基于結構優化方法的氣瓶支架輕量化設計

李修峰，高令飛，王浩攀

中國空間技術研究院 通信衛星事業部，北京 100094

基于結構優化方法的氣瓶支架輕量化設計

李修峰*，高令飛，王浩攀

中國空間技術研究院 通信衛星事業部，北京 100094

針對某衛星平臺氣瓶支架材料利用率低且生產與裝配工藝復雜的問題，基于結構優化與分析方法設計了一種輕量化且構型簡單的金屬材料氣瓶支架。首先，通過分析氣瓶裝配關系及其相關的載荷與邊界條件，確定支架結構的設計空間，基于變密度法尋找支撐結構中最佳傳力路徑；其次，創建支架基本幾何模型并利用尺寸優化技術得到最佳的結構特征尺寸；再次，形成詳細的結構設計方案并進行支架剛度、強度與穩定性等多種力學性能分析；最后，通過模態試驗測試支架的實際剛度性能，試驗測試結果與預測結果吻合較好，驗證了力學分析的準確性以及設計方案的合理性。應用該方法設計的支架實現了17%的結構減重，新方案不但滿足氣瓶支撐系統星上使用要求，而且簡化了支架生產與裝配工藝，為同類結構設計提供了一種有效的技術途徑。

衛星；氣瓶；輕量化；優化設計；試驗驗證

隨著航天技術的發展，輕量化、低成本以及高有效載荷比已成為衛星研制面臨的主要挑戰。受運載火箭發射能力限制，衛星重量大小與發射條件和發射成本關系密切，相關研究表明，航天器質量每減輕1 kg，費用大約能降低10 000 $[1]。減少衛星重量可以用于增加衛星有效載荷，從而保障衛星任務的完成和擴大[2]。因此，航天器的輕量化設計已成為未來航天技術發展的戰略目標之一。在航天器輕量化設計中，結構分系統輕量化效果最顯著，而且容易實施。實現航天器結構輕量化的途經主要有構型優化設計和使用輕質材料兩種。其中，構型優化設計通過尋找最佳的結構形式，以最少的材料、最低的造價實現結構的最佳性能，是結構輕量化設計的根本。

結構構型包括了拓撲、形狀和尺寸等信息，根據設計變量類型的不同，結構構型優化設計可以劃分為3個層次： ① 結構拓撲，變量為桿系結構的節點布局、節點間的連接關系或連續體結構的開孔數量和位置等拓撲信息，稱為拓撲優化； ② 結構形狀，變量為桿系結構節點坐標或表示連續體結構外形的變量，稱為形狀優化； ③ 結構參數，變量為桿件截面尺寸或板殼厚度分布，稱為尺寸優化。其中，拓撲優化難度最大，但它是優化設計中最具生命力的研究方向。結構的拓撲構形選擇恰當與否，決定了產品設計的主要性能[3-5]。拓撲優化設計結果主要作為概念設計階段的參考，通常為邊界不光滑的結構，通過邊界光滑技術處理，變成CAD系統可識別的模型，CAD系統對光滑后的模型進行重構，建立參數化模型，進入形狀優化和尺寸優化階段(即詳細優化設計)。

自20世紀60年代初有限元法的誕生和數學規劃的引入以來，結構優化技術取得了蓬勃發展并在工程上得到了廣泛應用。周志成等[6]采用航天器結構優化系統，對某復雜衛星結構進行了以重量最輕為目標、以復合材料板件鋪層厚度為設計變量的優化設計，獲得了高達30.6 kg的衛星結構減重。盛聰等[7]應用復合材料結構優化技術，針對非連續鋪層復合材料，對某衛星太陽翼基板結構進行了優化設計，使得太陽翼基板面板的質量減少了53%。夏麗娟等[8]以某衛星構架結構為研究對象，在有限元分析和模態試驗驗證的基礎上，建立了合理的優化模型，實現了10%的結構減重。陳志平等[9]提出多種空間太陽望遠鏡主構架拓撲結構方案，并對主構架進行了拓撲型式比較與選優、形狀優化和尺寸優化，將主構架質量減少36%，新構型的力學校驗和熱分析表明優化結構滿足整星設計要求。顧元憲等[10]進行了衛星承力筒復合材料結構優化設計，在滿足約束條件和設計變量要求的前提下實現結構自重減輕13.09%。

本文應用結構優化設計方法對某衛星氣瓶支架進行了輕量化設計，并通過分析驗證了設計的合理性。首先，以結構減重為目標，應用拓撲優化方法找到支架結構最佳傳力路徑，通過優化結果解讀和幾何重構，獲得支架的基本構型；然后，對支架主要特征參數進行尺寸優化，確定較為合理的截面尺寸；最后，從剛度、強度、動力學響應以及穩定性方面考察支架結構的力學性能，驗證設計的合理性。

1 結構優化設計方法

結構拓撲優化目前的主要研究對象是連續體結構。優化的基本方法是將設計區域劃分為有限單元，依據一定的算法刪除部分區域，形成帶孔的連續體，實現連續體的拓撲優化。連續體結構拓撲優化方法主要有均勻化方法、變密度方法和漸進結構優化方法[11-13]。變密度法是將每個單元的相對密度作為設計變量，并在材料彈性模量與相對密度間建立一種數學關系，進而使用基于連續變量的算法進行優化迭代。該方法已廣泛應用于結構剛度最大化、頻率最大化、多目標拓撲優化設計等，是工程上一種較為實用的拓撲優化方法[14-17]。

在靜力學范疇，結構優化方法建模思路一般有兩種：① 在體積或質量約束條件下尋求結構剛度最大化(最小柔度)；② 在剛度約束條件下尋求結構最小體積或質量。

氣瓶支架結構拓撲優化設計主要是在滿足結構的質量約束條件下實現結構剛度最大化，屬于第一種結構優化問題。該問題的數學模型可抽象為：以支架結構可行設計空間內單元相對密度為設計變量，以設定的結構體積分數為約束條件，考慮結構最小最大尺寸、對稱等加工制造約束，實現結構在給定的載荷和邊界條件下剛度最大化。與之對應的基于變密度法固體同性懲罰微結構模型(Solid Isotropic Microstructures with Penalization, SIMP)理論的數學模型可描述為

(1)

式中：x為設計變量；xe為單元設計變量；Cx為結構柔度；N為單元數量；p為懲罰因子；ue為單元位移向量；ke為單元剛度矩陣；KU=F為結構平衡方程；K為結構整體剛度矩陣；U為結構位移向量；F為結構所受載荷向量；V(x)為設計變量狀態下的結構有效體積；V0為設計變量取1狀態下的結構有效體積；f為材料用量的百分比(體積分數);ve為單元有效體積；V*為結構有效體積約束設定值；Mk(x)-M*≤0為加工制造約束；xmin和xmax為設計變量取值上下限，引入xmin是為防止單元剛度矩陣奇異[18]。

使用尺寸優化方法進行結構細節優化時，對于各向同性材料(如金屬材料)，常用設計變量有截面參數、長度、厚度、慣性矩和節點位置等；對于各向異性材料(如復合材料)，常用設計變量有鋪層厚度和鋪層角度等。

氣瓶支架結構尺寸優化設計主要是在滿足結構剛度約束條件下實現結構質量最小化，屬于第二種結構優化問題。該問題的數學模型可抽象為：在給定邊界條件下，以桁架式支架結構中各梁單元的截面參數為設計變量，以設定的組合體模態頻率為約束條件，實現結構質量最小化。與之對應的數學模型可描述為[19]

(2)

式中：x的取值范圍為xlb,xub；m(x)為結構質量；Q*-Qs(x)≤0為模態頻率約束條件。

結合拓撲優化和尺寸優化技術，本文研究的氣瓶支架結構優化設計流程如圖1所示。

圖1 氣瓶支架結構優化設計流程
Fig.1Optimization design process of bracket structure for supporting gas cylinder

2 支架結構優化設計

2.1 模型概述

支架設計用于安裝氣瓶，圖2所示氣瓶的支架一般由頂部支架和底部支架兩部分組成，氣瓶軸向載荷由底部支架承擔，徑向載荷由兩部分支架共同承擔。單只氣瓶質量約為25.1 kg，重心位于氣瓶的中心位置。

對于底部支架結構(后文簡稱為支架)，傳統設計采用復合材料結構方案，質量約為3.5 kg。為獲得足夠的連接剛度并降低結構應力集中，傳統方案除了設計復合材料安裝板外，還需設計氣瓶安裝埋件、緊固件安裝埋件以及安裝角條等附加結構，由此不但增加了組件質量，同時還增加了結構生產和裝配工藝復雜性。為提高支架結構材料利用效率，改善結構生產和裝配工藝性，以支架為研究對象，在給定力學性能要求條件下基于結構優化設計技術開展金屬材料的支架結構輕量化設計。

圖2 氣瓶示意圖
Fig.2 Schematic of gas cylinder

2.2 結構概念優化設計

根據設計要求，確定支架可行的包絡空間，如圖3所示。其中A面為氣瓶安裝面，B面為支架固定界面。對包絡空間進行三維實體有限元建模，將氣瓶承受載荷分別施加在支架的氣瓶安裝界面處，支架B面定義固支約束。

圖3 底部支撐可行空間
Fig.3 Feasible design space of bottom bracket

設計優化數學模型： ① 設計變量為單元虛擬密度； ② 約束條件為設計空間體積分數小于10%； ③ 優化目標為靜力工況條件下支架柔度最小。

基于已建立的有限元模型和優化模型開展拓撲優化迭代，支架由圖4(a)所示初始構型逐漸迭代得到如圖4(b)所示的結構骨架。由圖4(b)可知，支架主傳力路徑由一個水平支撐和兩個豎直支撐構成。考慮到加工工藝與成本因素，將支架設計為水平支撐和豎直支撐組合體。據圖4(b)結果分別構建水平支撐可行設計空間(見圖4(c))和豎直支撐可行設計空間(見圖4(d))，應用上述優化數學模型，進行二次優化，獲得了如圖4(e)和圖4(f)所示較為清晰的傳力路徑，結構質量由最初的35.0 kg減至約3.8 kg。

圖4 支架拓撲優化迭代過程
Fig.4Topology optimization iterative process of bracket

2.3 結構詳細優化設計

由2.2節優化結果并結合加工制造和裝配等工藝方面的約束，獲得了圖5所示類似桁架的支架構型，本節采用梁單元重構支架模型，并通過截面尺寸優化方法，對支架尺寸參數進行詳細設計。考慮到支架肋條抗彎性能的需要并結合結構加工工藝便利性要求，選擇并確定“T”和“+”型截面，兩種截面可用于優化的尺寸變量如圖6所示。結合結構對稱性，為整個支架確定了11個梁截面，根據組件的裝配特點設置兩種截面的布局方式，其中“+”型梁截面主要分布于豎直支撐結構中。

以圖5所示支架(梁截面參數初值參考表1)為初步構型，進行支架組合體模態分析。經分析，得到組合體3階模態為整體1階模態，其頻率為203.3 Hz，該階頻率作為支架剛度設計主要關注數據，相對設計要求(組合體整體1階頻率不小于140.0 Hz)具有較大裕量。因此，接下來以尺寸優化為設計手段，尋求滿足支架剛度設計要求的最小質量結構。

設計優化數學模型：① 設計變量為梁截面尺寸參數，共44個，設計變量的初值及上下限值如表1所示； ② 約束條件為支架與氣瓶組合體整體1階頻率，不小于140.0 Hz； ③ 優化目標為支架質量最小。

根據上述優化數學模型，經過11步迭代，獲得滿足約束的最優梁截面尺寸值，如表1所示。圖7和圖8分別描述了迭代過程中支架質量和組合體3階頻率變化情況，支架質量由10.662 kg下降至1.404 kg，組合體3階頻率由202.3 Hz下降至140.0 Hz。

參考上述最優尺寸并結合加工和裝配要求，設計支架最終構型方案，如圖9所示。支架質量約為2.9 kg，該方案相對原始設計，實現了約17%的結構減重。

圖5 桁架式支架示意圖
Fig.5 Schematic of trussed bracket

圖6 梁單元設計變量示意圖
Fig.6Schematic of design parameters of beam element

項目設計變量初值/mm下限/mm上限/mm優化值/mm項目設計變量初值/mm下限/mm上限/mm優化值/mmVarT?10．050．0150．050．043VarT?10．050．0150．050．015Bar1VarT?20．020．0060．020．006Bar7VarT?20．020．0060．020．006VarT?30．010．0020．010．002VarT?30．010．0020．010．002VarT?40．010．0020．010．002VarT?40．010．0020．010．0024VarT?10．050．0150．050．018Var+?10．0250．0080．040．011Bar2VarT?20．020．0060．020．008Bar8Var+?20．050．010．050．036VarT?30．010．0020．010．002Var+?30．010．0020．0150．004VarT?40．010．0020．010．004Var+?40．010．0020．0150．004VarT?10．050．0150．050．016Var+?10．0250．0080．040．008Bar3VarT?20．020．0060．020．007Bar9Var+?20．050．010．050．01VarT?30．010．0020．010．003Var+?30．010．0020．0150．0025VarT?40．010．0020．010．004Var+?40．010．0020．0150．002VarT?10．050．0150．050．025Var+?10．0250．0080．040．008Bar4VarT?20．020．0060．020．007Bar10Var+?20．050．010．050．01VarT?30．010．0020．010．0025Var+?30．010．0020．0150．0025VarT?40．010．0020．010．0036Var+?40．010．0020．0150．002VarT?10．050．0150．050．015Var+?10．0250．0080．040．018Bar5VarT?20．020．0060．020．0065Bar11Var+?20．050．010．050．05VarT?30．010．0020．010．002Var+?30．010．0020．0150．003VarT?40．010．0020．010．002Var+?40．010．0020．0150．003VarT?10．050．0150．050．015Bar6VarT?20．020．0060．020．006?VarT?30．010．0020．010．002VarT?40．010．0020．010．002

圖7 支架質量迭代過程
Fig.7 Iteration of bracket mass

圖8 組合體3階頻率迭代過程
Fig.8 Iteration of the 3rd frequency of assembly

圖9 支架最終構型
Fig.9 Final design of bracket

3 結構性能分析驗證

3.1 分析預示

完成支架模型詳細設計后，對組合體剛度、支架強度、動力學響應特性以及穩定性進行分析驗證。建立支架組合體有限元模型，采用實體單元建立支架模型，采用多點約束單元模擬螺栓連接，并采用經試驗驗證過的材料參數，最終模型如圖10所示。

以組合體與衛星主結構連接點固支約束為邊界條件，分析組合體結構模態特性。如表2所示，組合體3個方向主要模態頻率分別為142.8、157.9和210.7 Hz，滿足星上使用要求，各階模態振型如圖11所示。

圖10 組合體有限元模型
Fig.10 Finite element model of assembly

階次分析結果/Hz試驗結果/Hz偏差/%振型描述179．472．110．0右側氣瓶自旋280．981．9-1．2左側氣瓶自旋3142．8141．6 0．9z向平動1階(同向)4147．2150．9-2．4z向平動1階(反向)5157．9155．6 1．5y向平動1階(同向)6174．3181．8-4．1y向平動1階(反向)7210．7208．7 1．0x向平動1階(右側氣瓶主導)8215．7234．4-8．0x向平動1階(左側氣瓶主導)9295．6284．0 4．1y向轉動1階

圖11 組合體主要模態振型(分析結果)
Fig.11Major vibration mode of assembly (analysis results)

校核支架在準靜態載荷條件下的強度性能，得到支架在氣瓶軸向載荷工況下產生最大應力，最大應力位于豎直支撐底端的螺栓連接處，計算得到最小安全裕度為0.4，滿足星上使用要求。進行支架準靜態載荷條件下的穩定性分析計算，通過分析可知，支架最小失穩系數為18.9，結構穩定度滿足設計要求。

進行組合體的頻率響應分析，得到組合體在5～120 Hz的頻率范圍內動態放大系數小于4倍，組合體上最大響應點載荷小于其準靜態載荷條件，支架動態響應性能滿足星上使用要求。

3.2 試驗驗證

將支架與氣瓶組合后通過專門的試驗夾具安裝在地基上，在關鍵點設置加速度傳感器，通過錘擊法獲得組合體結構模態性能[20]，試驗測點示意圖如圖12所示。在底部框架、氣瓶中部選擇多個激勵點進行x、y、z這3個方向的錘擊試驗，由數據采集與模態分析系統進行激勵信號與結構響應數據的采集和模態參數的辨識，最終得到的結構模態數據見表2，組合體結構主要模態振型如圖13所示。

圖12 組合體模態試驗測點示意圖
Fig.12Measure point diagram of modal test for assembly

圖13 組合體主要模態振型(試驗結果)
Fig.13Major vibration mode of assembly (test results)

由表2提供的組合體各階模態頻率值和圖11與圖13提供的組合體主要模態振型可以看出，除1階(偏差為10%)和8階(偏差為8%)外，分析模型均能較好地預測試驗結果。

分析與試驗結果偏差一方面來源于分析模型的理想化假設，另一方面來源于模態試驗中試件狀態、激勵點位置、測點位置、測試設備誤差以及測試數據判讀等因素。對于試驗結果本身而言，組合體前2階模態為氣瓶局部模態，在相同的安裝邊界下，氣瓶試件狀態的不同是前2階試驗模態頻率出現較大偏差的主要原因。

通過氣瓶支架組合體模態試驗驗證了分析模型的準確性，根據3.1節分析數據并通過類似結構設計與試驗數據的類比分析，可以認定優化設計氣瓶支架的力學性能滿足工程應用要求。

4 結 論

1) 應用結構優化設計方法進行氣瓶支架結構輕量化設計研究，提出了一種構型簡單、承載能力高的金屬材料構型方案。新方案相對原設計方案減重約17%，同時經支架組合體模態試驗以及同類產品研制數據的類比分析證明，支架結構剛度、強度、穩定性以及動態響應性能均能滿足實際工程應用要求。

2) 支架設計過程中，通過拓撲優化獲得結構概念構型，在此基礎上應用尺寸優化進行結構特征詳細設計，實現了結構輕量化設計目標，最后通過數值分析和實物試驗驗證了設計方案的合理性與設計流程的正確性。支架設計流程為同類結構研制提供了一種有效的技術參考。

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Lightweightdesignofbracketforsupportinggascylinderbasedonstructuraloptimizationmethod

LIXiufeng*,GAOLingfei,WANGHaopan

InstituteofTelecommunicationSatellite,ChinaAcademyofSpaceTechnology,Beijing100094,China

Toimprovematerialefficiencyandsimplifymanufacturingandassemblingprocessesofthebracket,whichisusedformountingthegascylinderonthesatellite,thestructuralanalysisandoptimizationmethodisstudiedtodesignalightweightmetalbracketwithsimpleconfiguration.Firstly,thespaceandthebestloadpathforthebracketaredefinedbasedonthevariabledensitymethodafteranalysisoftheassemblyrelationshipaswellasrelatedloadsandboundaryconditions.Thebasicgeometrymodelisreconstructedaccordingtothetopologyoptimizationresultsandthebestfeaturesizesofthegeometrymodelareobtainedviasizeoptimizationmethod.Secondly,thedetailedgeometrymodelisdesignedandseveralmechanicalperformancesofthebracket,includingstiffness,strengthandstability,areanalyzed.Thirdly,thestiffnessofthebracketistestedbymodaltest,andthetestresultsareingoodagreementwiththeanalysisresults.Therefore,theaccuracyofthemechanicalanalysisandthedesignrationalityofthebracketareverified.Theproposedlighterbracketreducesstructuresmassby17%,andthenewdesignnotonlysatisfiestheusagerequirementsonthesatellitebutalsosimplifiesthemanufacturingandassemblingprocesses.Itisshownthatthestructuraldesignmethodproposediseffectiveforreducingthestructureweight,andcanbeusedforlightweightdesignofsimilarstructure.

satellite;gascylinder;lightweight;optimizationdesign;verification

2017-03-23；

2017-05-10；

2017-06-19；Publishedonline2017-07-181427

URL：http://hkxb.buaa.edu.cn/CN/html/20171216.html

Provincial/MinisterialLevelProject

.E-maillixiufeng_its@126.com

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2017.221267

2017-03-23；退修日期2017-05-10；錄用日期2017-06-19；網絡出版時間2017-07-181427

http://hkxb.buaa.edu.cn/CN/html/20171216.html

省部級項目

.E-maillixiufeng_its@126.com

李修峰，高令飛，王浩攀．基于結構優化方法的氣瓶支架輕量化設計J． 航空學報,2017,38(12):221267.LIXF,GAOLF,WANGHP.LightweightdesignofbracketforsupportinggascylinderbasedonstructuraloptimizationmethodJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(12):221267.

V423

A

1000-6893(2017)12-221267-09

徐曉)