基于糾纏交換的量子信息交換機及其性能仿真

劉曉慧,賈 凈

(1.西安郵電大學通信與信息工程學院，陜西西安710121；2.北京生產力促進中心，北京100088)

基于糾纏交換的量子信息交換機及其性能仿真

劉曉慧1,賈 凈2

(1.西安郵電大學通信與信息工程學院，陜西西安710121；2.北京生產力促進中心，北京100088)

為了解決量子信息的交換問題，介紹了量子糾纏交換原理，提出了量子信息交換機，并研究了量子信息的交換過程，針對同一交換機內量子信息的交換情況，提出了量子信息的交換策略，最后對量子信息交換機的吞吐率進行了仿真研究。結果表明，吞吐率與交換測量成功率密切相關，隨著測量成功率的增加，交換機的吞吐率呈準指數曲線增加；并且在測量成功率一定時，隨著測量時間的減小，吞吐率增大。因此，為了使量子信息交換機的吞吐率不低于30 Mbps，必須將測量時間控制在1 μs以內。

量子通信；量子信息交換；量子交換機吞吐率

量子通信是當前通信和信息學領域的研究熱點和前沿技術，研究焦點主要集中在量子糾纏分發[1]、量子態的制備和存儲[2]、量子中繼[3,4]，以及相關的量子通信協議[5,6]等。隨著量子通信研究的不斷深入[7-10]，目前點到點的通信必然要發展到點對多點的多用戶通信。對于多用戶量子通信網絡而言，量子信息交換必不可少。因為沒有信息交換的網絡，是不可能完成多用戶量子通信。本文就量子信息交換策略做了研究，希望本研究能夠為未來量子信息交換機的設計和實現提供參考。

1 糾纏交換原理

量子糾纏交換的基本原理是將兩對或多對糾纏比特，經過某種量子操作后，使相互獨立的兩個光子或多個光子成為糾纏光子。原理見圖1，由4個粒子組成的2個糾纏對。構成的系統狀態為：

其中｜ψ＞ij表示一糾纏對，如式 2：

｜H＞i｜V＞j分別代表糾纏粒子水平和垂直極化狀態。粒子對1-2，3-4分別構成糾纏對，且粒子1和4相互獨立。

圖1 量子糾纏交換

首先對粒子2和3作貝爾態測量（BSM-Bell State Measurement），即將粒子2和3投影到這兩個粒子構成的4個貝爾基中的一個上）。選取測量基如式3：

測量后得到：

式4表明，相互獨立的兩個粒子1和4成為了一對糾纏粒子，在它們之間形成一個糾纏信道，就可以進行量子信息的傳輸。

2 量子信息交換機原理

本文提出一種基于糾纏交換的量子信息交換機，原理如圖 2 所示，其中，A、B、C、D、E、F、G、H分別代表可能的多個通信用戶。圖中各糾纏源負責制備并分發糾纏粒子對；貝爾態測量單元負責對相應糾纏粒子進行貝爾測量；控制單元負責根據需要選擇相應的粒子進行測量，在同一網絡中不同用戶之間的建立糾纏信道，實現量子通信。設量子用戶A在同一網絡中要與用戶G進行通信，即實現用戶A與G之間的量子糾纏信息的交換。

圖2 量子信息交換機原理圖

用戶通信時量子信息的交換過程：

（1）請求階段：用戶A通過量子交換機QS(Quantum Switch)向用戶G發出通信請求。若G處于忙碌狀態，則由交換機QS通過經典輔助信道回復G的狀態；如果G處于空閑狀態，交換機則將G的狀態置為“忙”，并開始準備通信。

（2）糾纏粒子制備分發過程：交換機制備2組糾纏粒子對EPR-1和EPR-7，分別表示為：

量子交換機完成糾纏粒子的分發，將粒子1發給用戶A，粒子4發給用戶G，量子交換機保留粒子2和3，這樣兩個量子用戶就分別持有一個與交換機中粒子處于糾纏狀態下的粒子。

（3）建立糾纏信道：交換機選擇式(3)中的測量基｜ψ＞23，并將粒子2和3投影到該測量基上。做BSM測量，得到：

由此可見，Alice所擁有的粒子1和Bob所擁有的粒子4組成新的糾纏對，建立了糾纏信道，實現量子信息通信。

（4）當Alice通信結束后，通過經典輔助信道向交換機發出終止通信的請求。交換機中的控制器停止測量，糾纏信道拆除。整個協議的流程圖如圖3所示。

圖3 網絡中用戶間的量子信息交換流程圖

3 量子信息交換策略

假設同一個交換機連接有多個用戶，用戶數為(m+n)，如圖4所示。而交換機能夠同時處理的通信數目為v，這個最大容量受到貝爾態測量單元的處理能力限制。當同時有k(k≤m)個用戶發出呼叫請求時，工作過程如下：

（1）在交換機內對請求隨機排序 q：[1，2，3...，k]；

（2）交換機內部比較同時發出請求的用戶數k與系統最大容量v。若k≤v，則交換機可以同時為每一個用戶提供交換服務；若k＞v，則按照排序q拒絕第v+1個用戶之后的所有呼叫用戶，并為q內剩余v個用戶進行流程服務。

被拒絕的用戶隨后可以重新發起通信請求，并進入下輪排序。

4 量子信息交換機吞吐率仿真與分析

在Alice與Bob通信的糾纏信息交換過程中，不失一般性，設Alice呼叫信息到達為泊松過程，信息成功到達量子交換機的概率為PC，信息到達量子交換機時交換機空閑的概率為PA，表示如下：

其中V為量子交換機的容量，λ為泊松過程的到達強度，TC為呼叫糾纏信息傳輸至量子交換機的時間。設Bob始終處于空閑狀態，量子交換機成功測量的概率為Pb，則量子交換機的吞吐率為QQTR(Quantum switches Throughput Rate)：

其中T為Alice與Bob之間成功傳輸1量子比特信息所用的時間，設呼叫信息正確傳輸到交換機所需的糾纏對數，呼叫到達時量子交換機空閑判決次數以及量子交換機成功完成糾纏信息交換需要的測量次數均服從幾何分布，則：

其中Tb是交換機做一次貝爾測量的時間，TA是量子交換機空閑判決的時間。仿真參數設置如下：PC=0.8，TC=0.1 μs，λ=1000，V=1000，TA=0.05 μs。

量子交換機吞吐率與交換測量成功率的關系見圖5，橫坐標Pb為測量成功率，縱坐標QQTR為量子交換機吞吐率。由圖可見量子交換機的吞吐率隨著測量成功率的增大呈準指數型曲線增大，并受到測量時間Tb的影響，Tb增大將導致吞吐率減小。

圖5 量子交換機吞吐率與交換測量成功率的關系

當交換測量成功率恒為Pb=0.8時，量子交換機吞吐率與測量時間的關系如圖6所示，橫坐標Tb是測量時間，縱坐標是量子交換機吞吐率QQTR。從圖6中可以看出，測量時間小于2 ms時，吞吐率隨著測量時間的增加急劇減小，而測量時間大于2 ms，隨著測量時間的增加吞吐率變化不大，此時說明交換機測量時間對吞吐率的影響已達極限。由圖中A點(0.000 98，30.014 3)看到在測量時間為0.000 98 s時吞吐率為30 Mbps。為保證量子交換機能高效地為1 000對用戶提供交換，吞吐率要不低于30 Mbps，故應將測量時間控制在1 ms以內。

圖6 量子交換機吞吐率與測量時間的關系圖

5 結 論

本文提出了量子信息交換機原理，并且針對同一交換機內量子信息的交換情況，提出了量子信息的交換策略，最后對量子信息交換機的吞吐率進行了仿真研究。吞吐率是多用戶量子信息交換機的主要指標之一。仿真結果表明，量子交換機的吞吐率隨著貝爾態測量成功率的增加呈準指數曲線增加；在測量成功率一定時，測量時間的減小導致吞吐率增大，為了實現1 000對用戶量子信息的安全有效交換，且量子信息交換機的吞吐率不低于30 Mbps，必須將交換機測量時間控制在1 ms以內。本文主要研究了量子局域網內網交換機，下一步將研究量子局域網局間交換機的原理、交換策略以及其性能。

[1]LIU D，PEIC X，QUAN D X，etal.A new quantum secure direct communication scheme with authentication[J].Chinese Physics Letters，2010，27(5)：306-308.

[2]汪仲清，李婧，戴笠，薛皓.基于電磁感應透明的量子信息存儲研究[J].重慶郵電大學學報（自然科學版），2010，22(3)：317-321.

[3]裴昌幸，閻毅，劉丹，等.一種基于糾纏態的量子中繼通信系統[J].光子學報，2008，37(12)：2422-2426.

[4]聶敏，姜勁雅，劉曉慧.陸地量子移動通信最優糾纏多址中繼方案[J].光子學報，2011，40(5)：774-779.

[5]張天鵬，聶敏，裴昌幸.多粒子糾纏態QTDM通信方案及 QMU 協議[J].光子學報，2009，38(4)：987-991.[6]王劍，陳皇卿，張權，等.基于糾纏交換的量子安全通信協議[J].國防科技大學學報，2007，29(2)：56-60.

[7]Wu Zhen-Zhen，Fang Mao-fa，Jiang Chun-lei.Scheme for Generation of Maximally Entangled States via EntanglementSwapping[J].Communications in Theoretical Physics，2006，46(3)：553-555.

[8]Goebel A M，Wagenknecht C，Zhang Q，et al.Multistage entanglement swapping[J].Physical Review Letter.2008，101(8)：080-403.

[9]L M DUAN，M D Lukin，J I Cirac.Long-distance quantum communication with atomic ensembles and linear optics[J].Nature，2001，414(5)：413-418.

[10]尹浩，馬懷新.軍事量子通信概論[M].北京：軍事科學出版社，2006.268-269.

Quantum Information Switch Based on Entanglement Swapping and Its Performance Simulation

LIU Xiaohui1，JIA Jing2

(1.School of Telecommunication and Information Engineering，Xi'an University of Posts and Telecommunications,Xi'an 710121；2.Beijing Productivity Center，Beijing 100088，China)

In order to solve the switching problem of quantum information,a quantum information switching and the exchange process of quantum information were proposed first.In view of the exchange of quantum information in the same switch,a quantum information exchange strategy is proposed.We simulated the throughput rate of quantum information switches at last.The results show that throughput rate has a close relationship with swapping measurement success rate.With the raising of measurement success rate,the quantum information switches throughput rates (QTR)increases exponentially.When the measurement success rate is constant,the QTR increases with the decrease of measurement time.The measurement time therefore should be less than 1us to make sure that QTR ofquantum information switches is more 30 Mbps.

Quantumcommunication；Quantuminformationswitching；Quantumswitchesthroughputrate

2017-11-14

陜西省教育廳科學研究計劃資助項目（14JK1663）

TN911

B

1004-4507(2017)06-0049-05

劉曉慧（1976-），女，陜西米脂人，博士，副教授，目前主要從事量子通信、移動通信的研究工作。