鄭子君　徐睿

【摘 要】利用Mathematica編寫交互式的可計算文檔，并將其集成到教學演示文稿中，從而增強課堂的互動性。以工程力學課程中三向應力狀態知識點的講授為例，設計了教學環節。實踐表明，該法能有效幫助學生理解力學課程中的抽象概念和數量關系，激發學生學習興趣。

【關鍵詞】可計算文檔；交互式演示文稿；力學基礎課；應力狀態

0 前言

力學基礎課是理工科專業的必修課程。此類課有理論性強、概念抽象的特點，利用通常的演示文稿進行教學，難以讓學生完全掌握其中的概念和結論[1]。近年來，力學教育工作者嘗試利用Matlab等數學工具[2-3]，或Ansys等力學軟件[4]進行教學，增強教學互動性，取得了一定的效果。然而在實踐中發現，教學演示文稿和軟件間的切換不但可能讓學生分心，還可能使他們關注于軟件應用而忽略力學知識本身。

因此，本文提出利用Mathematica編寫交互式的可計算文檔，并集成到教學演示文稿中，從而使教學演示文稿本身具有可交互性。下面以工程力學課程中三向應力狀態知識點的講授為例，介紹了交互式教學演示文稿的實現和以此為基礎的教學環節設計。

1 交互式演示文稿的實現

在演示文稿中實現可交互功能，可按以下三個步驟進行：

1）可計算文檔的編寫 可計算文檔的特點是讀者可以改變文檔部分內容（輸入），而文檔其他部分（輸出）會發生相應變化，使用Mathematica編寫。實現可計算文檔的互動性的核心函數是Manipulate，它申明文檔中哪些變量可由讀者調整的，以及調整后應進行哪些更新，其調用格式為 ：

Manipulate[依賴于x的輸出語句，{自變量x，x的定義域Ω}]

該語句為自變量x形成一個滑動條，撥動該條可使得x在定義域Ω中變化，輸出結果也隨之實時更新。

本文想要展示單元體中，主應力、斜截面上的應力與單元體應力分量的關系，因此自變量是單元體的應力分量及斜截面的傾角和傾向；各應力分量可以對最大分量作歸一化，因此取定義域為[-1，+1]；傾角和傾向的定義域為[0，90°]和[0，360°）；參考彈性力學公式可計算主應力以及斜截面應力，并完成圖形的繪制。

2）交互式演示文稿的集成 上述可計算文檔可以嵌入演示文稿中。實現步驟如下：

先在Mathematica中完成代碼編寫；選中輸出的繪圖單元，然后選擇File->CDF Export， 導出CDF文檔、PNG圖片，和Html網頁。再打開PowerPoint，激活宏功能和開發工具菜單；在需要嵌入可計算文檔的頁面插入“其它控件->Microsoft Web Browser”。雙擊插入的控件，在彈出的代碼編輯框中輸入：

代碼中標下劃線的部分根據實際情況修改。將演示文稿保存為“啟用宏功能的PowerPoint演示文稿”（pptm）。

3）交互式演示文稿的使用播放交互式演示文稿，需安裝Wolfram CDF Player。使用時先檢查CDF文檔和html文件是否在相應路徑下，再播放演示文稿。當播放到可交互頁時，界面如圖1所示：

如圖1，可計算文檔類似于一張圖片嵌入在幻燈片頁面中，并不影響幻燈片原有風格和功能。但該頁的互動功能是常規演示文稿頁面所不具備的，例如：在可計算文檔左圖的三維模型中拖拽鼠標左鍵，可以實現視角的自由變換；圖像的大小可以在演示文稿播放時直接拖拽圖邊框進行調節；通過拖動左側變量調節區的滑動條可以調節自變量的大小，圖像將實時計算結果并刷新，從而實現和讀者互動。

2 基于交互式演示文稿的教學環節設計

利用交互式演示文稿，設置如下教學環節：

1）課前預習課前，學生已對平面應力狀態的結論有所了解。可在課前發布本演示文稿，并解釋使用方法，鼓勵學生在上課前與頁面充分互動，對照平面應力狀態中的結論進行探索。

2）課堂教學在課堂上，教師通過與演示文稿互動，一邊展示應力狀態隨參數變化的情況，一邊總結其現象。如進行以下一些實驗：

（1）調整應力分量大小，旋轉單元體觀察三對正交面上的切應力的關系，加深學生對切應力互等定律的理解。

（2）固定一對正交面上的應力，然后變動第三個平面上的應力分量，通常斜截面上的正應力和切應力將發生改變。闡明需且僅需知道三個相互正交面上的應力分量才能確定所有斜截面上的應力。

（3）調整斜截面的傾角和傾向使之依次與原點處的三個正交向量（實為主應力向量）垂直，可以看到在這三種情況下都有斜截面上的切應力為零，即斜截面上為主平面。闡明必定可以找到三個相互正交的主平面，引出主單元體的概念。

（4）隨機選擇各個應力分量，然后連續調整斜截面的傾角和傾向，可以看到斜截面上的正應力和切應力始終落在三個應力圓圍成的區域中。闡明斜截面上的應力和三向應力圓之間的關系。

3）課后復習學生可以在教師講解后再次打開演示文稿進行復習，進一步加深印象。

3 教學效果

使用交互式演示文稿在110人的教學班進行了教學實驗。根據下載記錄，課前演示文稿下載次數為15 次，課后下載次數增加了17次，增幅較大，說明教學過程激發了學生的學習積極性。

教學質量方面，對該實驗班與人數為70人的對照班進行了隨堂測試。結果顯示，采用了交互式演示文檔教學的班級的總成績高于對照組5個百分點，其中概念辨析題的正確率明顯高于對照班，而對于涉及計算的題實驗組未體現出明顯的優勢。這說明了該教學技術可以加深學生對知識的理解，但不能代替計算題的訓練。

4 結語

力學基礎教育是培養高素質理工專業學生，實現“中國制造2025”戰略的重要保證。然而，力學課程往往難度大、抽象性強，影響了學生的學習熱情和學習效果。本文提出基于可計算文檔打造交互式教學演示文稿，使得抽象的概念形象化，復雜的關系明朗化，理論的推導實例化，繁瑣的計算自動化，提高學生的學習效率和學習興趣。另一方面，交互式演示文稿和傳統文稿完全兼容，教師使用本方法時，已有的教學習慣得到充分的尊重，降低了轉移成本。以該方法為核心的工程力學教學實驗表明，該方法可增強學生的學習力學的積極性，有助于他們理解力學知識，提高學習效果。

【參考文獻】

[1]王明祿，許崇海，魏高峰，周泉.工程教育背景下高校基礎力學課程的教改探索[J].中國教育技術裝備，2016（2）：117-119.

[2]崔勇前，陳淙岑，蹇搏生.MATLAB在工程力學教學中的應用[J].科教導刊（中旬刊），2016（23）：94-95.

[3]稅國雙.點的復合運動中相對運動的描述[J].力學與實踐.2016（2）：181-186.

[4]洪京京，龍玉杰，王光焰.關于《結構力學》的教學改革[J].教育教學論壇，2016（46）：81-82.endprint