基于非參數(shù)估計(jì)的在線電壓預(yù)測(cè)

(中國(guó)電力工程顧問(wèn)集團(tuán)西南電力設(shè)計(jì)院有限公司，四川 成都 610021)

基于非參數(shù)估計(jì)的在線電壓預(yù)測(cè)

尤金
(中國(guó)電力工程顧問(wèn)集團(tuán)西南電力設(shè)計(jì)院有限公司，四川 成都 610021)

隨著電網(wǎng)規(guī)模擴(kuò)大、復(fù)雜度加深，對(duì)在線潮流計(jì)算確定節(jié)點(diǎn)電壓提出嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，通過(guò)電壓對(duì)無(wú)功的響應(yīng)數(shù)據(jù)來(lái)快速精確預(yù)測(cè)電壓發(fā)展趨勢(shì)具有重要意義。提出基于非參數(shù)估計(jì)的節(jié)點(diǎn)電壓快速預(yù)測(cè)方法，以系統(tǒng)負(fù)荷水平、無(wú)功激勵(lì)為輸入，節(jié)點(diǎn)電壓為輸出，以均方誤差作為電壓預(yù)測(cè)精度的指標(biāo)，衡量預(yù)測(cè)效果。最后將該方法的預(yù)測(cè)結(jié)果與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果作比較分析。通過(guò)IEEE 24節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)算例驗(yàn)證表明，非參數(shù)估計(jì)方法具有較強(qiáng)的電壓擬合能力和外推能力，其預(yù)測(cè)精度與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的預(yù)測(cè)精度相當(dāng)。

電壓估計(jì)；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；遺傳算法；非參數(shù)估計(jì)

0 引 言

近年來(lái)隨著中國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展[1]，電力負(fù)荷增長(zhǎng)明顯，電網(wǎng)規(guī)模日益擴(kuò)大、結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜，為傳統(tǒng)在線潮流計(jì)算電壓帶來(lái)嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，但是隨著數(shù)據(jù)采集技術(shù)、存儲(chǔ)技術(shù)和處理技術(shù)的提高，使得通過(guò)大數(shù)據(jù)分析技術(shù)實(shí)現(xiàn)電壓在線預(yù)測(cè)成為可能。

節(jié)點(diǎn)電壓作為判斷電網(wǎng)無(wú)功平衡和衡量電能質(zhì)量的重要指標(biāo)，其在線預(yù)測(cè)具有重要意義。目前關(guān)于電壓預(yù)測(cè)的方法主要有最小二乘估計(jì)[2]、潮流估計(jì)[3]、靈敏度矩陣估計(jì)[4]以及公共耦合點(diǎn)電壓預(yù)測(cè)[5]， 上述方法適用于采集部分信息的中小型網(wǎng)絡(luò)。隨著終端數(shù)據(jù)采集量的激增，可得到更加完善的信息；但這些信息在現(xiàn)有潮流計(jì)算方式下難以充分發(fā)揮作用，因此需借助統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)價(jià)值進(jìn)行充分挖掘，實(shí)現(xiàn)電壓的在線預(yù)測(cè)。

借助統(tǒng)計(jì)學(xué)中非參數(shù)估計(jì)方法，提出基于Group-Lasso的電壓在線預(yù)測(cè)方法，通過(guò)IEEE 24節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)算例測(cè)試Group-Lasso方法的電壓擬合能力和泛化能力，并將該方法的電壓預(yù)測(cè)結(jié)果與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了所提思路的有效性。

1 樣本生成

產(chǎn)生樣本的總思路是根據(jù)各負(fù)荷場(chǎng)景下變電站節(jié)點(diǎn)的電壓和無(wú)功功率越限情況，按照九區(qū)圖控制策略將電壓、無(wú)功功率拉回至正常范圍，并記錄下該過(guò)程中負(fù)荷水平、發(fā)電機(jī)出力、變壓器分接頭擋位、電容器組投切量和節(jié)點(diǎn)電壓，作為初始樣本集。

1.1 負(fù)荷場(chǎng)景產(chǎn)生原理

產(chǎn)生負(fù)荷場(chǎng)景所涉及的負(fù)荷調(diào)整僅針對(duì)系統(tǒng)中的PQ節(jié)點(diǎn)進(jìn)行，先大致構(gòu)造日有功負(fù)荷曲線和日無(wú)功負(fù)荷曲線，如圖1所示。

圖1 日負(fù)荷曲線

圖1中淺色曲線代表1天24 h的無(wú)功負(fù)荷基準(zhǔn)值，深色曲線代表對(duì)應(yīng)的有功負(fù)荷基準(zhǔn)值。將淺色曲線乘以1.2作為無(wú)功負(fù)荷上限，乘以0.8作為無(wú)功負(fù)荷下限，形成圖1中淺色的無(wú)功負(fù)荷帶;同理可以得到圖1中深色的有功負(fù)荷帶。為了保證產(chǎn)生的負(fù)荷場(chǎng)景具有典型性，需在不同時(shí)段對(duì)應(yīng)的兩條負(fù)荷帶內(nèi)隨機(jī)獨(dú)立選取有功負(fù)荷值和無(wú)功負(fù)荷值。

1.2 調(diào)壓機(jī)制

九區(qū)圖控制策略按照固定的電壓、無(wú)功上下限將整個(gè)控制區(qū)域劃分為九宮格的形式。根據(jù)中國(guó)能源部制定的SD 325-1989《電力系統(tǒng)電壓和無(wú)功電力技術(shù)導(dǎo)則》規(guī)定：變電所35～110 kV母線在正常運(yùn)行時(shí)電壓允許偏差范圍為相應(yīng)額定電壓的[-3%,+7%]，對(duì)于220 kV及以下變電所，由電網(wǎng)供給的無(wú)功功率與有功功率比值范圍為[0,0.33]。因此將九區(qū)圖的電壓上下限分別設(shè)為1.07和0.97，將無(wú)功功率與有功功率的比值上下限分別設(shè)為0.33和0，九區(qū)圖控制策略下的設(shè)備動(dòng)作規(guī)則參見(jiàn)文獻(xiàn)[9]，此處不再贅述。

在1.1節(jié)構(gòu)造的負(fù)荷場(chǎng)景中，如果變壓器低壓側(cè)母線電壓越限或高壓側(cè)母線無(wú)功功率越限，按照九區(qū)圖控制規(guī)則進(jìn)行設(shè)備調(diào)整，反之設(shè)備不動(dòng)作。調(diào)壓細(xì)則如下：對(duì)于每個(gè)負(fù)荷場(chǎng)景的電壓無(wú)功控制最大調(diào)節(jié)次數(shù)不超過(guò)8次。220 kV變壓器高壓側(cè)分接頭調(diào)節(jié)范圍為 [0.9,1.1]，每次調(diào)節(jié)步長(zhǎng)為230×0.012 5。電容器組投切點(diǎn)均設(shè)置在變壓器低壓母線側(cè)，且僅對(duì)PQ節(jié)點(diǎn)進(jìn)行無(wú)功補(bǔ)償，138 kV節(jié)點(diǎn)每次補(bǔ)償步長(zhǎng)為4 Mvar。系統(tǒng)中PV節(jié)點(diǎn)屬于發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，在實(shí)際運(yùn)行中會(huì)自發(fā)地調(diào)整出力，因此需將發(fā)電機(jī)出力記錄下來(lái)作為影響節(jié)點(diǎn)電壓的一類(lèi)因素。

2 基于Group-Lasso的非參數(shù)估計(jì)原理

所提兩種預(yù)測(cè)模型的輸入都是負(fù)荷場(chǎng)景、發(fā)電機(jī)出力、變壓器變比以及電容器組投切量，統(tǒng)稱特征屬性，輸出的目標(biāo)屬性均為節(jié)點(diǎn)電壓標(biāo)幺值?；谧赃m應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)方法已在文獻(xiàn)[10]中詳細(xì)敘述，故不再贅述。

2.1 樣本預(yù)處理

由于所涉及的數(shù)據(jù)維度較大，首先應(yīng)排除與節(jié)點(diǎn)電壓關(guān)聯(lián)性不強(qiáng)的特征屬性，采用非參數(shù)獨(dú)立性篩選方法[11](nonparametric independence screening，NIS)進(jìn)行弱關(guān)聯(lián)特征屬性的剔除，其基本思路是將各特征屬性對(duì)目標(biāo)屬性依次進(jìn)行以B-樣條(basis-spline，BS)為基的非參數(shù)回歸擬合，計(jì)算相應(yīng)的殘差平方和(residual sum of squares，RSS)并排序，RSS越大說(shuō)明特征屬性與目標(biāo)屬性關(guān)聯(lián)度越小，最后根據(jù)關(guān)聯(lián)度大小，逐一剔除弱關(guān)聯(lián)特征屬性。假設(shè)存在如下樣本集：

(X1，X2，…，Xp，Y2，…，Yk)

(1)

其中，式(1)為n×(p+k)階矩陣，表示該樣本集包含n條獨(dú)立樣本、p個(gè)特征屬性以及k個(gè)目標(biāo)屬性。對(duì)每個(gè)特征屬性Xj進(jìn)行BS展開(kāi)，取Xj中第i條樣本xij為例，其B-樣條展開(kāi)形式為

(2)

式中：aji1,aji2,…,ajin為xij經(jīng)過(guò)BS展開(kāi)后各項(xiàng)前的回歸系數(shù)，由最小二乘法求得；bj4,bj5,…,bjn為插值節(jié)點(diǎn)，一般情況下在Xj的值域空間中按固定比例取值；n為自由度，它決定著fBij(xij)所含項(xiàng)數(shù)，n最小為3。

自由度的選取影響著回歸模型的擬合精度，為尋找最優(yōu)擬合效果對(duì)應(yīng)的自由度，采用交叉驗(yàn)證(cross validation，CV)獲取最優(yōu)自由度，求取屬性Xj回歸函數(shù)的最優(yōu)自由度步驟如下：

1)設(shè)定自由度取值區(qū)間 [3,n]，初始化自由度d=3。

2)將全部樣本按順序均分為m組，初始化i=1。

3)取自由度為d，以第i組以外的m-1組樣本為訓(xùn)練集進(jìn)行非參數(shù)回歸。

4)以第i組樣本為測(cè)試集，計(jì)算該回歸模型的RSS。

5)若i=m，求得自由度為d時(shí)的m個(gè)RSS的均值，作為自由度d的RSS；若i≠m，則i自增1，返回3)。

6)若d=n，計(jì)算結(jié)束，提取每個(gè)自由度對(duì)應(yīng)的RSS；若d≠n，則d自增1，返回2)。

7)對(duì)RSS進(jìn)行排序，對(duì)應(yīng)RSS最小者為該屬性回歸函數(shù)的最優(yōu)自由度。

將各個(gè)特征屬性按各自的最優(yōu)自由度進(jìn)行BS展開(kāi)，展開(kāi)的簡(jiǎn)化形式如下：

fBij(xij)=φBij1(xij1)+φBij2(xij2)+φBij3(xij3)+φBijn(xij)

(3)

用所有特征屬性對(duì)各目標(biāo)屬性做回歸擬合，計(jì)算其對(duì)應(yīng)RSS值并由高到低進(jìn)行排序，其中以RSS值有明顯下降的拐點(diǎn)為分界線，分界線以前的特征屬性表示與所考察目標(biāo)屬性關(guān)聯(lián)性很弱，需剔除，保留分界線以后的特征屬性作為后續(xù)步驟的輸入樣本。

對(duì)于NIS篩選后的特征屬性，根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，某些特征屬性變化幅度大，如負(fù)荷場(chǎng)景、發(fā)電機(jī)出力等;某些特征屬性變化幅度小，如變壓器變比。為了避免扭曲特征屬性的實(shí)際影響力，需要對(duì)所有特征屬性做統(tǒng)一的無(wú)量綱化處理，這里采用中心化處理方式：

(4)

式中：φBijgmean為φBijg(xijg)的均值；sd(φBijg)為φBijg(xijg)的標(biāo)準(zhǔn)差，這樣得到的φijg(xijg)就是中心化后的特征屬性展開(kāi)項(xiàng)。于是式(3)可改寫(xiě)為

(5)

式中，df為最優(yōu)自由度，至此樣本預(yù)處理完畢。

2.2 基于Group-Lasso的非參數(shù)估計(jì)

Group-Lasso回歸模型通過(guò)將各特征屬性的非線性函數(shù)相疊加來(lái)解決非線性問(wèn)題[12]。其可加模型如式(8)所示：

(8)

那么Group-Lasso回歸模型可表示為

(9)

式中，λ為懲罰參數(shù)。在矩陣稀疏化的過(guò)程中，當(dāng)某些特征屬性的懲罰參數(shù)λ壓縮至0的時(shí)候，這些特征屬性模長(zhǎng)的權(quán)值就變?yōu)?，說(shuō)明這些屬性被回歸模型自動(dòng)剔除了。將式(5)所示的預(yù)處理樣本帶入Group-Lasso回歸模型式(9)，可得

(10)

式(10)稱為Group-Lasso回歸模型的具體應(yīng)用模式，最后該模型需要同時(shí)滿足如下可識(shí)別條件：

(11)

基于Group-Lasso的非參數(shù)估計(jì)的總體流程圖如圖2所示。

圖2 基于Group-Lasso的非參數(shù)估計(jì)流程

3 算例分析

以IEEE 24節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)為例，采用所提兩種方法與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別進(jìn)行電壓估計(jì)，分析三者優(yōu)劣。IEEE 24節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的參數(shù)由文獻(xiàn) [13]給出，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 IEEE 24節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

樣本生成是基于Java調(diào)用BPA潮流計(jì)算程序?qū)崿F(xiàn)的，總共產(chǎn)生10 000條樣本，經(jīng)人為剔除不變化的屬性后，每條樣本包含43個(gè)特征屬性和15個(gè)目標(biāo)屬性，具體屬性如表1、表2所示。

表1 樣本特征屬性

注：發(fā)電機(jī)出力中的PQ分別代表有功出力和無(wú)功出力，負(fù)荷場(chǎng)景中的PQ分別代表有功負(fù)荷和無(wú)功負(fù)荷，VQC中的C表示電容補(bǔ)償，k表示變比，下標(biāo)表示節(jié)點(diǎn)編號(hào)。

表2 樣本目標(biāo)屬性

表3 3種方法的預(yù)測(cè)精度比較

將上述10 000條樣本按75%和25%的比例分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，將訓(xùn)練集分別提供給傳統(tǒng)BP網(wǎng)絡(luò)(BPNN)、自適應(yīng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Group-Lasso模型進(jìn)行訓(xùn)練，即可得到關(guān)于節(jié)點(diǎn)電壓的估計(jì)模型，再運(yùn)用測(cè)試集測(cè)試模型的外推能力。這里采用均方誤差(mean squared error, MSE)作為適應(yīng)度函數(shù)，其表達(dá)式如下：

(12)

從表3中不難看出，以該樣本量為前提，對(duì)電壓估計(jì)精度最高的是GA-BPNN算法，BPNN與Group-Lasso的估計(jì)精度較為接近。另從表3中也能明確看到基于自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無(wú)論是對(duì)訓(xùn)練集的擬合精度還是對(duì)測(cè)試集的估計(jì)精度都優(yōu)于傳統(tǒng)BP網(wǎng)絡(luò)，提高了一個(gè)數(shù)量級(jí)的精度，說(shuō)明將遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合確實(shí)得到了取長(zhǎng)補(bǔ)短的效果。

4 結(jié) 語(yǔ)

從數(shù)字建模方式出發(fā)，繞過(guò)電力元件模型的建立，借助統(tǒng)計(jì)學(xué)思想，提出采用Group-Lasso算法對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓進(jìn)行在線預(yù)測(cè)，并將預(yù)測(cè)精度與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和自適應(yīng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比較，通過(guò)IEEE 24標(biāo)準(zhǔn)算例驗(yàn)證表明，GA-BPNN的電壓預(yù)測(cè)精度最高，Group-Lasso與BPNN的預(yù)測(cè)精度相當(dāng)，說(shuō)明Group-Lasso算法具有較好的電壓擬合能力和外推能力，可為傳統(tǒng)的電壓預(yù)測(cè)提供輔助手段。

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With the expansion of grid scale and complexity, it is difficult to determine the node voltage by on-line power flow calculation, so it is very important to predict the trend of voltage quickly and accurately by the voltage response data. A fast voltage prediction method based on nonparametric estimation is proposed, which takes the system load level and reactive power as the input and the node voltage as the output. The mean square error is used as the index of the voltage prediction accuracy to measure the prediction effect. Finally, the prediction results of the proposed method are compared with those of the traditional neural networks and adaptive neural networks. The results of standard IEEE 24-bus system shows that the nonparametric estimation method has strong ability of voltage fitting and extrapolation, and its prediction accuracy is equivalent to the prediction accuracy of neural network algorithm.

voltage estimation; BP neural network; genetic algorithm; nonparametric estimation

TP183

A

1003-6954(2017)05-0001-04

尤 金(1990)，碩士，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)數(shù)據(jù)挖掘。

2017-08-11)