某型固體火箭發動機燃燒不穩定性數值模擬研究

陳俊屹, 王 兵, 田小濤

(1.清華大學， 北京 10084； 2.西安現代控制技術研究所，西安 710065)

【航天工程】

某型固體火箭發動機燃燒不穩定性數值模擬研究

陳俊屹1, 王 兵1, 田小濤2

(1.清華大學， 北京 10084； 2.西安現代控制技術研究所，西安 710065)

針對某工程單位某改性雙基裝藥長尾管固體火箭發動機試車過程，建立了發動機一維模型，在一維準靜態燃燒模型的基礎上，對發動機燃燒與聲流場耦合的過程進行了數值模擬。計算結果表明，低溫下壓力耦合的響應函數峰值頻率恰好處于燃燒室固有頻率附近，誘發了不穩定燃燒。通過提高燃速，使得壓力耦合的響應函數頻率峰值偏離燃燒室固有頻率，可以有效地抑制不穩定燃燒的出現。

固體火箭發動機；燃燒不穩定性；數值模擬；改性雙基裝藥

隨著導彈總體對固體火箭發動機性能要求的提高，在工程上更多地采用高能推進劑。隨著推進劑能量的提高，近年來發動機頻繁出現燃燒不穩定現象。固體火箭發動機燃燒穩定性，在工程中大多采用后驗的方法，實驗修正的周期長、成本高。對于發動機燃燒穩定性的預估，持續受到固體發動機研究工作者的關注。發動機燃燒穩定性預估方面已經有許多已經完成的工作[1-3]。在工程實踐中處理發動機燃燒不穩定性的方法，多為線性理論預估與實驗相結合。可以發現，對于發動機整機燃燒不穩定性的數值模擬研究較少。因此有必要發展一種發動機整機數值模擬方法，為更深入的穩定性預估數值研究方法提供基礎。

本文發展了一種固體火箭發動機理論預估的數學模型與數值方法。針對某型固體火箭發動機試車過程中出現的燃燒不穩定性現象進行分析，提出了不穩定燃燒的抑制方法。

1 數學模型與數值方法

1.1 數學模型

1.1.1 發動機幾何模型

針對某工程單位某型發動機出現的縱向聲振燃燒不穩定，將發動機化簡為一維。其燃燒室內流場幾何構型如圖1所示。

圖1 發動機幾何構型示意圖

圖1中所示的整個左端面為推進劑燃面，右端面為噴管出口。發動機總長為406 mm。燃燒室長度約為167 mm。

1.1.2 氣相控制方程

忽略發動機中燃氣的粘性與凝聚相，認為燃氣的各項熱力學常數不隨溫度變化。推進劑的燃燒過程通過源項的形式添加到方程中。發動機氣相控制方程如下：

(1)

燃氣的熱力學參數關系如下：

(2)

方程的左邊界為固壁邊界條件，右邊界為無反射邊界條件。方程的初始條件為流場穩態解，并在左端部施加一個1%室壓的壓力脈沖。

1.1.3 固相導熱控制方程

(3)

其初始條件由穩態解決定，為：

(4)

非穩態邊界條件為：

(5)

1.1.4 一維準靜態燃燒模型

在本文采用的一維準靜態燃燒模型如圖2所示，模型中將燃燒的推進劑分為固相、氣相和反應薄層三個部分[4,5]。其中反應薄層包含氣相反應區與固相反應區。對于氣相反應區，認為反應的特征時間遠小于固相導熱與流動的特征時間，也就是認為氣相反應是準穩態的，反應放出的熱量為Q。假設氣相反應的劉易斯數為1，則高溫燃氣區的溫度梯度為零，且無化學反應。固相反應區對應于穩態燃燒模型中的嘶嘶區與亞表面反應區，包含了推進劑的融化、氣化、熱解、固相表面反應、氣泡中的氣相反應等復雜的物化過程，整個過程放出的熱量為Qs。

圖2 一維準靜態燃燒模型

推進劑燃速由阿倫尼烏斯公式決定：

(6)

對氣相反應區建立能量守恒方程，有：

(7)

對固相反應區建立能量守恒方程，有：

(8)

氣相對固相的導熱量[6-7]為：

(9)

聯立式(7)、式(8)、式(9)，消去Ts與Tf，得：

(10)

1.2 數值方法

1.2.1 氣相數值方法

氣相歐拉方程采用有限體積方法進行計算。對于方程(1)的半離散格式可以寫為：

(11)

空間重構使用一階MUSCL格式，數值通量的計算采用Roe格式。網格數經過網格無關性分析，取1 600。

1.2.2 固相數值方法

固相導熱控制方程采用有限差分的方法進行離散。網格數取100。

(12)

其邊界條件為：

(13)

方程(12)的半離散形式為：

(14)

1.2.3 氣固耦合與時間推進方法

固相導熱的邊界溫度Ts由式(6)與(10)確定。邊界上，單側的有限差分格式為：

(15)

(16)

時間推進使用二階Runge-Kutta方法。

1.3 理論預估方法

根據發動機穩定性線性理論[3]，發動機聲振基頻模態聲壓振幅的線性增長率為：

α=αb+αN

(17)

其中αb為燃面增益系數，αN為噴管阻尼系數。其具體的表達式為[8]：

(18)

燃面聲導納函數[3]為：

(19)

壓力耦合的燃燒響應函數[4,8]可以寫為：

(20)

其中：

對于短噴管，噴管聲導納函數為：

(21)

2 計算結果與分析

2.1 發動機試車工況

某工程單位改性雙基裝藥小推力固體火箭發動機試車中出現壓力振蕩現象。發動機裝藥與內部構型如圖3所示。

圖3 發動機裝藥與內部結構示意圖

發動機在低溫點火時，實驗結果顯示，在一、二級過渡段位置出現推力振蕩，與此同時，壓強曲線也存在類似的振蕩。分析認為，低溫點火時工作壓強過低，誘發了不穩定燃燒現象。具體的曲線如圖4、圖5與圖6、圖7所示。根據推力頻譜曲線(如圖8)，可知振蕩頻率主要分布于1 324 Hz、2 500～2 800 Hz、4 000Hz等三個位置；根據壓強頻譜曲線(如圖9)，可知振蕩主要位于2 500～2 800 Hz范圍，在1 324 Hz和4 000 Hz附近的振蕩幅度較小。

圖4 低溫點火時的推力曲線

圖5 低溫點火時振蕩段的推力曲線

圖6 低溫點火時的壓強曲線

圖7 低溫點火時振蕩段的壓力曲線

圖8 推力振蕩段的頻譜分析

圖9 壓強振蕩段的頻譜分析

根據發動機幾何與振動頻率，進行簡單的模態分析后認為，發動機出現的燃燒燃燒不穩定為縱向聲振不穩定燃燒。

2.2 發動機典型工況計算結果

取發動機常溫工況為例，計算參數如表1所示。

表1 發動機常溫計算參數

先求解穩態解，不考慮固相導熱的影響。將穩態解作為非穩態求解的初始條件，并在初始時刻對燃面端部施加一個1%室壓的壓力脈沖，進行非穩態計算。

2.2.1 振型與頻譜分析

發動機聲腔對于不同頻率的聲振蕩有調制作用。在計算29 ms后，發動機聲振振幅的空間分布如圖10所示。

取發動機燃面、距燃面168 mm與287.1 mm三處壓力為監測點。其中距離燃面168 mm位置在后封頭處。287.1 mm位置為長尾管的中部，為聲振駐波波節。三處聲壓隨時間變化如圖11、圖12和圖13所示。

圖10 聲壓振幅與速度脈動空間分布(29 ms)

圖11 燃面聲壓隨時間變化

圖12 后封頭聲壓隨時間變化

圖13 長尾管波節處聲壓隨時間變化

對上述三個位置20～30 ms時間段的聲壓做頻譜分析，結果如圖14所示。

圖14 聲壓振蕩頻譜分析

三處聲壓峰值頻率為2 988 Hz。根據發動機穩態解，知道發動機燃燒室平均音速為a=983.4 m/s。燃燒室長度為L=167 mm。根據f=a/2L，可以估算發動機縱向聲振頻率為f=2 944.2 Hz。與數值計算值相當。根據聲學原理知道，速度梯度可以有效的反射聲能。對于長尾管發動機，存在兩處速度梯度較大的區域，一處是后封頭收斂段，另一處是噴管收斂段。聲能在流場中傳播，在后封頭處大部分聲能被反射，在燃燒室內形成一個2 900 Hz左右的駐波。計算所得壓力振蕩頻率與實驗試車中壓力振蕩頻率以及理論估計頻率都符合較好。

2.2.2 發動機聲振線性衰減率

取20～30 ms燃面處的聲壓振幅，從而得到聲壓振蕩振幅隨時間變化關系，在對數坐標系下做出下圖(見圖15)：

圖15 燃面處聲壓振幅隨時間變化關系

根據式(17)～(21)計算所得聲壓振幅理論衰減率為α=-23.1。理論計算與數值計算所得的衰減率符合較好。

3.3 發動機低溫不穩定原因分析

考慮發動機初始溫度為高(323 K)、低(233 K)、常溫(293 K)的3種工況。除初始溫度外，其他參數由表1給出。發動機燃面處聲壓隨時間變化關系如圖16和圖17。

圖16 高溫工況燃面聲壓隨時間變化關系

圖17 低溫工況燃面聲壓隨時間變化關系

不同溫度下，峰值頻率都為2 941.2 Hz。區別只在于聲壓振幅變化率不同。聲壓振幅的變化率如表2。

表2 不同初溫聲壓變化率

發動機在低溫下是不穩定的，在常溫與高溫下是穩定的。根據式(20)做出三種工況下的燃燒響應函數如圖18所示。

圖18 燃燒響應函數實部隨頻率變化關系

圖18中豎直虛線為發動機聲振頻率。可以看出，隨著初溫的提高，燃燒相應函數實部峰值頻率右移，逐漸偏離了發動機聲腔的固有頻率。低溫工況下壓力耦合的響應函數峰值頻率正好處在發動機燃燒室的固有頻率下，所以發動機在低溫下出現了不穩定燃燒的現象。

2.4 發動機低溫不穩定抑制方法

對燃速系數進行調節，從而使得穩態燃速不同。采用穩態燃速公式，折算到1.4 MPa壓力、293 K的工況條件下，分別令折算燃速為10、11、12 mm/s。在低溫(233 K)工況下，進行穩態計算，再采用穩態計算結果作為初始條件，進行非穩態計算。其他參數與低溫工況相同。表3為不同燃速下低溫工況聲壓振幅變化率：

表3 不同燃速下低溫工況聲壓變化率

從表3可以看出隨燃速增加，低溫下發動機工作逐漸穩定。這是因為提高燃速，燃燒響應函數的峰值頻率右移，從而偏離了發動機聲腔的固有頻率。

實際工程中，通過增加發動機二級燃速、提高了燃燒穩定劑的比例、調整燃燒穩定劑的粒徑，成功抑制了燃燒不穩定現象的發生。

3 結論

1) 基于發動機一維模型與一維準靜態燃燒模型，發展了一種數學模型和數值方法用于發動機線性穩定性預估。計算結果與線性理論符合較好。

2) 針對某工程單位某型改性雙基裝藥長尾管固體火箭發動機燃燒不穩定現象開展了數值模擬研究。認為低溫工況下，發動機燃燒響應函數實部在發動機固有頻率下較大，容易誘發不穩定燃燒。計算分析表明，提高燃速可以有效抑制不穩定燃燒。

3) 本文中的數學模型沒有考慮多維效應、兩相流動、與氣體粘性。在將來的研究工作中，可以將本文中模型進行擴展，考慮兩相流動、粘性等的影響。可以做到更為全面地對發動機整機的穩定性進行預估。

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StabilityAnalysisofSolidRochetMotorCombustionwithDoubleBasePropellantbyComputationalFluidDynamics

CHEN Junyi1，WANG Bing1，TIAN Xiaotao2

(1.Tsinghua University, Beijing 100084, China;2.Xi’an Modern Control Technology Research Institute, Xi’an 710065, China)

The acoustic combustion instability of a double base propellant rocket motor is investigated by computational fluid dynamics.The quasi one dimensional Euler equation and quasi steady flame model was used to simulate the unsteady flow.Calculation results show that, at low temperature, the peak frequency of pressure coupled response function is close to the natural frequency of combustion chamber, which induced unsteady combustion.By increasing the burning rate, unstable combustion can be effectively suppressed.The numerical results agree well with the linear theory.

solid rocket motor; instability of combustion; numerical simulation; modified double base propellant.

2017-10-05；

2017-10-29

陳俊屹(1993—)，男，碩士研究生，主要從事固發不穩定燃燒研究。

王兵(1977—)，男，博士，副教授，博士生導師，主要從事航空宇航領域的前沿基礎科學問題、燃燒不穩定性、先進數值模擬方法及工程應用研究。

10.11809/scbgxb2017.12.044

本文引用格式：陳俊屹,王兵,田小濤.某型固體火箭發動機燃燒不穩定性數值模擬研究[J].兵器裝備工程學報，2017(12):195-200,252.

formatCHEN Junyi，WANG Bing，TIAN Xiaotao.Stability Analysis of Solid Rochet Motor Combustion with Double Base Propellant by Computational Fluid Dynamics[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(12):195-200,252.

TJ7

A

2096-2304(2017)12-0195-06

(責任編輯楊繼森)