高速射彈入水空泡多相流場數值模擬

盧炳舉，羅 松，朱 珠，于 勇

(1.中國船舶重工集團公司第七一三研究所, 鄭州 450015; 2.北京理工大學 宇航學院, 北京 100081)

【航空和航海工程】

高速射彈入水空泡多相流場數值模擬

盧炳舉1，羅 松2，朱 珠1，于 勇2

(1.中國船舶重工集團公司第七一三研究所, 鄭州 450015; 2.北京理工大學 宇航學院, 北京 100081)

為了研究高速射彈跨介質入水過程中的彈道特性，超空泡形態以及阻力特性，采用VOF多相流算法、k-w SST湍流模型和Schnerr-sauer空化模型，運用動網格技術，對某一型號高速射彈跨介質入水過程進行了數值模擬。得到了射彈的阻力特性曲線、速度衰減曲線、入水深度曲線以及空泡形態圖。將計算結果與理論解進行了對比，吻合良好。結果表明：高速射彈入水過程中可以形成覆蓋彈身的超空泡，實現有效減阻。在彈體入水瞬間，阻力達到最大，彈體速度在形成穩定的超空泡前衰減很快，隨后由于超空泡的形成導致阻力減小，彈體速度衰減變慢。

高速射彈，多相流,跨介質入水，空泡形態，數值模擬

高速物體入水問題是一個涉及固、液、汽三相耦合的復雜瞬變過程，涉及到穿越自由界面、湍動、相變等復雜流動狀態。在彈體與水作用的過程中，會在彈體周圍形成一個由空氣和空化構成的空腔，即入水空泡。入水問題的應用領域較廣，其中最重要的問題集中在武器領域，如空投魚雷、深水炸彈、超空泡射彈等的研發。其中，入水過程產生的湍動、相變、可壓縮等大量復雜流動現象對武器彈道特性和結構特性產生極大影響。因此，掌握高速物體入水空泡的發展規律、流場特性以及載荷特性，對于入水武器的研究具有重要的意義。

對于入水超空泡武器的研究，最早于二戰時開始，隨后，超空泡減阻技術飛速發展，各國從實驗、理論、數值仿真方面開展了大量的研究，超空泡魚雷、超空泡射彈成為了研究的熱點。國外對于入水問題研究起步較早，在實驗方面，最早由Worthington[1]對小球垂直入水問題進行了詳細的記錄，定性的分析了入水噴濺、表面空泡閉合等入水現象。隨后，Gilbarg等[2]在美國海軍軍械實驗室開展實驗，分析了表面閉合對空泡發展規律的影響。May等[3-5]開展了大量的球體、錐體及圓盤入水實驗，得到了入水空泡發展規律及入水彈道、阻力系數等數據。之后，大量的學者對于高低速的各種柱體、錐體如水問題開展了試驗研究。對于水下超空泡射彈類武器的研究主要有Lundstrom[6]在美國海軍武器試驗中心的穿甲彈入水實驗以及俄羅斯和烏克蘭學者對于高速射彈的空泡特性研究開展了大量的基礎性工作[7-9]。在理論方面，G. V. Logvinovich[10]最早運用理論方法描述了空泡形態的發展過程。隨后，M.Lee等[11]基于能量守恒原理開展了高速物體入水的空化動力學的理論求解。在數值仿真方面，M. Anghileri[12]采用有限元法對球體入水過程進行了數值模擬。Michael Dean Neaves[13]利用Tait狀態方程對高速射彈入水過程進行了數值模擬。G. Oger[14]采用SPH方法對二維楔形體入水問題進行了數值模擬。國內對于入水問題的研究起步于20世紀80年代。陳先富[15]在敞開式水箱中對不同參數彈丸入水空泡現象進行了實驗研究；熊天紅，易文俊等[16-17]對典型結構的帶圓盤空化器頭部的水下射彈進行了水下航行試驗，并用fluent對其阻力系數進行了仿真研究，在實驗與數值仿真的基礎上探索了不同空化器參數與射彈參數超空泡的減阻特性；馬慶鵬[18]采用VOF多相流模型對高速運動錐頭圓柱體入水過程進行了數值模擬，并與理論結果對比，真實了數值方法的正確性；熊永亮[19]對不同頭型的回轉體彈型和不同形狀的空化器進行了二維數值模擬，研究了它們形成的空泡特性及阻力特性；何春濤[20]利用二維軸對稱模型研究了空化器直徑、射彈模型前彈身母線形狀和前彈身長細比等超空泡射彈結構參數對超空泡射彈空泡形態和阻力特性的影響及變化規律。郭子濤[21]進行了彈體入水的穩定性研究、彈道特性研究以及彈體打靶的數值仿真。

在過去大量學者的研究中，大都主要對球體、圓柱體、楔形體以及小尺寸的彈丸進行試驗與數值模擬研究，對于大型超空泡射彈的研究比較少。本文對于某一彈型，在現有超空泡理論與射彈研究的基礎上，利用fluent中的VOF多相流模型和Schnerr-Sauer空化模型，采用six DOF方法和動網格技術，利用二維軸對稱數值計算對GSSD跨介質入水過程進行了數值模擬研究。

1 數值計算方法

高速射彈入水過程中涉及固、液、汽三相耦合問題和流相的轉變，本文數值計算采用fluent中的VOF多相流模型描述空氣、水和水蒸氣構成的多相流動系統。計算過程中，假設流體為不可壓縮流體，同時忽略粘性作用下的熱效應。VOF多相流模型將水、汽、氣三相系統看作單一介質的混合流動系統，各相共享一套動量方程，通過計算得到的單元內各相流體介質的體積分數，來定流動系統中各相的分布。將水和水蒸氣和空氣的體積分數分別用αl,αv,αg表示，三個參數滿足關系式：

αl+αv+αg

(1)

于是描述混流動系統的連續性方程為：

(2)

動量方程為：

(3)

式(2)、(3)中，i=1,2,3，ui為速度分量，ρm和μm為混合介質密度和動力粘度，μt為湍流粘性系數，ρm和μm的表達式分別為：

ρm=αlρl+αvρv+αgρg

(4)

μm=αlρl+αvρv+αgρg

(5)

本文對于體積分數的計算采用隱式格式。

高速物體入水時，空化現象的產生是由于水相對于固體表面高速流過時，壓力迅速降低，當壓力低至水蒸氣的飽和蒸氣壓時，液體水在低壓作用下變為汽態?？栈歉咚偃胨畣栴}最重要的流動現象之一。本文對于空化現象的描述采用Schnerr-Sauer空化模型。這一模型守恒方程基于水蒸氣相建立，其質量輸運方程為：

(6)

其中，RB=1×10-6為氣核半徑，αnuc=5×10-4為不可凝結氣體體積分數，Fvap=50和Fcond=0.001為經驗常數，飽和蒸汽壓為pv=3 540 Pa，對應蒸汽相密度ρv=0.553 2 kg/m3，粘性系數為μv=1.34×10-5kg/(m·s)。

為了使求解方程組封閉，同時應當選定湍流模型來描述湍流流動，本文采用的湍流模型為SSTk-ω模型，該湍流模型考慮了湍流剪切應力傳輸，在實際計算中被驗證了對于流動的求解具有更高的精度和可信度。其輸運方程為：

(7)

(8)

式中，Gk和Gω為湍動能和ω的產生項，YK和Yω是湍動能和ω的耗散項，Γk和Γω是湍動能和ω的有效擴散系數。

本文采用有限體積對控制方程進行空間和時間上的離散，其中速度場和壓力場的耦合求解采用Coupled算法，壓力場的空間離散采用PRESTO格式，動量方程采用二階迎風格式。

2 入水彈道理論解

彈體運動過程中，考慮不可壓縮流體，忽略入水過程中的熱效應以及浮力，根據牛頓第二定律，有：

(9)

式中，m為彈體質量，a為彈體加速度，x為彈體位移，g為重力加速度，FS為單體所受合外力，A0為運動體截面積，Vp為彈體運動速度，Cdx為阻力系數，其數值采用sedov[25]得到的經驗公式Cdx=Cd0+σ來確定，其中σ為空化數。采用這一經驗公式意味著引入空化的影響，不再以常數的阻力系數計算彈體的運動。整理得到入水速度方程：

(10)

式中，p0為便準大氣壓，pv為飽和蒸氣壓。通過求解式(10)，便可以得到彈體入水的理論衰減速度，對速度積分即得到了入水彈道的理論解。

3 計算設置與方法驗證

本文計算的高速射彈模型如圖1所示，此射彈為軸對稱回轉體，所以數值計算中采用二維軸對稱模型，為了對采用軸對稱模型模擬射彈入水問題的準確性與可信性進行驗證，首先對郭子濤[21]實驗采用的平頭圓柱回轉體進行了數值計算，該平頭圓柱直徑為12.56 mm，長25.4 mm，重25.1 g，以603 m/s的初速度入水。將仿真得到的入水位移與速度衰減隨時間的變化與實驗數據與理論解進行了對比，結果如圖2和圖3所示，可以看出，仿真結果與實驗結果吻合良好，有效的驗證了數值模擬的正確性。隨后采用這一方法對高速射彈入水過程進行數值模擬，計算域與網格劃分及邊界條件如圖4所示，采用結構化網格，計算采用對稱軸以上部分。水深30 m,且深度沿對稱軸向左遞增，重力方向向左。計算過程中采用動網格技術中的laying算法更新網格，采用6 DOF方法計算彈體的運動。

圖1 高速射彈結構示意圖

圖2 平頭圓柱入水速度衰減曲線

圖3 平頭圓柱入水浸徹位移曲線

圖4 計算網格及邊界條件

4 計算結果與分析

4.1 入水彈道及流體動力特性

射彈以408 m/s的初速度入水，通過求解式(10)，可以得到高速射彈的理論速度衰減曲線與位移曲線。采用同樣的邊界條件對圖1所示的射彈模型進行數值模擬，將得到的結果與理論解進行對比，如圖5和圖6所示。從圖5、圖6可以看出，高速射彈入水初期速度衰減很快，此時超空泡尚未形成，加上彈體速度高，彈體所受阻力大。當彈體周圍超空泡形成后，彈體所受阻力大大降低，速度衰減變慢，從圖中可以看出，該射彈在入水深度達到20 m時仍具有較高速度，彈體有效射程較遠。

圖5 高速射彈入水速度衰減曲線

圖6 高速射彈入水浸徹位移曲線

圖7顯示了數值模擬方法得到的射彈入水初期阻力系數變化曲線，從圖中可以看出，射彈入水前在空氣中運動，所受阻力小，阻力系數也小，隨后頭部空化器與水接觸，阻力系數迅速增大，產生一個較大峰值，隨后阻力系數下降，當前彈身沾水時，阻力系數又增大，產生更高的峰值，且有一定的震蕩，隨后阻力系數下降，趨于穩定值，這意味著已經形成逐漸穩定的超空泡覆蓋彈身，使得彈體沾濕面積減小。

圖7 射彈入水阻力系數變化曲線

4.2 入水空泡形態特征

圖8給出了射彈入水過程中的空泡發展云圖，從圖中可以看出，空泡經歷了形成、擴張、振蕩，頸縮等幾個階段，該彈體細長比較大，形成的空泡長度較長。射彈入水初期，自由液面上方形成薄薄的一層入水濺射，并在空泡附近發生頁面抬升現象。隨后空泡擴張，空泡直徑增大，空泡長度增加。隨后，空泡隨彈體向前運動發展，后方空泡界面開始振蕩，隨后發生頸縮，空氣射流從空泡口進入空泡，隨后后方空泡慢慢消散。

圖8 入水空泡發展過程云圖

圖9顯示了該高速射彈入水過程中頭部區域形成的空泡形態，由圖可以看出，在該結構參數下，高速射彈入水形成的空泡分兩段，第一段位于頭部空化器倒角后部區域，這一段空泡只覆蓋了部分區域，第二段空泡分離點位于曲線前彈身與圓柱段彈身過渡出，形成的超空泡覆蓋了后面的整個彈身。

圖9 射彈頭部局域空泡示意圖

從以上結果可以看出彈體入水空泡的演化過程。該高速射彈入水后，頭部錐角導流，在頭部倒角尾部產生分離，形成空泡，但這一部分空泡體積很小，難以覆蓋整個彈身，隨后前彈身導流，形成能夠覆蓋后面整個彈身的超空泡，由于粘性作用，流體在前彈身與圓柱彈身過渡位置附近依附彈身，并逐漸與彈身分離，此分離點附近空泡區域壓力迅速降低，水在該位置汽化，產生水蒸氣，不斷進入空泡內部，這就是彈體入水的空化過程。空化過程中水蒸氣主要分布在空泡壁附近，即水蒸汽與水的交界面附近，而靠近中心軸的主要為空氣，隨著空泡的發展，水蒸汽相所占的體積分數會越來越多。

5 結論

本文運用VOF多相流模型與動網格技術，對某一型號的高速射彈入水過程進行了數值模擬，分析了彈體入水過程中的彈道特性，阻力特性與入水空泡特征，得到以下結論：

1) 采用軸對稱問題對回轉結構體入水問題進行數值模擬得到的結果與實驗值和理論解均具有很高的一致性，驗證了數值計算方法的可信性與正確性。

2) 高速射彈跨介質入水過程中，在入水初期，空泡尚未形成，所受阻力很大，速度衰減快，當穩定的超空泡形成時，彈體阻力下降并趨于定值，彈體速度衰減變慢。該結構射彈在入水深度較深時仍具有較大動能。

3) 該彈體形成的穩定空泡分為兩段，頭部空化器產生的空泡并不能覆蓋整個彈身，實際超空泡分離點位于曲線前彈身和圓柱段彈身過渡處?？张菰趶楏w入水過程中會經歷形成、擴張、振蕩、頸縮和消散幾個階段。

[1] WORTHINGTON A M,COLE R S.Impact with a Liquid Surface Studied by the Aid of Instantaneous Photography[J].Philosophical Transactions of the Royal Society, 1900, 194:175-199.

[2] GILBARG D, ANDERSON R A.Influence of Atmospheric Pressure on the Phenomena Accompanying the Entry of Spheres into Water[J].Journal of Applied Physics, 1948, 19(2):127-139.

[3] MAY A, WOODHULL J C.Drag coefficients of steel spheres entering water vertically[J].Journal of Applied Physics, 1948, 19(12): 1109-1121.

[4] MAY A, WOODHULL J C.The virtual mass of a sphere entering water vertically[J].Journal of Applied Physics, 1950, 21(12): 1285-1289.

[5] MAY A.Effect of surface condition of a sphere on its water-entry cavity[J].Journal of Applied Physics, 1951, 22(10): 1219-1222.

[6] LUNDSTROM E A, FUNG W K.Fluid dynamic analysis of hydraulic Ram 3 (result of analysis)[R].Nasa Sti/recon Technical Report N, 1976, 77.

[7] SAVCHENKO Y.Supercavitation-Problems and Perspectives[C].4th International Sysmposium on Cavitation.California:California Institute of Technology,2001:1-8.

[8] SAVCHENKO Y N.Control of Supercavitation Flow and Stability of Supercavitating Motion of Bodies[C].Vki Lecture Series Supercavitating Flows.2001.

[9] SEMENENKO V N.Artificial Supercavitation.Physics and Calculation[C].Artificial Supercavitation Physics & Calculation, 2001.

[10] LOGVINOVICH G V.Hydrodynamics of flows with free boundaries[M].Naukova Dumka, Kiev, 1969.(In Russian).

[11] LEE M, LONGORIA R G, WILSON D E.Cavity dynamics in high-speed water entry[J].Physics of Fluids, 1997, 9(3): 540-550.

[12] ANGHILERI M, SPIZZICA A.Experimental validation of finite element models for water impacts [C].Proceedings of the Second International Crash Users Seminar.Cranfield, U K, 1995.

[13] NEAVES M D, EDWARDS J R.All-Speed Time-Accurate Underwater Projectile Calculations Using a Preconditioning Algorithm[J].Journal of Fluids Engineering, 2006, 128(2):284-296.

[14] OGER G, DORING M, ALESSANDRINI B, et al.Two-dimensional SPH simulations of wedge water entries[J].Journal of Computational Physics, 2006, 213(2):803-822.

[15] 陳先富.彈丸入水空穴的試驗研究[J].爆炸與沖擊, 1985(4):72-75.

[16] 熊天紅,易文俊.高速射彈超空泡減阻試驗研究與數值模擬分析[J].工程力學,2009,26(8):174-178.

[17] 熊天紅,李鐵鵬.水下高速射彈超空泡形態與阻力特性研究[J].彈道學報,2009,21(2):100-102.

[18] 馬慶鵬.高速射彈入水過程多相流場特性研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學,2014.

[19] 熊永亮，郜治，王革.水下超空泡航行體減阻能力的數值研究[J].彈道學報，2007,19(1)：51-54.

[20] 何春濤.超空泡射彈結構參數設計與數值模擬研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學,2009.

[21] 郭子濤,張偉,郭釗,等.截卵形彈水平入水的速度衰減及空泡擴展特性[J/OL].爆炸與沖擊,2017,37(4):727-733.

NumericalSimulationofMultiphaseFlowFieldofHighVelocityProjectileEnteringWater

LU Bingju1，LUO Song2， ZHU Zhu1，YU Yong2

(1.China Ship building Industry Corp 713 Research Institute, Zhengzhou 450015, China;2.School of Astronautics, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

In order to study the ballistic characteristics, supercavitation shape and drag characteristics of high speed projectile during the process of penetrating into water medium, A dynamic mesh technique is used to simulate the penetration process of a certain kind of high speed projectile by VOF multiphase flow algorithm, K-W SST turbulence model and Schnerr-sauer cavitation model. The resistance characteristic curve, velocity attenuation curve, penetration distance curve and cavitation shape diagram of projectile are obtained. The simulation results are in good agreement with the theoretical solutions. The results indicate that: The supercavity can formed to effectively decrease the drag force when high-speed projectile moving in water. When the projectile first impinging on water and before the supercavitation is formed, the resistance reaches the maximum level, which made the velocity attenuate rapidly. Subsequently, the formation of supercavitation leads to a decrease in drag and hence a slower rate attenuation of velocity.

high-speed projectile; multiphase flow; penetration into water; supercavitation shape; numerical simulation

2017-09-15；

2017-10-09

國防基礎項目(B2620110006)

盧炳舉(1980—)，男，博士，高級工程師，主要從事兵器科學與技術研究。

于勇(1976—)，男，博士，副教授，主要從事流體力學研究。

10.11809/scbgxb2017.12.053

本文引用格式：盧炳舉，羅松，朱珠，等.高速射彈入水空泡多相流場數值模擬[J].兵器裝備工程學報，2017(12):242-246.

formatLU Bingju，LUO Song， ZHU Zhu, et al.Numerical Simulation of Multiphase Flow Field of High Velocity Projectile Entering Water[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(12):242-246.

TJ6

A

2096-2304(2017)12-0242-05

(責任編輯楊繼森)