結構力學中反對稱荷載作用下對稱剛架的彎矩圖規律

張常光 蔡明明 祁航

摘要：在結構力學的學習過程中，繪制彎矩圖是基本功，屬于重點考查內容，也是結構內力分析的起始性關鍵環節。超靜定結構的彎矩圖比較復雜，嚴重影響了學生對基本內容的理解和掌握。文章旨在通過對比靜定對稱剛架的彎矩圖，分析反對稱荷載作用下超靜定對稱剛架的彎矩圖特點，從而找出對稱剛架彎矩圖的一般性規律。

關鍵詞：結構力學；剛架；對稱結構；反對稱荷載；彎矩圖

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1005-2909（2018）05-0114-07

“萬丈高樓平地起”，這表明了打下好基礎的重要性。結構力學是土木工程專業最重要的專業基礎課之一，為后續鋼筋混凝土結構、鋼結構、高層結構等課程提供荷載效應即結構的內力圖，其教學效果的關鍵性不言而喻。但是，很多學生對結構內力分析感到困惑，特別是超靜定結構的內力，嚴重影響了學生對課程的學習興趣[1-3]。以簡化計算、調動學生學習結構力學的積極性、提高結構力學教學效果為目的，求解繪制了圖1中4組剛架在側向受反對稱荷載（均布荷載、集中力）作用時的彎矩圖。通過對比不同剛架受相同荷載作用時的彎矩圖，分析相應彎矩圖的特點，找出各彎矩圖之間的規律，并加以歸納總結，幫助學生更好地理解并快速繪制對稱剛架的彎矩圖。圖1中，2x為剛架的跨度，l為剛架的高度。

對比圖10和圖8并結合表2可知，在反對稱荷載作用下，三次超靜定對稱剛架與二次超靜定對稱剛架的水平支座反力相同，且與圖4和圖6的水平支座反力也相同，與跨度2x無關，均為外部荷載的一半。與固定鉸支座的剛架相比，固定端支座的剛架在支座處增加了端彎矩，但水平支座反力是相同的，故彎矩圖的整體走向一致。在用半結構法求解時，三次超靜定剛架和二次超靜定剛架所取的半結構完全相同，且所受外荷載也一樣，故二者的水平支座反力相同，彎矩圖也相同。例如，在反對稱均布荷載作用下，二次超靜定對稱剛架的水平支座反力FAx=ql/2、支座端彎矩MAD=（2ql3+ql2x）/（4x+12l），三次超靜定對稱剛架的水平支座反力FAx=ql/2、支座端彎矩MAD=（2ql3+ql2x）/（4x+12l），表明二者的水平支座反力、支座固端彎矩均相同，二者的彎矩圖也相同。

五、 結語

對稱結構與反對稱荷載是結構力學教學與學習中比較特殊的問題，其支座反力、彎矩圖有較好的規律性。通過4組對稱剛架在兩類反對稱荷載作用時的內力分析發現，在反對稱荷載作用下，無論是靜定對稱剛架還是超靜定對稱剛架，其水平支座反力都與跨度2x無關，且均為外部荷載的一半。另外，支座約束相同的對稱剛架在相同的反對稱荷載作用下，彎矩圖是相同的。

結構力學是土木工程專業的重要專業基礎課，學生要勤于思考、善于思考，不要生搬硬套，要學會舉一反三、歸納對比、提煉規律，從中發現學習結構力學的樂趣，培養自己分析和解決實際問題的能力，從而更好地掌握這門課程。

參考文獻：

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[4] 龍馭球，包世華，袁駟.結構力學I-基本教程[M]. 3版.北京：高等教育出版社，2012.

Abstract： In the process of learning structural mechanics， drawing bending moment diagram is the basic issue， which belongs to key examination part and starting point of the structural internal force analysis. The bending moment diagram of statically indeterminate structures is complicated， which seriously affects students understanding and mastery of basic contents. This study aims to find out the general law about bending moment diagram of symmetrical rigid frame by comparing the bending moment diagram of stationary symmetric rigid frame and analyzing the characteristics of bending moment diagram of statically indeterminate symmetric rigid frame under anti-symmetrical load.

Key words： structural mechanics； rigid frame； symmetrical structure； anti-symmetrical load； bending moment diagram

（責任編輯 周 沫）