0.563 1 mm，最大偏差為0.824 9 mm，y方向上的平均偏差為0.557 6 mm，最大偏差為0.769 9 mm。

4.2 位形對比

實驗幀頻為119 frame/s，相當于仿真步長為8.4 ms，從繩索初始釋放時刻，以84 ms為間隔取7個時刻，分別繪制仿真數據與視覺實驗數據整條繩索的位形圖像，如圖8所示。從圖中可以看出繩索的動力學仿真數據與實驗數據基本吻合。

由于繩索的仿真單元與實驗所測量繩索點尺度不同，不能直接量化出繩索仿真數據與實驗數據之間的誤差，因此取10 mm間隔作為單元點，利用物質點跟蹤算法統一兩組數據的單元尺度。并計算出在同一時刻整條繩索位形仿真數據與實驗數據之間的差值，如表1所示。

結合圖8和表1可以看出，仿真結果與實驗結果之間整體趨勢一致，在某些時刻差值較大，如t=168 ms時刻仿真與實驗結果的差距較大，并且仿真模型中的繩索相對實驗結果來說彎曲剛度較小。

圖8 不同時刻繩索位形對比
Fig.8 Comparison of cable shape at different time

時刻/ms繩索位形差值平均值/mm最大值/mm累加值/mm00．78541．067132．2035844．255811．2115174．491116811．105017．9742455．30892526．930630．6851284．15573362．20927．564690．58124204．272224．8331175．16225043．50106．2656143．5425

4.3 不同物質點運動對比分析

選取距繩端不同距離的物質點進行跟蹤，并將仿真數據與實驗數據進行對比，圖9與圖10分別為l=200，300，411 mm的物質點在x軸與y軸方向的運動軌跡，其中l=411 mm的物質點也是實驗繩索的末端點。

圖9 繩索不同物質點在x軸方向的運動對比
Fig.9 Comparison of positions of different material points on cable in x axis direction

由于實驗數據的時間步長是由相機硬件所確定，因此為了統一實驗數據與仿真數據的步長，對實驗數據進行插值，進而實現對仿真數據與實驗數據之間的數據對比，并計算出所跟蹤的3個點在連續時間段內仿真數據與實驗數據之間的距離差，如表2所示。其中，平均相對誤差與最大相對誤差分別為平均誤差與最大誤差除以跟蹤點距離固定端的長度。

圖10 繩索不同物質點在y軸方向的運動對比
Fig.10 Comparison of positions of different material points on cable in y axis direction

距離/mm平均值/mm平均相對誤差/%最大值/mm最大相對誤差/%2007．90983．954919．00779．503830010．80813．602721．62677．208941116．62314．044541．138710．0094

通過以上3個物質點視覺實驗數據與模型仿真數據之間的對比結果，可以看出動力學模型仿真結果與實驗結果具有一致性，距離繩索固定點位置越遠的物質點誤差越大，不同距離的跟蹤點相對誤差相近。通過實驗對比分析，基于絕對節點坐標法建立的柔性繩索動力學模型能夠描述繩索真實的運動狀態，但是由于用梁單元等效編織繩的結構，忽略了編織繩內部相互耦合作用，還不能精準地描述真實繩索的運動狀態，該模型與實驗結果最大誤差可以控制在10%以內。

5 結 論

1) 利用圖像預處理算法提取繩索目標區域，并基于距離變換的多尺度連通骨架算法計算出繩索中心線，通過求解相機外參數矩陣計算出繩索中心線的平面位置，單目測量精度在x方向的平均偏差為0.563 1 mm，最大偏差為0.824 9 mm，y方向上的平均偏差為0.557 6 mm，最大偏差為0.769 9 mm。

2) 柔性繩索由于自身灰度均勻、圖像特征不明顯，為了避免在測量對象表面粘貼或噴涂特征點，影響柔索的動力學特性，提出適應繩索彎曲及縱向彈性形變的一種物質點跟蹤算法，能夠對繩索上任意給定點的運動狀態進行跟蹤。

3) 以基于絕對節點坐標法建立的繩索動力學模型為例，驗證其模型準確性，通過仿真數據與實驗數據的對比分析，模型仿真結果與實驗結果具有較強的一致性，但由于忽略編織繩內部的耦合作用，還不能精準地描述真實繩索的運動狀態，該模型與實驗結果最大誤差可以控制在10%以內。

[1] 金棟平, 文浩, 胡海巖. 繩索系統的建模、動力學和控制[J]. 力學進展, 2004(3): 304-313.

JIN D P, WEN H, HU H Y. Modeling, dynamics and control of cable system[J]. Advances in Mechanics, 2004(3): 304-313 (in Chinese).

[2] SHABANA A A. An absolute nodal coordinate formulation for the large rotation and large deformation analysis of flexible bodies: MBS96-1-UIC[R]. Chicago, IL: University of Illinois at Chicago, 1996.

[3] SHABANA A A. Definition of the slopes and the finite element absolute nodal coordinate formulation[J]. Multibody System Dynamics, 1997, 1(3): 339-348.

[4] SHABANA A A. Definition of ANCF finite elements[J]. Journal of Computational and Nonlinear Dynamics, 2015, 10(5): 054506.

[5] SHABANA A A, YAKOUB R Y. Three dimensional absolute nodal coordinate formulation for beam elements: Theory[J]. Journal of Mechanical Design, 2000, 123(4): 606-613.

[6] YAKOUB R Y, SHABANA A A. Three dimensional absolute nodal coordinate formulation for beam elements: Implementation and applications[J]. Journal of Mechanical Design, 2000, 123(4): 614-621.

[7] GERSTMAYR J, SHABANA A A. Analysis of thin beams and cables using the absolute nodal coordinate formulation[J]. Nonlinear Dynamics, 2006, 45(1-2): 109-130.

[8] 朱大鵬， 路英杰， 湯家力， 等. 大變形索梁單元在多體動力學框架下的應用[C]∥2007全國結構動力學學術研討會論文集. 北京: 中國振動工程學會, 2007: 27.

ZHU D P, LU Y J, TANG J L, et al. Application of large deformation cable beam element in multibody dynamics[C]∥Proceedings of the 2007 National Symposium on Structural Dynamics. Beijing: Chinese Society for Vibration Engineering, 2007: 27 (in Chinese).

[9] DOMBROWSKI S V. Analysis of large flexible body deformation in multibody systems using absolute coordinates[J]. Multibody System Dynamics, 2002, 8(4): 409-432.

[10] LIU C, TIAN Q, HU H Y. New spatial curved beam and cylindrical shell elements of gradient-deficient absolute nodal coordinate formulation[J]. Nonlinear Dynamics, 2012, 70(3): 1903-1918.

[11] DMITROCHENKO O, MIKKOLA A. Digital nomenclature code for topology and kinematics of finite elements based on the absolute nodal coordinate formulation[J]. Journal of Multi-body Dynamics, 2011, 225(1): 34-51.

[12] 張越， 趙陽， 譚春林， 等. ANCF 索梁單元應變耦合問題與模型解耦[J]. 力學學報, 2016, 48(6): 1406-1415.

ZHANG Y, ZHAO Y, TAN C L, et al. The strain coupling problem and model decoupling of ANCF cable/beam element[J]. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2016, 48(6): 1406-1415 (in Chinese).

[13] 張越， 魏承， 趙陽， 等. 基于ANCF 的松弛繩索動力學建模與仿真[J]. 航空學報, 2017, 38(4): 220586.

ZHANG Y, WEI C, ZHAO Y, et al. Dynamic modeling and simulation of slack rope based on absolute nodal coordinate formulation[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2017, 38(4): 220586 (in Chinese).

[14] IRVINE H M, CAUGHEY T K. The linear theory of free vibrations of a suspended cable[J]. Proceedings of the Royal Society A, 1974, 341: 299-315.

[15] YOO W S, LEE J H, PARK S J, et al. Large oscillations of a thin cantilever beam: Physical experiments and simulation using the absolute nodal coordinate formulation[J]. Nonlinear Dynamics, 2003, 34(1): 3-29.

[16] YOO W S, LEE J H, PARK S J, et al. Large deflection analysis of a thin plate: Computer simulations and experiments[J]. Multibody System Dynamics, 2004, 11(2): 185-208.

[17] YOO W S, KIM M S, MUN S H, et al. Large displacement of beam with base motion: Flexible multibody simulations and experiments[J]. Computer Methods in Applied Mechanics & Engineering, 2006, 195(50): 7036-7051.

[18] JUNG S P, PARK T W, CHUNG W S. Dynamic analysis of rubber-like material using absolute nodal coordinate formulation based on the non-linear constitutive law[J]. Nonlinear Dynamics, 2011, 63(1-2): 149-157.

[19] KAWAGUTI K, TERUMICHI Y, TAKEHARA S, et al. The study of the tether motion with time-varying length using the absolute nodal coordinate formulation with multiple nonlinear time scales[J]. Journal of System Design and Dynamics, 2007, 1(3): 491-500.

[20] 王小寅, 劉檢華, 寧汝新, 等. 一種基于雙目視覺技術的運動線纜空間位姿測量方法[J]. 光學技術, 2010, 36(5): 725-729.

WANG X Y, LIU J H, NING R X, et al. Pose measurement method of motional cable harness based on binocular vision technology[J]. Optical Technique, 2010, 36(5):725-729 (in Chinese).

[21] 劉檢華, 王小寅, 張天. 基于雙目視覺的柔性線纜運動檢測方法及誤差分析[J]. 北京理工大學學報, 2012, 32(8): 795-800.

LIU J H, WANG X Y, ZHANG T. Motion detection method of flexible cable harness based on binocular vision and its error analysis[J]. Transactions of Beijing Institute of Technology, 2012, 32(8): 795-800 (in Chinese).

[22] 過佳雯. 大變形柔性多體系統高效數值計算方法研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業大學, 2016: 21-26.

GUO J W. Research on high efficient numerical algorithm of the flexible multibody dynamics with large deformation[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology, 2016: 21-26 (in Chinese).

[23] 徐德, 譚民, 李原. 機器人視覺測量與控制[M]. 北京: 國防工業出版社, 2011: 35-40.

XU D, TAN M, LI Y. Robot vision measurement and control[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2011: 35-40 (in Chinese).

[24] 丁頤, 劉文予, 鄭宇化. 基于距離變換的多尺度連通骨架算法[J]. 紅外與毫米波學報, 2005, 24(4): 281-285.

DING Y, LIU W Y, ZHENG Y H. Hierarchical connected skeletonization algorithm based on distance transform[J]. Journal Infrared Millimeter & Waves, 2005, 24(4): 281-285 (in Chinese).

Verificationofflexiblecablemodelusingvisualmaterialpointtracking

EWei1,WEICheng1,*,TANChunlin2,ZHANGDawei2,ZHAOYang1

1.SchoolofAstronautics,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150001，China2.InstituteofSpacecraftSystemEngineering,ChinaAcademyofSpaceTechnology,Beijing100094,China

Theflexiblecableiswidelyappliedinthefieldofastronauticsandaeronautics,andhasthecharacteristicsoflargestructure,lowrigidityandlargedeformation.Inlargerangemotion,thedisplacement,rotationandelasticdeformationoftheflexiblecablearecoupledwitheachother,increasingthedifficultiesindynamicmodelingoftheflexiblecable.Toverifytheaccuracyofthedynamicmodelfortheflexiblecable,thenon-contactvisualmeasurementmethodisused.Themovementareaofthecableisextractedbyaseriesofimagepreprocessingmethods,suchasbackgroundmodeling,andimagedifference,smoothingandbinarization.Thecablecenterlineisobtainedbythehierarchical-connectedskeletonizationalgorithmbasedondistancetransform,andtheplanerpositionofthecenterlineiscalculatedbysolvingthecameraexternalmatrix.Withevengraylevel,thecabledoesnothaveobviousimagecharacteristics,makingitdifficulttotrackaspecificpointofthecable.Inthepreviousmethods,thefeaturepointonthecableispastedorsprayed,affectingthedynamiccharacteristicsoftheflexiblecable.Amaterialpointtrackingalgorithmwhichcanadapttothebendingandlongitudinalelasticdeformationoftheflexiblecableisproposed.Thealgorithmcanbeusedtotrackanypointofthecablewithoutadditionalfeatures.Thedynamicmodelfortheflexiblecableisbuiltbasedontheabsolutenodalcoordinateformulation,andthesimulationresultsareconsistentwiththeexperimentalresults.Comparedwithothermeasurementmethods,thematerialpointtrackingalgorithmcanreducethefactorsofexternalinterferenceinthemeasurementprocess,providingaccurateexperimentalreferenceresultsfordynamicmodelverification.

flexiblecable；materialpointtracking；dynamicsmodeling;absolutenodalcoordinate;visualmeasurement

2017-04-18；

2017-06-13；

2017-07-04；Publishedonline2017-07-232103

URL：http://hkxb.buaa.edu.cn/CN/html/20171219.html

s：NationalBasicResearchProgramofChina(2013CB73004)；NationalNaturalScienceFoundationofChina(11772102)

.E-mailweicheng@hit.edu.cn

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2017.221334

2017-04-18；退修日期2017-06-13；錄用日期2017-07-04；網絡出版時間2017-07-232103

http://hkxb.buaa.edu.cn/CN/html/20171219.html

國家“973”計劃(2013CB73004)；國家自然科學基金(11772102)

.E-mailweicheng@hit.edu.cn

鄂薇，魏承，譚春林,等．視覺物質點跟蹤方法在柔索模型驗證中的應用J． 航空學報,2017,38(12):221334.EW,WEIC,TANCL,etal.VerificationofflexiblecablemodelusingvisualmaterialpointtrackingJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(12):221334.

V414.3；TP391.41

A

1000-6893(2017)12-221334-11

徐曉)